第二十二單元 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 測試題

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1、一輪單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B） 第二十二單元 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 注意事項: 1．答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置. 2．選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效. 3．非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效. 4．考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交. 一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要

2、求的） 1．復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,則預(yù)計到第6年樹的分枝數(shù)為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．定義,,,則（ ） A． B． C． D． 4．觀察圖示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（ ） A． B． C． D． 5．已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A． B． C． D． 6．對任意非零實數(shù),,若的運算原理如右圖程序框圖所示,則的值 是（ ） A．0 B． C． D．9

3、 7．關(guān)于復(fù)數(shù),下列說法中正確的是（ ） A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則 D．設(shè),為復(fù)數(shù)的實部和虛部,則點在以原點為圓心,半徑為1的圓上 8．已知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（ ） A． B． C．2 D．1 9．已知,,,……,觀察以上等式,若(,,均為實數(shù)),則（ ） A．76 B．77 C．78 D．79 10．閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 11．網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用網(wǎng)絡(luò)蛇形圖來解釋網(wǎng)絡(luò)的運作模式,如圖所示,

4、數(shù)字1出現(xiàn)在第一 行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第二行; 數(shù)字6,5,4 (從左至右)出現(xiàn)在第三行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第四行;以此類推,則按網(wǎng)絡(luò)運作順序第63行從左到右的第2個數(shù)字(如第2行第1個數(shù)字為2,第3行第1個數(shù)字為4,…,)是（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 12．如圖所示,坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項(即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項,縱坐標(biāo)為偶數(shù)項),按如此規(guī)律下去,則（ ） A．1008 B．1009 C．2017 D．2018 二、填空題（本大題有4小題,

5、每小題5分,共20分．請把答案填在題中橫線上） 13．若復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù),則 ． 14．若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是______． 15．我國的刺繡有著悠久的歷史,如圖所示的為刺繡中最簡單的四個圖案,這些圖案都是有相同的小正方形構(gòu)成,小正方形越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個圖案包含個小正方形,則的表達式為 ． 16．在計算“”時,某位數(shù)學(xué)教師采用了以下方法: 構(gòu)造等式:,以此類推得: ,, ,…,…, , 相加得:． 類比上述計算方法,可以得到: ． 三、解

6、答題（本大題有6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（10分）設(shè)復(fù)數(shù),若實數(shù),滿足,其中為的共軛復(fù)數(shù)．求實數(shù),的值． 18．（12分）如圖,已知單位圓與軸正半軸交于點,當(dāng)圓上一動點從出發(fā)沿逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到點后停止運動．設(shè)掃過的扇形對應(yīng)的圓心角為,當(dāng)時,設(shè)圓心到直線的距離為,與的函數(shù)關(guān)系式是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關(guān)系式． （1）寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式； （2）若輸出的值為,求點的坐標(biāo)． 19．（12分）已知函數(shù)． （1）證明:函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱； （2）求． 20．（12分）已知數(shù)列滿足:,,,數(shù)列滿足: ． （1）

7、求數(shù)列、的通項公式； （2）證明:數(shù)列中的任意三項不可能成等差數(shù)列． 21．（12分）下面四個圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為． （1）求出,,,； （2）找出與的關(guān)系,并求出的表達式； （3）求證:． 22．（12分）將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表: 已知數(shù)表中每一行的第一個數(shù),,,…構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為,且,．?dāng)?shù)表中每一行正中間一個數(shù),,,…構(gòu)成數(shù)列,其前項和為． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)表中,從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,公比為同一個正數(shù)且,求數(shù)列的前項和；

8、 （3）在滿足（2）的條件下,記,若集合的元素個數(shù)為3,求實數(shù)的取值范圍． 一輪單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷答案（B） 第二十二單元 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的） 1．【答案】:C 【解析】:∵,∴,故選C． 2．【答案】:D． 【解析】:由題意得,這種樹的從第一年的分枝數(shù)分別是1,1,2,3,5,, 則,,,即從第三項起每一項都等于前兩項的和, 所以第6年樹的分枝數(shù)是,故選D． 3．【答案】:B 【解析】:,, ,, , 同理,,,,周期為, ∴,故選B． 4

9、．【答案】:A 【解析】:由所給圖形的規(guī)律看出,空心的矩形、三角形、圓形都是一個,實心的圖形應(yīng)均為兩個,∴空白處應(yīng)填實心的矩形,故選A． 5．【答案】:D 【解析】:, ∴,∴復(fù)數(shù)的虛部為,故選D． 6．【答案】:C 【解析】:根據(jù)程序框圖知,∴ ,故選C． 7．【答案】:C 【解析】:由題意可知, 若為純虛數(shù),則,故選C． 8．【答案】:B 【解析】:設(shè)每次循環(huán)所得到的的值構(gòu)成數(shù)列, 由框圖可,,,,,,…, 所以{an}的取值具有周期性,且周期為T＝3． 又由框圖可知輸出的,故選B． 9．【答案】:D 【解析】:觀察以上等式,類比出等式, 當(dāng)時,可得:,所

10、以,,, 所以．故選D． 10．【答案】:C 【解析】:當(dāng)時,, 若,則輸出的值是11,故選C． 11．【答案】:B 【解析】:網(wǎng)絡(luò)蛇形圖中每一行的第一個數(shù)1,2,4,7,11, 按原來的順序構(gòu)成數(shù)列,易知,且, ∴． ∴第63行的第一個數(shù)字為, 而偶數(shù)行的順序為從左到右,奇數(shù)行的順序為從右到左, ∴第63行從左到右的第2個數(shù)字就是從右到左的第62個數(shù)字, 這個數(shù)為．故選B． 12．【答案】:B 【解析】:觀察點的坐標(biāo),寫出數(shù)列的前12項:1,1,,2,2,3,,4,3,5,,6．可提煉出規(guī)律,偶數(shù)項的值等于其序號的一半,奇數(shù)項的值有正負(fù)之分, 且,,, ∴,,

11、, ∴,故選B． 二、填空題（本大題有4小題,每小題5分,共20分．請把答案填在題中橫線上） 13．【答案】:或 【解析】:由已知可設(shè),則, ∴,∴,∴或, ∴當(dāng)時,, 當(dāng)時,． 14．【答案】:5 【解析】:,,,,, ,,,,,,輸出5． 15．【答案】: 【解析】:我們考慮,,,,…, 歸納得出, ∴ ． 16．【答案】: 【解析】:構(gòu)造等式:, ∴,, ,……, , , 相加得: ． 三、解答題（本大題有6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．【答案】:或． 【解析】:由,可知,代入得, ,即, ∴,

12、解得或． 18．【答案】:（1）①②的式子分別為,；（2）當(dāng)時,此時點的坐標(biāo)為；當(dāng)時,此時點的坐標(biāo)為． 【解析】:（1）當(dāng)時,；當(dāng)時,； 綜上可知,函數(shù)解析式為, 所以框圖中①②處應(yīng)填充的式子分別為,． （2）若輸出的值為, 則時,,得,此時點的坐標(biāo)為； 當(dāng)時,,得,此時點的坐標(biāo)為． 19．【答案】:（1）見解析；（2）． 【解析】:（1）函數(shù)的定義域為,在函數(shù)的圖象上任取一點, 它關(guān)于點的對稱點為． 則, ∴, ∴函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于點的對稱點仍在函數(shù)的圖象上． 即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱． （2）由（1）得, ∴；； ；…… ；；． ∴． 20．【答案】

13、:（1）,；（2）見解析． 【解析】:（1）由題意可知, ,令,則,． 又,則數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,即, 故,∴．又,, 故,． （2）反證法:假設(shè)數(shù)列存在三項,,按某種順序成等差數(shù)列, 由于數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,于是有, 則只能有成立．∴, 兩邊同乘以,化簡得． 由于,∴上式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù), 故上式不可能成立,導(dǎo)致矛盾． 21．【答案】:（1）,,,；（2）,；（3）見解析． 【解析】:（1）由題意有:, ,, ,． （2）由題意及（1）知,, 即． ∴ ． （3）∵,∴, ∴ , 所以對于任意,原不等式成立． 22．【答案】:（1）；（2）；（3）． 【解析】:（1）設(shè)數(shù)列的公差為,則解得,所以． （2）·設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為, 由于前行共有個數(shù),且,又． 所以,解得．因此． 所以 所以,即． （3）由（1）知,不等式,可化為．設(shè), 計算得,,,, 因為, 所以當(dāng)時,． 因為集合的元素的個數(shù)為,所以的取值范圍是．