（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十）第10講 數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十)第10講數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用(時間：45分鐘) 1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2，a4是方程x2x20的兩個根，則S5的值是()A. B5 C D52如果等比數(shù)列an中，a3·a4·a5·a6·a74，那么a5()A2 B.C±2 D±3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1525，則tana8的值是()A. B C± D4已知數(shù)列an滿足a1，且對任意的正整數(shù)m，n，都有amnam·an，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于()A2n1 B2nC2 D25已知n是正整數(shù)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn是nan與an的等差中項(xiàng)，則an等于()An2n B.Cn Dn16設(shè)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍為()A. B.C. D.7已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是()A18 B19 C20 D218設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若M，N，P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且a15a6(直線MP不過點(diǎn)O)，則S20等于()A10 B15C20 D409已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a93a11<0，a10·a11<0，且數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn>0時，n()A20 B17C19 D2110已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.11定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a12，公積為5，則這個數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_12設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，把稱為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共有2 012項(xiàng)的數(shù)列：a1，a2，a3，a2 012，若其“優(yōu)化和”為2 013，則有2 013項(xiàng)的數(shù)列：2，a1，a2，a3，a2 012的“優(yōu)化和”為_13將函數(shù)f(x)sinx·sin(x2)·sin(x3)在區(qū)間(0，)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2nan，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式14已知數(shù)列an有a1a，a2p(常數(shù)p>0)，對任意的正整數(shù)n，Sna1a2an，并有Sn滿足Sn.(1)求a的值并證明數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)令pn，是否存在正整數(shù)M，使不等式p1p2pn2nM恒成立，若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)An，(nN*)總在直線yx上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn(nN*)，試問數(shù)列bn中是否存在最大項(xiàng)，如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由專題限時集訓(xùn)(十)【基礎(chǔ)演練】1A解析 依題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得a2a41，所以S5.故選A.2B解析 依據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，得a3·a7a4·a6a，所以a2，求得a5.故選B.3B解析 依題意得S1515a825，所以a8，于是tana8tan.故選B.4D解析 令m1得an1a1·an，即a1，可知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列于是Sn2×2.故選D.【提升訓(xùn)練】5C解析 依題意得2Snnanan(n1)an，當(dāng)n2時，2Sn1nan1，兩式相減得2an(n1)annan1，整理得，所以an····a1····1n.故選C.6C解析 依題意得f(n1)f(n)·f(1)，即an1an·a1an，所以數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以Sn1，所以Sn.故選C.7C解析 設(shè)等差數(shù)列an公差為d，則有(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d99105，則d2，易得a139，an412n，令an>0得n<20.5，即在數(shù)列an中，前20項(xiàng)均為正值，自第21項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)，因此當(dāng)n20時，Sn取得最大值8A解析 依題意得a15a61，由等差數(shù)列性質(zhì)知a15a6a1a20，所以S2010(a15a6)10.故選A.9C解析 由a93a11<0得2a102a11<0，即a10a11<0，又a10·a11<0，則a10與a11異號，因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，所以數(shù)列an是一個遞減數(shù)列，則a10>0，a11<0，所以S1919a10>0，S2010(a10a11)<0.故選C.10.解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q327，解得q3，所以ana1qn13×3n13n，由此得bnlog3ann.于是，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn11.11Sn解析 依題意，這個數(shù)列為2，2，2，若n是偶數(shù)，則Sn×2×；若n是奇數(shù)，則Sn×2×.故Sn122 014解析 依題意得2 013，所以S1S2S2 0122 012×2 013，數(shù)列2，a1，a2，a3，a2 012相當(dāng)于在數(shù)列a1，a2，a3，a2 012前加一項(xiàng)2，所以其“優(yōu)化和”為2 014.13解：(1)f(x)sinx·sin(x2)·sin(x3)sinx，其極值點(diǎn)為xk(kZ)，它在(0，)內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故an(n1)n.(2)bn2nan(2n1)·2n，Tn1·23·22(2n3)·2n1(2n1)·2n，則2Tn1·223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，相減，得Tn1·22·222·232·2n(2n1)·2n1，Tn(2n3)·2n314解：(1)由已知，得S1a1a，所以a0.由a10得Sn，則Sn1，2(Sn1Sn)(n1)an1nan，即2an1(n1)an1nan，于是有(n1)an1nan，并且nan2(n1)an1，nan2(n1)an1(n1)an1nan，即n(an2an1)n(an1an)，則有an2an1an1an，an為等差數(shù)列(2)由(1)得Sn，pn2，p1p2p3pn2n2222n21.由n是整數(shù)可得p1p2p3pn2n<3.故存在最小的正整數(shù)M3，使不等式p1p2p3pn2nM恒成立15解：(1)由點(diǎn)An，(nN*)在直線yx上，故有n，即Snn2n.當(dāng)n2時，Sn1(n1)2(n1)，所以anSnSn1n2n(n1)2(n1)n1(n2)，當(dāng)n1時，a1S12滿足上式故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1.(2)由(1)ann1，可知bn，b1<b2，b3b1，b3>b4.所以，b2>b1b3>b4.猜想bn1遞減，即猜想當(dāng)n2時，>.考查函數(shù)y(x>e)，則y，顯然當(dāng)x>e時lnx>1，即y<0，故y在(e，)上是減函數(shù)，而n13>e，所以<，即<.猜想正確，因此，數(shù)列bn的最大項(xiàng)是b2.