2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章數(shù)與式 第1課 實數(shù)及其運算課件

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1、第 一 章 數(shù) 與 式第 1課 實 數(shù) 及 其 運 算 實 數(shù) 無 理 數(shù) 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù)整 數(shù)分 數(shù) 負(fù) 整 數(shù) 自 然 數(shù)有 限 小 數(shù) 或 無 限 循 環(huán) 小 數(shù)1.實 數(shù) 的 分 類 按 實 數(shù) 的 定 義 分 類 ： 要 點 梳 理正 無 理 數(shù) 負(fù) 無 理 數(shù) 有 理 數(shù) 正 整 數(shù) 零 正 分 數(shù) 負(fù) 分 數(shù) 根 據(jù) 需 要 ， 我 們 也 可 以 按 符 號 進 行 分 類 ， 如 ： 實 數(shù) 2 實 數(shù) 的 有 關(guān) 概 念 (1)數(shù) 軸 ： 規(guī) 定 了 ， 和 的 直 線 叫 做 數(shù) 軸 數(shù) 軸 上 所 有 的 點 與 全 體 實 數(shù) 一 一 對 應(yīng) (2)相 反

2、 數(shù) ： 只 有 _不 同 ， 而 _相 同 的 兩 個 數(shù) 稱 為 互 為 相 反 數(shù) 若 a、 b互 為 相 反 數(shù) ， 則 a b _. (3)倒 數(shù) ： 1除 以 一 個 不 等 于 零 的 實 數(shù) 所 得 的 _， 叫 做 這 個 數(shù) 的 倒 數(shù) 若 a、 b互 為 倒 數(shù) ， 則 ab _.原 點 正 方 向 單 位 長 度 符 號 絕 對 值 0 商 1 正 實 數(shù)負(fù) 實 數(shù)零 (4)絕 對 值 ： 在 數(shù) 軸 上 ， 一 個 數(shù) 對 應(yīng) 的 點 離 開 原 點 的 叫做 這 個 數(shù) 的 絕 對 值 距 離a 0 a |a|是 一 個 非 負(fù) 數(shù) ， 即 |a|_.0 |a| (

3、a0)(a=0)(a0) (5)科 學(xué) 記 數(shù) 法 ， 近 似 數(shù) ， 有 效 數(shù) 字 ： 科 學(xué) 記 數(shù) 法 就 是 把 一 個 數(shù) 表 示 成 的形 式 ； 一 個 近 似 數(shù) ， 到 哪 一 位 ， 就 說 這 個 數(shù) 精 確 到 哪 一 位 ，這 時 ， 從 左 邊 第 一 個 不 是 零 的 數(shù) 字 起 ， 到 末 位 數(shù) 字 止 ， 所 有 的數(shù) 字 都 叫 做 這 個 近 似 數(shù) 的 有 效 數(shù) 字 (6)平 方 根 ， 算 術(shù) 平 方 根 ， 立 方 根 ： 如 果 x2 a， 那 么 x叫 做 a的 平 方 根 ， 記 作 _； 正 數(shù) a的 正 的 平 方 根 ， 叫 做

4、這 個 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 ； 如 果 x 3 a， 那 么 x叫 做 a的 立 方 根 ， 記 作 _ a 10n(1a 10,n是 整 數(shù) )四 舍 五 入 3.零 指 數(shù) 冪 ， 負(fù) 整 數(shù) 指 數(shù) 冪 ： 任 何 非 零 數(shù) 的 零 次 冪 都 等 于 1， 即 ； 任 何 不 等 于 的 數(shù) 的 p次 冪 ， 等 于 這 個 數(shù) p次 冪 的 倒 數(shù) ， 即 4.實 數(shù) 的 大 小 比 較 ： _大 于 零 ， _小 于 零 ， _大 于 一 切 負(fù) 數(shù) ； 在 數(shù) 軸 上 表 示 的 兩 個 數(shù) ， 右 邊 的 點 所 表 示 的 數(shù) 總 比 _的 點 所 表 示 的 數(shù)

5、_ 差 值 法 比 較 ： a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b a0 1(a0) a p (a0， p為 正 整 數(shù) ) 正 數(shù) 負(fù) 數(shù) 正 數(shù) 左 邊 大 5.實 數(shù) 的 運 算 ： 實 數(shù) 的 運 算 順 序 是 先 算 ， 再 算 ， 最 后 算 _ 如 果 有 括 號 ， 先 算 _， 再 算 _， 最 后 算 _ 同 級 運 算 應(yīng) .乘 方 和 開 方 乘 除 加 減 小 括 號 中 括 號 大 括 號 從 左 到 右 ,按 順 序 進 行 難 點 正 本 疑 點 清 源 1 正 確 理 解 實 數(shù) 相 關(guān) 的 概 念在 實 數(shù) 范 圍 內(nèi) ， 由 于 對

6、數(shù) 學(xué) 概 念 的 理 解 不 清 楚 ， 導(dǎo) 致 出 現(xiàn) 各 種判 斷 和 列 式 錯 誤 這 些 概 念 包 括 ： 正 數(shù) 、 負(fù) 數(shù) 、 有 理 數(shù) 、 無 理數(shù) 、 實 數(shù) 、 相 反 數(shù) 、 倒 數(shù) 、 平 方 根 、 算 術(shù) 平 方 根 、 立 方 根 、 絕對 值 、 數(shù) 軸 、 零 指 數(shù) 、 負(fù) 整 數(shù) 指 數(shù) 等 2 注 意 基 本 技 能 的 掌 握 及 正 確 的 運 算在 實 數(shù) 范 圍 內(nèi) ， 由 于 對 基 本 技 能 掌 握 不 熟 練 ， 導(dǎo) 致 出 現(xiàn) 一 系 列變 形 和 計 算 錯 誤 這 些 技 能 包 括 ： 分 數(shù) 的 通 分 與 約 分 、 運

7、 算 的靈 活 應(yīng) 用 、 實 數(shù) 的 運 算 、 實 數(shù) 的 大 小 比 較 、 近 似 數(shù) 的 表 示 、 用科 學(xué) 記 數(shù) 法 表 示 數(shù) 等 3 利 用 數(shù) 形 結(jié) 合 的 數(shù) 學(xué) 思 想 直 觀 地 解 決 問 題 數(shù) 本 身 是 無 形 的 、 抽 象 的 ， 而 點 、 線 等 圖 形 卻 是 直 觀 的 數(shù) 軸正 是 在 有 形 的 直 線 上 按 由 小 到 大 的 順 序 把 無 形 的 數(shù) 表 示 出 來 ，把 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 有 機 地 結(jié) 合 起 來 ， 從 而 便 于 學(xué) 習(xí) 和 研 究 4 運 用 分 類 討 論 思 想 ， 全 面 解 答 問 題 在

8、 學(xué) 習(xí) 相 反 數(shù) 、 絕 對 值 和 有 理 數(shù) 乘 方 運 算 的 符 號 法 則 時 ， 應(yīng) 把實 數(shù) 分 成 正 實 數(shù) 、 零 、 負(fù) 實 數(shù) 三 類 分 別 研 究 ， 運 用 分 類 討 論 的思 想 ， 在 一 些 看 上 去 較 復(fù) 雜 的 計 算 題 中 ， 可 通 過 分 類 討 論 ， 全面 地 把 代 數(shù) 式 的 值 一 一 求 出 來 ， 如 ： 已 知 abc0， 且 M ， 根 據(jù) a、 b、 c的 不 同取 值 ， M有 ( ) A 唯 一 確 定 的 值 B 三 種 不 同 的 值 C 四 種 不 同 的 值 D 八 種 不 同 的 值 B 基 礎(chǔ) 自 測

9、1 (2011金 華 )有 四 包 真 空 小 包 裝 火 腿 ， 每 包 以 標(biāo) 準(zhǔn) 克 數(shù) (450克 )為基 準(zhǔn) ， 超 過 的 克 數(shù) 記 作 正 數(shù) ， 不 足 的 克 數(shù) 記 作 負(fù) 數(shù) ， 以 下 數(shù) 據(jù)是 記 錄 結(jié) 果 ， 其 中 表 示 實 際 克 數(shù) 最 接 近 標(biāo) 準(zhǔn) 克 數(shù) 的 是 ( ) A 2 B 3 C 3 D 4 解 析 ： 四 個 選 項 中 2的 絕 對 值 最 小 ， 故 最 接 近 標(biāo) 準(zhǔn) A 2 (2011衢 州 )數(shù) 2的 相 反 數(shù) 為 ( ) A 2 B. C 2 D 解 析 ： 一 個 數(shù) 的 相 反 數(shù) 就 是 在 這 個 數(shù) 前 面 加

10、“ ” 號 3 (2011義 烏 ) 3的 絕 對 值 是 ( ) A 3 B 3 C D. 解 析 ： | 3| 3， 一 個 負(fù) 數(shù) 的 絕 對 值 是 它 的 相 反 數(shù) AA 4 (2011寧 波 )下 列 各 數(shù) 中 ， 是 正 整 數(shù) 的 是 ( ) A 1 B. 2 C 0.5 D. 解 析 ： 選 項 中 只 有 2既 是 正 數(shù) ， 又 是 整 數(shù) 5 (2011陜 西 )我 國 第 六 次 人 口 普 查 顯 示 ， 全 國 人 口 為 1370536875 人 ， 將 這 個 總 人 口 數(shù) (保 留 三 個 有 效 數(shù) 字 )用 科 學(xué) 計 數(shù) 法 表 示 為 ( )

11、A 1.37 10 9 B 1.37 107 C 1.37 108 D 1.37 1010 解 析 ： 1370536875 1.370536875 1091.37 109. BA 題 型 分 類 深 度 剖 析題 型 一 實 數(shù) 的 分 類 【 例 1】 (1)在 0,1, 2, 3.5這 四 個 數(shù) 中 ， 是 負(fù) 整 數(shù) 的 是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3.5 解 析 ： 負(fù) 整 數(shù) 既 是 負(fù) 數(shù) ， 又 是 整 數(shù) ， 這 里 只 有 2符 合 (2)在 實 數(shù) 0,1, ,0.1235中 ， 無 理 數(shù) 的 個 數(shù) 為 ( ) A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 解

12、 析 ： 無 理 數(shù) 是 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) ， 開 不 盡 方 ， 是 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) CB 探 究 提 高 判 斷 一 個 數(shù) 是 不 是 無 理 數(shù) ， 關(guān) 鍵 就 看 它 能 否 寫 成 無 限 不 循環(huán) 小 數(shù) 初 中 常 見 的 無 理 數(shù) 共 分 三 種 類 型 ： (1)含 根 號 且 開 不 盡 方 的 數(shù) ； (2)化 簡 后 含 (圓 周 率 )的 式 子 ； (3)有 規(guī) 律 但 不 循 環(huán) 的 無 限 小 數(shù) 掌 握 常 見 無 理 數(shù) 類 型 有 助于 識 別 無 理 數(shù) 知 能 遷 移 1 (1)下 列 五 個 實 數(shù) ： ， 0， tan 4

13、5 ， | 3|， ( ) 1.其 中 正 數(shù) 的 和 為 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解 析 ： (3 )0 tan45 ( ) 1 1 1 2 4， 這 三 個 正 數(shù) 的和 等 于 4， 選 A. (2)下 列 四 個 數(shù) 中 ， 在 0到 3之 間 的 無 理 數(shù) 是 ( ) A. B. C D 1 解 析 ： 0 bc， 那 么 a b c _.解 析 ： 由 |a| 1， |b| 2， |c| 3， 得 a 1， b 2， c 3. 又 abc.可 以 a 1， b 2， c 3， 所 以 a b c 1 ( 2) ( 3) 2， 或 a b c ( 1) ( 2) (

14、 3) 0.2或 0 (2)設(shè) |a| 4， |b| 2， 且 |a b| (a b)， 試 求 a b所 有 值的 和 解 ： |a| 4， |b| 2， a 4， b 2， 又 |a b| (a b)0， a b0， 則 的 值 等 于 _ 解 析 ： 由 ab0， 得 a0且 b0或 a0且 b0， 于 是 1 1 1 1 或 ( 1) ( 1) 1 3.1或 3 題 型 五 與 數(shù) 軸 聯(lián) 系 【 例 5】 (1)如 圖 ， 若 A是 實 數(shù) a在 數(shù) 軸 上 對 應(yīng) 的 點 ， 則 關(guān) 于 a， a,1的 大 小 關(guān) 系 ， 表 示 正 確 的 是 ( ) A a1 a B a a1

15、 C 1 aa D aa1 解 析 ： 如 圖 ， 在 數(shù) 軸 上 找 出 a所 對 應(yīng) 的 位 置 ， 易 知 a1 a， 選 A. A (2)觀 察 圖 中 的 數(shù) 軸 ， 用 字 母 a， b， c依 次 表 示 點 A、 B、 C所 對 應(yīng) 的 數(shù) ， 則 、 、 的 大 小 關(guān) 系 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 由 所 給 的 數(shù) 軸 表 示 ， 可 以 表 示 1a ， b1 0 1， ， b a1， 1 3 ， |a|1,0|b| ， 0|ab|3， 3 . . 選 C. C 探 究 提 高 數(shù) 形 結(jié) 合 借 助 數(shù) 軸 找 到 數(shù) 的 位 置 ， 或 由 數(shù)

16、 找 到 在 數(shù) 軸 上 點 的位 置 ， 及 其 相 反 數(shù) 的 位 置 再 根 據(jù) 數(shù) 軸 上 右 邊 的 數(shù) 大 于 左 邊 的 數(shù) ，確 定 各 數(shù) 的 大 小 知 能 遷 移 5 (1)(2011宜 昌 )如 圖 ， 數(shù) 軸 上 A、 B兩 點 分 別 對 應(yīng) 實 數(shù) a、 b， 則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是 ( ) A. a b D ab 0 解 析 ： 因 為 a0， bb.C (2)有 理 數(shù) a、 b滿 足 a0， 且 |a|b|， 試 用 “ ”號 把 a、 b， a、 b連 接 起 來 ： _. 解 析 ： 據(jù) 題 意 ， 把 有 理 數(shù) a、 b表 示 在 數(shù) 軸

17、 上 ， 并 把 a、 b也表 示 在 同 一 條 數(shù) 軸 上 ， 如 圖 ， 易 得 a bb a.a bb a 易 錯 警 示1 實 數(shù) 概 念 中 的 常 見 錯 誤試 題 若 一 個 實 數(shù) 的 (1)倒 數(shù) ； (2)絕 對 值 ； (3)平 方 數(shù) ； (4)立 方 ； (5)平 方 根 ； (6)算 術(shù) 平 方 根 ； (7)立 方 根 等 于 它 的 本 身 ， 則 這 個 數(shù) 分 別 為 ： (1) (2) (3)_(4)_(5)_(6)_(7)_學(xué) 生 答 案 展 示 (1)1； (2)正 數(shù) ； (3)1； (4)1或 1； (5)1； (6)0； (7)1和 1.剖 析

18、 實 數(shù) 概 念 理 解 往 往 似 是 而 非 或 不 夠 全 面 ， 出 現(xiàn) 一 些 不 該 有 的 錯誤 上 述 給 出 的 答 案 不 完 整 ， 漏 掉 了 一 些 符 合 條 件 的 數(shù) ， 產(chǎn) 生 錯 誤 的 原 因 是 忽 略 了 引 進 負(fù) 數(shù) 對 數(shù) 的 范 圍 擴 展 不 適 應(yīng) 試 題 若 一 個 實 數(shù) 的 (1)倒 數(shù) ； (2)絕 對 值 ； (3)平 方 數(shù) ； (4)立 方 ； (5)平 方 根 ； (6)算 術(shù) 平 方 根 ； (7)立 方 根 等 于 它 的 本 身 ， 則 這 個 數(shù) 分 別 為 ： (1) (2)_(3)_(4)_(5)_(6)_(7)

19、_正 解 (1)1和 1； (2)正 數(shù) 和 0(或 非 負(fù) 數(shù) )； (3)1和 0； (4) 1、 0和 1；(5)0； (6)0和 1； (7) 1、 0和 1.批 閱 筆 記 本 題 考 查 了 實 數(shù) 的 基 本 概 念 ， 有 的 同 學(xué) 對 所 學(xué) 的 倒 數(shù) 、 絕對 值 、 平 方 與 平 方 根 等 概 念 沒 有 全 面 理 解 ， 因 而 造 成 錯 誤 思 想 方 法 感 悟 提 高方 法 與 技 巧 1 重 視 實 數(shù) 概 念 的 學(xué) 習(xí) ， 理 解 實 數(shù) 與 數(shù) 軸 上 的 點是 一 一 對 應(yīng) 的 2 注 意 實 數(shù) 乘 方 概 念 的 理 解 ， 防 止 概

20、 念 之 間 的 混淆 3 可 借 助 數(shù) 軸 ， “ 數(shù) 形 結(jié) 合 ” ， 找 到 數(shù) 與 點 的 關(guān) 系 ，根 據(jù) 對 稱 性 質(zhì) 找 出 互 為 相 反 數(shù) 的 位 置 ， 再 比 較 大 小 失 誤 與 防 范 引 進 負(fù) 數(shù) ， 使 數(shù) 的 概 念 得 以 擴 展 ， 實 現(xiàn) 了 算 術(shù) 數(shù) 到 有 理 數(shù)的 飛 躍 ， 許 多 小 學(xué) 形 成 的 認(rèn) 識 被 推 翻 了 ： 1 “ ” “ ” 除 了 仍 表 示 運 算 符 號 外 ， 還 可 以 看 作 一個 數(shù) 的 性 質(zhì) 符 號 ； “ ” 還 可 以 用 來 表 示 原 數(shù) 的 相 反 數(shù) ， 即 在一 個 數(shù) 前 面

21、添 上 “ ” 號 ， 可 得 到 原 數(shù) 的 相 反 數(shù) 2 減 法 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 加 法 ， 在 小 學(xué) 里 ， 加 法 與 減 法 是 兩 回事 ， 但 引 進 負(fù) 數(shù) 后 ， 減 法 就 不 再 作 為 獨 立 的 運 算 而 存 在 ， 而 是把 減 法 轉(zhuǎn) 化 為 加 法 3 原 來 的 一 些 結(jié) 論 不 再 成 立 ， 如 “ 差 一 定 小 于 或 等 于 被減 數(shù) ” 這 個 結(jié) 論 就 是 不 一 定 正 確 了 4 數(shù) “ 0” 被 賦 予 新 的 含 義 ， 具 有 獨 特 的 性 質(zhì) ， 思 考 相 關(guān)問 題 要 全 面 ， 否 則 的 話 ， 極 易 落 入

22、 “ 0” 設(shè) 置 的 陷 阱 完 成 考 點 跟 蹤 訓(xùn) 練 1 搞 清 實 數(shù) 的 分 類 標(biāo) 準(zhǔn) ， 尤 其 要 弄 懂 無 理 數(shù) 的三 種 常 見 形 式 ： ； 無 限 不 循 環(huán) 小數(shù) ， 如 0.1010010001； 開 方 開 不 盡 的數(shù) ， 如 等 。 絕 對 值 的 性 質(zhì) 要 注 意 正 確 區(qū) 分 數(shù) 的 三 種情 況 ， 尤 其 是 負(fù) 數(shù) 去 掉 絕 對 值 應(yīng) 變 為 其 相 反數(shù) 。 實 數(shù) 的 大 小 比 較 應(yīng) 重 點 掌 握 作 差 法 和 作 商 法 ，才 能 更 好 地 有 的 放 矢 。060;2 tg 2.有 關(guān) 實 數(shù) 的 非 負(fù) 性 ：

23、;01 2 a ;02 a ).0(03 aa若 幾 個 非 負(fù) 數(shù) 的 和 等 于 0,那 么 這 幾 個 非 負(fù) 數(shù) 都 0.例 、 若 ,0)34(43 2 ba 求 的 值 。a b解 ： 由 3a+4 + (4b-3)2 = 0得 3a+4 = 0 且 (4b-3) 3a+4 = 0 且 4b-3 a=-4/3， b=3/4 ab=(-4/3) (3/4)=-1 有 理 數(shù) 集 合 ： ； 課 時 訓(xùn) 練1、 把 下 列 各 數(shù) 填 在 相 應(yīng) 的 大 括 號 內(nèi) ：,1 ,75 , ,14.3 ,0 ,333.3 ,3 0tan30 ,60cos 0 ,643 2.10100100

24、01 .整 數(shù) 集 合 ： ； 分 數(shù) 集 合 ： ； 無 理 數(shù) 集 合 ： 。 -1， 0， 3 6475 , 3.14, 333.3 , cos60-1， ， 3.14， 0， ， cos60 ， 75 3 64 333.3, -3, tan30, 2.1010010001 2、 下 列 說 法 中 ， 錯 誤 的 個 數(shù) 是 （ ） 無 理 數(shù) 都 是 無 限 小 數(shù) ； 無 理 數(shù) 都 是 開 方 開 不 盡 的 數(shù) ； 帶 根 號 的 都 是 無 理 數(shù) ； 無 限 小 數(shù) 都 是 無 理 數(shù) 。 A.1個 ； B.2個 ； C.3個 ； D.4個 。3、 數(shù) 軸 上 的 點 與

25、（ ） 一 一 對 應(yīng) 。 A.整 數(shù) ； B.有 理 數(shù) ； C.無 理 數(shù) ； D.實 數(shù) 。4、 下 列 運 算 正 確 的 是 （ ）5151 A. B. 2)2( C. D. 93 2 81)21( 3 CD A 7、 的 絕 對 值 等 于 ， 的 平 方 根 等 于 ， 的 倒 數(shù) 是 。 （ 黃 岡 2004年 中 考 題 ）3 213 94 372 328.(海 淀 區(qū) 2004) 2的 相 反 數(shù) 是 （ ）A B C -2 D 2 21 219.(重 慶 市 北 碚 區(qū) 2004 ) 的 相 反 數(shù) 是 （ ）A. B. C. -2 D. 222 210.(青 海 省 湟 中 縣 實 驗 區(qū) 2004 ) 的 相 反 數(shù) 的 倒 數(shù) 是 . 21 C A