專題四動能定理和機械能守恒 測試練習題

《專題四動能定理和機械能守恒 測試練習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專題四動能定理和機械能守恒 測試練習題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題四 動能定理和機械能守恒（教師） 【考綱要求】 內(nèi) 容 要求 說 明 功和功率 Ⅱ 重力勢能 Ⅱ 彈性勢能 Ⅰ 彈性勢能的表達式不作要求 恒力做功與物體動能變化的關系(實驗探究) Ⅱ 動能 動能定理 Ⅱ 機械能守恒及其應用 Ⅱ 驗證機械能守恒定律(實驗探究) Ⅱ 能源和能量耗散 Ⅰ 【重點知識梳理】 1．功和功率 （1）功的概念 （2）功的定義式

2、 （3）合力的功計算方法 （4）變力的功計算方法 （5）功率的定義式 （6）平均功率的計算方法 （7）瞬時功率的計算方法 （8）牽引力功率的計算 （9）

3、汽車啟動的兩種方式 2.機械能 （1）動能的表達式 （2）動能與動量的關系式 （3）重力勢能的表達式 （4）彈性勢能的概念 3.功和能的關系 （1）功能關系 （2）重力做功與重力勢能變化的關系

4、 （3）彈力做功與彈性勢能變化的關系 （4）合外力做功與動能變化的關系(動能定理) (5)除重力彈力外其他力做功與機械能變化的關系 (6)滑動摩擦力做功與摩擦生熱的關系

5、 4.守恒定律 (1)機械能守恒定律條件 內(nèi)容 表達式 (2)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律內(nèi)容 表達式

6、 【分類典型例題】 題型一：汽車啟動的問題 [例1]一輛汽車的質(zhì)量是5×103 kg，發(fā)動機的額定功率為60 kW,汽車所受阻力恒為5 000 N，如果汽車從靜止開始以0. 5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，功率達到最大后又以額定功率運動了一段距離后汽車達到了最大速度，在整個過程中，汽車運動了125 m．問在這個過程中，汽車發(fā)動機的牽引力做功多少？ 下面是甲、乙兩位同學的解法： 甲同學： W=Pt=6×104×22.36 J =1. 34×106 J. 乙同學：F=ma＋f=7500 N. W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.

7、請對上述兩位同學的解法做出評價，若都不同意請給出你的解法． 解：甲、乙兩位同學的解法都不正確． 甲同學把125 m全部當做勻加速直線運動的位移，求出運動時間t，這一步就錯了，然后又用公式W=Pt來求牽引力做功，而汽車在做勻加速運動的過程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯了． 而乙同學的做法中，第一步是正確的，但力F是汽車做勻加速運動時的牽引力，當汽車以額定功率行駛時，牽引力是變力，做功不能用W=Fs來計算． 正確的解法是：汽車行駛的最大速度為 根據(jù)動能定理得， 。 題型二：應用動能定理時的過程選取問題 解決這類問題需要注意：對多過程問題可采用分段法和整段法 處理,解題時可

8、靈活處理,通常用整段法解題往往比較簡潔. [例2]如圖4-1所示,一質(zhì)量m=2Kg的鉛球從離地面H=2m高處自由下落,陷入沙坑h=2cm深處,求沙子對鉛球的平均阻力.(g取10m/s2) h H 圖4-1 ［解析］方法一:分段法列式 設小球自由下落到沙面時的速度為v,則mgH=mv2/2-0 設鉛球在沙坑中受到的阻力為F,則mgh-Fh=0- mv2/2 代入數(shù)據(jù),解得F=2020N 方法二:整段法列式 全過程重力做功mg(H+h),進入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 從全過程來看動能變化為0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入數(shù)值 得F=2020N. ［變式訓練1

9、］一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖4-2，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同．求動摩擦因數(shù)μ． 圖4-2 .h/s 題型三:運用動能定理求解變力做功問題 解決這類問題需要注意:恒力做功可用功的定義式直接求解,變力做功可借助動能定理并利用其它的恒力做功進行間接求解. 圖4-3 A C B ［例3］如圖4-3所示，AB為1/4圓弧軌道,BC為水平軌道, 圓弧的半徑為R, BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體,與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ,當它由軌道頂端

10、A從靜止開始下落時,恰好運動到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［解析］設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,物體由A到C全過程,由動能定理,有 mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案為D ［變式訓練2］質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸于O點，如右圖4-4所示，小球在水平力F作用下由最低點P緩慢地移到Q點，在此過程中F做的功為（B ） 圖4-4 A.FLsinθ

11、 B.mgLcosθ C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ 題型四:動能定理與圖象的結合問題 F/N x/m x0 O Fm x F ? O x0 解決這類問題需要注意:挖掘圖象信息,重點分析圖象的坐標、切線斜率、包圍面積的物理意義. ［例4］靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖4-5所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時的動能為( ) A．0 B． C． D． 圖4-5 ［解析］由于水平面光滑,所以

12、拉力F即為合外力,F隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功, 設x0處的動能為EK由動能定理得: EK-0=== 答案:C 圖4-6 ［變式訓練3］在平直公路上，汽車由靜止開始作勻加速運 動，當速度達到vm后立即關閉發(fā)動機直到停止，v-t圖像如圖4-6所示。設汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則( BC ) A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3 K 題型五:機械能守恒定律的靈活運用 解決這類問題需要注意:靈活運用機械能守恒定律的三種表達方式:1.初態(tài)機械能等于

13、末態(tài)機械能,2.動能增加量等于勢能減少量,3.一個物體機械能增加量等于另一個物體機械能減少量.后兩種方法不需要選取零勢能面. 圖4-7 ［例5］如圖4-7所示，粗細均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計） ［解析］由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質(zhì)量為8m，則

14、，得。 ［變式訓練4］如圖4-8所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？ 題型六:系統(tǒng)機械能守恒的問題 ［例6］如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力．

15、求： (1)球B在最高點時，桿對水平軸的作用力大?。? (2）球B轉(zhuǎn)到最低點時，球A和球B對桿的作用力分別是多大？方向如何？ 解：(1)球B在最高點時速度為v0，有 ，得. 此時球A的速度為，設此時桿對球A的作用力為FA，則 , A球?qū)U的作用力為. 水平軸對桿的作用力與A球?qū)U的作用力平衡，再據(jù)牛頓第三定律知，桿對水平軸的作用力大小為F0=1. 5 mg. (2)設球B在最低點時的速度為，取O點為參考平面，據(jù)機械能守恒定律有 解得。 對A球有 解得桿對A球的作用力. 對B球有 解得桿對B球的作用力. 據(jù)牛頓第三定律可知：A球?qū)U的作用力大小

16、為0.3mg,方向向上；B對桿的作用力大小為3. 6mg，方向向下． ［變式訓練5］ 如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長為L的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)桿固定在其端點，同時又通過長繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連。（忽略M和滑輪體積，認為O點到滑輪距離為L） M m L O 1）若裝置平衡時，輕桿與豎直方向夾角30°，求 2）若將M由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計摩擦，豎直繩足夠長，則當桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，m的速度是多大？（注：不要使用1）中的結論，答案保留M和m） 解：1）……2分 2）桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時， m上升，由速度分解 得 題型七:彈簧類問題 ［例

17、7］質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為3 x0的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到O點（設兩個小球直徑相等，且遠小于x0，略小于直圓筒內(nèi)徑），已知彈簧的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量．求： (1）小球A的質(zhì)量． (2）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值． 解：(1）由平衡條件得mg = k x0，設球A的質(zhì)量為m，與球B碰撞前的速度為v1，由機械能守恒定律得 設球A、B結合后的速度為，由動量守

18、恒定律得 由于球A、B恰能回到O點，根據(jù)動能定理得 解之得 . (2）由B點向下運動的距離為x1時速度最大，加速度為零．即，因為，，所以．由機械能守恒得 . ［變式訓練6］一個質(zhì)量為m=0. 20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點A，環(huán)的半徑R=0. 50 m,彈簧原長L0 = 0. 50 m，勁度系數(shù)為4.8 N/m，如圖所示，若小球從圖示位置B點由靜止開始滑到最低點C時，彈簧的彈性勢能=0. 60J；求：(1)小球到C點時的速度vC的大小． (2)小球在C點時對環(huán)的作用力（g=10 m/S2). 解：小球由B點滑到C點，由動

19、能定理得 得vC=3 m/s. (2）在C點時有, 設環(huán)對小球作用力為N，方向指向圓心，則 . 小球?qū)Νh(huán)作用力為, . 第五專題：動量 動量守恒定律 內(nèi) 容 要求 說 明 動量 動量守恒定律 Ⅱ 只限于一維情況 驗證動量守恒定律（實驗、探究）彈性和非彈性碰撞 反沖 Ⅰ 只限于一維情況 1．動量與碰撞： （1）動量守恒定律的內(nèi)容：一個系統(tǒng)不受 或所受外力之矢量和 ，則系統(tǒng)的總動量保持不變。表達式 ＝ ，其中等式左邊表示 的總動量，右邊表

20、示 的總動量。對于 、 等現(xiàn)象因 遠遠大于外力，即使合外力不為零，系統(tǒng)動量也可看成 。 （2）碰撞：發(fā)生 碰撞，系統(tǒng)動能損失最大；發(fā)生 碰撞，系統(tǒng)動能和動量均守恒，其碰后的速度表達式為：V1/＝ ，V2/＝ 。 【分類典型例題】 題型一：動量守恒定律與微觀粒子的碰撞相結合的本模塊(3－5)的綜合性問題 解彈性碰撞的“雙守恒式”時，最好能記住碰后的速度的解。碰撞后發(fā)生核反應，釋放的核能轉(zhuǎn)變成粒子的動能，注意總能量守恒與動量守恒相結合。 ［例1］實

21、驗室核反應源產(chǎn)生一未知粒子，它與靜止的氫核正碰，測出碰后氫核的速度是3.3×107m/s；它跟跟靜止的氮核正碰，測出碰后氮核的速度是4.7×106m/s。上述碰撞都是彈性碰撞。求未知粒子（速度不變）的質(zhì)量數(shù)。這是歷史上查德威克發(fā)現(xiàn)中子的實驗。 ［解析］m1v＝m1v1+m2v2；m1v2＝m1v12+m2v22。v2＝,對于氫核，對于氮核，得＝1.16,即質(zhì)量數(shù)為1.16。 ［變式訓練1］用石墨做慢化劑使快中子減速，碳核與中子每次的碰撞都是彈性正碰，且碰前碳核都是靜止的，設碰前中子的動能為E。（1）經(jīng)過一次碰撞，中子的動能變成多少？ （1）121E/169(2)42次 ［變式訓練2］

22、至少經(jīng)過多少次碰撞，中子的動能才小于10－6E？lg13＝1.114,lg11＝1.041。兩個氘核動能均為0.37MeV,做對心相向正碰發(fā)生了聚變反應：21H＋21H→32He＋10n。其中氘核質(zhì)量為2.1036u，氦3的質(zhì)量為3.1950u，中子的質(zhì)量為1.0087u。反應中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，求所生成的氦核和中子的動能。1u相當于931MeV的能量。 1MeV;3MeV ［變式訓練3］已知He＋各能級能量的表達式為＝－，靜止的He＋從最低激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時如考慮到該離子的反沖，發(fā)射的光子的波長為λ1；如該離子的反沖忽略不計，發(fā)射的光子的波長為λ2。則λ1/λ2＝

23、 。He＋的質(zhì)量為m，普朗克常量為h，真空中光速為c。 題型二：利用動量守恒定律解純動量守恒問題。 系統(tǒng)包含哪些物體，發(fā)生了什么相互作用（內(nèi)力），哪是作用前的動量，哪是作用后的動量，各速度是否相對于同一參考系，正負方向是否確定。 ［例2］甲、乙兩輛小車質(zhì)量分別為m1＝50kg和m2＝30kg，質(zhì)量m＝30kg的小孩站在甲車上。兩車在光滑軌道上相向運動，車速V1＝3m/s，V2＝4m/s，為避免兩車相撞，小孩至少以多大的水平速度（相對地面）跳到乙車上？ ［解析］“跳、落”是常見的內(nèi)力作用方式，動量是狀態(tài)量，抓住跳之前和跳之后、落之前和落之后的狀態(tài)。規(guī)定向右為正方向，小孩的速度用u表

24、示。 以甲車、小孩為系統(tǒng)：（m1＋m）V1＝m1V1/＋mu ------------------------------------(1) 以小孩、乙車為系統(tǒng)：mu＋m2（－V2）＝（m＋m2）V2/ ----------------------------(2) 兩車不撞：V1/≤V2/ ---------------------------------------------------------(3) 得u≥6.2m/s，即小孩至少以6.2m/s的水平速度跳到乙車上才能避免兩車相撞。當然(1)式+(2)式得：（m1+m）V1 +m2（－V2）=m1V1/+（m+m2）V2/ ，即以兩車、小孩為系統(tǒng)的守恒式。