《(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十)第10講 數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用配套作業(yè) 文(解析版)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十)第10講 數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用配套作業(yè) 文(解析版)(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十)第10講數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(時(shí)間:45分鐘) 1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2,a4是方程x2x20的兩個(gè)根,則S5的值是()A. B5 C D52如果等比數(shù)列an中,a3a4a5a6a74,那么a5()A2 B.C2 D3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S1525,則tana8的值是()A. B C D4已知數(shù)列an滿足a1,且對(duì)任意的正整數(shù)m,n,都有amnaman,若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn等于()A2n1 B2nC2 D25已知n是正整數(shù),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,Sn是nan與an的等差中項(xiàng),則an等于()An2n B.Cn D
2、n16設(shè)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN*),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍為()A. B.C. D.7已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使Sn達(dá)到最大值的n是()A18 B19 C20 D218設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若M,N,P三點(diǎn)共線,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且a15a6(直線MP不過點(diǎn)O),則S20等于()A10 B15C20 D409已知數(shù)列an是等差數(shù)列,若a93a110,a10a110時(shí),n()A20 B17C19 D2110已知等比數(shù)列a
3、n中,a13,a481,若數(shù)列bn滿足bnlog3an,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.11定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a12,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_12設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,把稱為數(shù)列an的“優(yōu)化和”,現(xiàn)有一個(gè)共有2 012項(xiàng)的數(shù)列:a1,a2,a3,a2 012,若其“優(yōu)化和”為2 013,則有2 013項(xiàng)的數(shù)列:2,a1,a2,a3,a2 012的“優(yōu)化和”為_13將函數(shù)f(x)sinxsin(x2)sin(x3)在區(qū)間(0,)內(nèi)的全部
4、極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn2nan,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的表達(dá)式14已知數(shù)列an有a1a,a2p(常數(shù)p0),對(duì)任意的正整數(shù)n,Sna1a2an,并有Sn滿足Sn.(1)求a的值并證明數(shù)列an為等差數(shù)列;(2)令pn,是否存在正整數(shù)M,使不等式p1p2pn2nM恒成立,若存在,求出M的最小值;若不存在,說明理由15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)An,(nN*)總在直線yx上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn(nN*),試問數(shù)列bn中是否存在最大項(xiàng),如果存在,請(qǐng)求出;如果不存在,請(qǐng)說明理由專題限時(shí)集訓(xùn)(十)
5、【基礎(chǔ)演練】1A解析 依題意,由根與系數(shù)的關(guān)系得a2a41,所以S5.故選A.2B解析 依據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì),得a3a7a4a6a,所以a2,求得a5.故選B.3B解析 依題意得S1515a825,所以a8,于是tana8tan.故選B.4D解析 令m1得an1a1an,即a1,可知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列于是Sn22.故選D.【提升訓(xùn)練】5C解析 依題意得2Snnanan(n1)an,當(dāng)n2時(shí),2Sn1nan1,兩式相減得2an(n1)annan1,整理得,所以ana11n.故選C.6C解析 依題意得f(n1)f(n)f(1),即an1ana1an,所以數(shù)列an是以為首
6、項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以Sn1,所以Sn.故選C.7C解析 設(shè)等差數(shù)列an公差為d,則有(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d99105,則d2,易得a139,an412n,令an0得n20.5,即在數(shù)列an中,前20項(xiàng)均為正值,自第21項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù),因此當(dāng)n20時(shí),Sn取得最大值8A解析 依題意得a15a61,由等差數(shù)列性質(zhì)知a15a6a1a20,所以S2010(a15a6)10.故選A.9C解析 由a93a110得2a102a110,即a10a110,又a10a110,a110,S2010(a10a11)0.故選C.10.解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q327,解得q3,所以
7、ana1qn133n13n,由此得bnlog3ann.于是,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn11.11Sn解析 依題意,這個(gè)數(shù)列為2,2,2,若n是偶數(shù),則Sn2;若n是奇數(shù),則Sn2.故Sn122 014解析 依題意得2 013,所以S1S2S2 0122 0122 013,數(shù)列2,a1,a2,a3,a2 012相當(dāng)于在數(shù)列a1,a2,a3,a2 012前加一項(xiàng)2,所以其“優(yōu)化和”為2 014.13解:(1)f(x)sinxsin(x2)sin(x3)sinx,其極值點(diǎn)為xk(kZ),它在(0,)內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,故an(n1)n.(2)bn2nan(2n1)2n,Tn123
8、22(2n3)2n1(2n1)2n,則2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1,相減,得Tn1222222322n(2n1)2n1,Tn(2n3)2n314解:(1)由已知,得S1a1a,所以a0.由a10得Sn,則Sn1,2(Sn1Sn)(n1)an1nan,即2an1(n1)an1nan,于是有(n1)an1nan,并且nan2(n1)an1,nan2(n1)an1(n1)an1nan,即n(an2an1)n(an1an),則有an2an1an1an,an為等差數(shù)列(2)由(1)得Sn,pn2,p1p2p3pn2n2222n21.由n是整數(shù)可得p1p2p3pn2n3.故存在最小的正整數(shù)M3,使不等式p1p2p3pn2nM恒成立15解:(1)由點(diǎn)An,(nN*)在直線yx上,故有n,即Snn2n.當(dāng)n2時(shí),Sn1(n1)2(n1),所以anSnSn1n2n(n1)2(n1)n1(n2),當(dāng)n1時(shí),a1S12滿足上式故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1.(2)由(1)ann1,可知bn,b1b4.所以,b2b1b3b4.猜想bn1遞減,即猜想當(dāng)n2時(shí),.考查函數(shù)y(xe),則y,顯然當(dāng)xe時(shí)lnx1,即ye,所以,即.猜想正確,因此,數(shù)列bn的最大項(xiàng)是b2.