專題四動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒 測(cè)試練習(xí)題

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1、專題四 動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒（教師） 【考綱要求】 內(nèi) 容 要求 說 明 功和功率 Ⅱ 重力勢(shì)能 Ⅱ 彈性勢(shì)能 Ⅰ 彈性勢(shì)能的表達(dá)式不作要求 恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系(實(shí)驗(yàn)探究) Ⅱ 動(dòng)能 動(dòng)能定理 Ⅱ 機(jī)械能守恒及其應(yīng)用 Ⅱ 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(實(shí)驗(yàn)探究) Ⅱ 能源和能量耗散 Ⅰ 【重點(diǎn)知識(shí)梳理】 1．功和功率 （1）功的概念 （2）功的定義式

2、 （3）合力的功計(jì)算方法 （4）變力的功計(jì)算方法 （5）功率的定義式 （6）平均功率的計(jì)算方法 （7）瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 （8）牽引力功率的計(jì)算 （9）

3、汽車啟動(dòng)的兩種方式 2.機(jī)械能 （1）動(dòng)能的表達(dá)式 （2）動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系式 （3）重力勢(shì)能的表達(dá)式 （4）彈性勢(shì)能的概念 3.功和能的關(guān)系 （1）功能關(guān)系 （2）重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

4、 （3）彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 （4）合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系(動(dòng)能定理) (5)除重力彈力外其他力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系 (6)滑動(dòng)摩擦力做功與摩擦生熱的關(guān)系

5、 4.守恒定律 (1)機(jī)械能守恒定律條件 內(nèi)容 表達(dá)式 (2)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律內(nèi)容 表達(dá)式

6、 【分類典型例題】 題型一：汽車啟動(dòng)的問題 [例1]一輛汽車的質(zhì)量是5×103 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW,汽車所受阻力恒為5 000 N，如果汽車從靜止開始以0. 5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離后汽車達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過程中，汽車運(yùn)動(dòng)了125 m．問在這個(gè)過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少？ 下面是甲、乙兩位同學(xué)的解法： 甲同學(xué)： W=Pt=6×104×22.36 J =1. 34×106 J. 乙同學(xué)：F=ma＋f=7500 N. W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.

7、請(qǐng)對(duì)上述兩位同學(xué)的解法做出評(píng)價(jià)，若都不同意請(qǐng)給出你的解法． 解：甲、乙兩位同學(xué)的解法都不正確． 甲同學(xué)把125 m全部當(dāng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，這一步就錯(cuò)了，然后又用公式W=Pt來求牽引力做功，而汽車在做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯(cuò)了． 而乙同學(xué)的做法中，第一步是正確的，但力F是汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)，牽引力是變力，做功不能用W=Fs來計(jì)算． 正確的解法是：汽車行駛的最大速度為 根據(jù)動(dòng)能定理得， 。 題型二：應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)的過程選取問題 解決這類問題需要注意：對(duì)多過程問題可采用分段法和整段法 處理,解題時(shí)可

8、靈活處理,通常用整段法解題往往比較簡(jiǎn)潔. [例2]如圖4-1所示,一質(zhì)量m=2Kg的鉛球從離地面H=2m高處自由下落,陷入沙坑h=2cm深處,求沙子對(duì)鉛球的平均阻力.(g取10m/s2) h H 圖4-1 ［解析］方法一:分段法列式 設(shè)小球自由下落到沙面時(shí)的速度為v,則mgH=mv2/2-0 設(shè)鉛球在沙坑中受到的阻力為F,則mgh-Fh=0- mv2/2 代入數(shù)據(jù),解得F=2020N 方法二:整段法列式 全過程重力做功mg(H+h),進(jìn)入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 從全過程來看動(dòng)能變化為0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入數(shù)值 得F=2020N. ［變式訓(xùn)練1

9、］一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測(cè)得停止處對(duì)開始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S，如圖4-2，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．求動(dòng)摩擦因數(shù)μ． 圖4-2 .h/s 題型三:運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功問題 解決這類問題需要注意:恒力做功可用功的定義式直接求解,變力做功可借助動(dòng)能定理并利用其它的恒力做功進(jìn)行間接求解. 圖4-3 A C B ［例3］如圖4-3所示，AB為1/4圓弧軌道,BC為水平軌道, 圓弧的半徑為R, BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體,與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,當(dāng)它由軌道頂端

10、A從靜止開始下落時(shí),恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［解析］設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,物體由A到C全過程,由動(dòng)能定理,有 mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案為D ［變式訓(xùn)練2］質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，如右圖4-4所示，小球在水平力F作用下由最低點(diǎn)P緩慢地移到Q點(diǎn)，在此過程中F做的功為（B ） 圖4-4 A.FLsinθ

11、 B.mgLcosθ C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ 題型四:動(dòng)能定理與圖象的結(jié)合問題 F/N x/m x0 O Fm x F ? O x0 解決這類問題需要注意:挖掘圖象信息,重點(diǎn)分析圖象的坐標(biāo)、切線斜率、包圍面積的物理意義. ［例4］靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖4-5所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)的動(dòng)能為( ) A．0 B． C． D． 圖4-5 ［解析］由于水平面光滑,所以

12、拉力F即為合外力,F隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功, 設(shè)x0處的動(dòng)能為EK由動(dòng)能定理得: EK-0=== 答案:C 圖4-6 ［變式訓(xùn)練3］在平直公路上，汽車由靜止開始作勻加速運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，v-t圖像如圖4-6所示。設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則( BC ) A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3 K 題型五:機(jī)械能守恒定律的靈活運(yùn)用 解決這類問題需要注意:靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式:1.初態(tài)機(jī)械能等于

13、末態(tài)機(jī)械能,2.動(dòng)能增加量等于勢(shì)能減少量,3.一個(gè)物體機(jī)械能增加量等于另一個(gè)物體機(jī)械能減少量.后兩種方法不需要選取零勢(shì)能面. 圖4-7 ［例5］如圖4-7所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開始時(shí)閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開閥門K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì)） ［解析］由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則

14、，得。 ［變式訓(xùn)練4］如圖4-8所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長(zhǎng)度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動(dòng)力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？ 題型六:系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題 ［例6］如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無作用力．

15、求： (1)球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力大?。? (2）球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，球A和球B對(duì)桿的作用力分別是多大？方向如何？ 解：(1)球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為v0，有 ，得. 此時(shí)球A的速度為，設(shè)此時(shí)桿對(duì)球A的作用力為FA，則 , A球?qū)U的作用力為. 水平軸對(duì)桿的作用力與A球?qū)U的作用力平衡，再據(jù)牛頓第三定律知，桿對(duì)水平軸的作用力大小為F0=1. 5 mg. (2)設(shè)球B在最低點(diǎn)時(shí)的速度為，取O點(diǎn)為參考平面，據(jù)機(jī)械能守恒定律有 解得。 對(duì)A球有 解得桿對(duì)A球的作用力. 對(duì)B球有 解得桿對(duì)B球的作用力. 據(jù)牛頓第三定律可知：A球?qū)U的作用力大小

16、為0.3mg,方向向上；B對(duì)桿的作用力大小為3. 6mg，方向向下． ［變式訓(xùn)練5］ 如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過長(zhǎng)繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連。（忽略M和滑輪體積，認(rèn)為O點(diǎn)到滑輪距離為L(zhǎng)） M m L O 1）若裝置平衡時(shí)，輕桿與豎直方向夾角30°，求 2）若將M由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，m的速度是多大？（注：不要使用1）中的結(jié)論，答案保留M和m） 解：1）……2分 2）桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)， m上升，由速度分解 得 題型七:彈簧類問題 ［例

17、7］質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為3 x0的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，并恰能回到O點(diǎn)（設(shè)兩個(gè)小球直徑相等，且遠(yuǎn)小于x0，略小于直圓筒內(nèi)徑），已知彈簧的彈性勢(shì)能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量．求： (1）小球A的質(zhì)量． (2）小球A與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的最大值． 解：(1）由平衡條件得mg = k x0，設(shè)球A的質(zhì)量為m，與球B碰撞前的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得 設(shè)球A、B結(jié)合后的速度為，由動(dòng)量守

18、恒定律得 由于球A、B恰能回到O點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得 解之得 . (2）由B點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的距離為x1時(shí)速度最大，加速度為零．即，因?yàn)?，，所以．由機(jī)械能守恒得 . ［變式訓(xùn)練6］一個(gè)質(zhì)量為m=0. 20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0. 50 m,彈簧原長(zhǎng)L0 = 0. 50 m，勁度系數(shù)為4.8 N/m，如圖所示，若小球從圖示位置B點(diǎn)由靜止開始滑到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能=0. 60J；求：(1)小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vC的大?。? (2)小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力（g=10 m/S2). 解：小球由B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動(dòng)

19、能定理得 得vC=3 m/s. (2）在C點(diǎn)時(shí)有, 設(shè)環(huán)對(duì)小球作用力為N，方向指向圓心，則 . 小球?qū)Νh(huán)作用力為, . 第五專題：動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 內(nèi) 容 要求 說 明 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 Ⅱ 只限于一維情況 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（實(shí)驗(yàn)、探究）彈性和非彈性碰撞 反沖 Ⅰ 只限于一維情況 1．動(dòng)量與碰撞： （1）動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受 或所受外力之矢量和 ，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。表達(dá)式 ＝ ，其中等式左邊表示 的總動(dòng)量，右邊表

20、示 的總動(dòng)量。對(duì)于 、 等現(xiàn)象因 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，即使合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量也可看成 。 （2）碰撞：發(fā)生 碰撞，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大；發(fā)生 碰撞，系統(tǒng)動(dòng)能和動(dòng)量均守恒，其碰后的速度表達(dá)式為：V1/＝ ，V2/＝ 。 【分類典型例題】 題型一：動(dòng)量守恒定律與微觀粒子的碰撞相結(jié)合的本模塊(3－5)的綜合性問題 解彈性碰撞的“雙守恒式”時(shí)，最好能記住碰后的速度的解。碰撞后發(fā)生核反應(yīng)，釋放的核能轉(zhuǎn)變成粒子的動(dòng)能，注意總能量守恒與動(dòng)量守恒相結(jié)合。 ［例1］實(shí)

21、驗(yàn)室核反應(yīng)源產(chǎn)生一未知粒子，它與靜止的氫核正碰，測(cè)出碰后氫核的速度是3.3×107m/s；它跟跟靜止的氮核正碰，測(cè)出碰后氮核的速度是4.7×106m/s。上述碰撞都是彈性碰撞。求未知粒子（速度不變）的質(zhì)量數(shù)。這是歷史上查德威克發(fā)現(xiàn)中子的實(shí)驗(yàn)。 ［解析］m1v＝m1v1+m2v2；m1v2＝m1v12+m2v22。v2＝,對(duì)于氫核，對(duì)于氮核，得＝1.16,即質(zhì)量數(shù)為1.16。 ［變式訓(xùn)練1］用石墨做慢化劑使快中子減速，碳核與中子每次的碰撞都是彈性正碰，且碰前碳核都是靜止的，設(shè)碰前中子的動(dòng)能為E。（1）經(jīng)過一次碰撞，中子的動(dòng)能變成多少？ （1）121E/169(2)42次 ［變式訓(xùn)練2］

22、至少經(jīng)過多少次碰撞，中子的動(dòng)能才小于10－6E？lg13＝1.114,lg11＝1.041。兩個(gè)氘核動(dòng)能均為0.37MeV,做對(duì)心相向正碰發(fā)生了聚變反應(yīng)：21H＋21H→32He＋10n。其中氘核質(zhì)量為2.1036u，氦3的質(zhì)量為3.1950u，中子的質(zhì)量為1.0087u。反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，求所生成的氦核和中子的動(dòng)能。1u相當(dāng)于931MeV的能量。 1MeV;3MeV ［變式訓(xùn)練3］已知He＋各能級(jí)能量的表達(dá)式為＝－，靜止的He＋從最低激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)如考慮到該離子的反沖，發(fā)射的光子的波長(zhǎng)為λ1；如該離子的反沖忽略不計(jì)，發(fā)射的光子的波長(zhǎng)為λ2。則λ1/λ2＝

23、 。He＋的質(zhì)量為m，普朗克常量為h，真空中光速為c。 題型二：利用動(dòng)量守恒定律解純動(dòng)量守恒問題。 系統(tǒng)包含哪些物體，發(fā)生了什么相互作用（內(nèi)力），哪是作用前的動(dòng)量，哪是作用后的動(dòng)量，各速度是否相對(duì)于同一參考系，正負(fù)方向是否確定。 ［例2］甲、乙兩輛小車質(zhì)量分別為m1＝50kg和m2＝30kg，質(zhì)量m＝30kg的小孩站在甲車上。兩車在光滑軌道上相向運(yùn)動(dòng)，車速V1＝3m/s，V2＝4m/s，為避免兩車相撞，小孩至少以多大的水平速度（相對(duì)地面）跳到乙車上？ ［解析］“跳、落”是常見的內(nèi)力作用方式，動(dòng)量是狀態(tài)量，抓住跳之前和跳之后、落之前和落之后的狀態(tài)。規(guī)定向右為正方向，小孩的速度用u表

24、示。 以甲車、小孩為系統(tǒng)：（m1＋m）V1＝m1V1/＋mu ------------------------------------(1) 以小孩、乙車為系統(tǒng)：mu＋m2（－V2）＝（m＋m2）V2/ ----------------------------(2) 兩車不撞：V1/≤V2/ ---------------------------------------------------------(3) 得u≥6.2m/s，即小孩至少以6.2m/s的水平速度跳到乙車上才能避免兩車相撞。當(dāng)然(1)式+(2)式得：（m1+m）V1 +m2（－V2）=m1V1/+（m+m2）V2/ ，即以兩車、小孩為系統(tǒng)的守恒式。