《【高中數(shù)學(xué)必修四】2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義ppt課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高中數(shù)學(xué)必修四】2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義ppt課件（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2.4.1 1一般地，實數(shù)一般地，實數(shù)一般地，實數(shù)一般地，實數(shù) 與向量與向量與向量與向量a a的的的的積積積積是一個是一個是一個是一個向量向量向量向量，記作，記作，記作，記作 a a，它的長度和方向規(guī)定如下：，它的長度和方向規(guī)定如下：，它的長度和方向規(guī)定如下：，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)00時時時時,a a的方向與的方向與的方向與的方向與a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)00時時時時,a a的方向與的方向與的方向與的方向與a a方向相反；方向
2、相反；方向相反；方向相反；特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)=0=0或或或或a=0a=0時時時時,a a=0 0設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)a,ba,b為任意向量，為任意向量，為任意向量，為任意向量，,為任意實數(shù)，則為任意實數(shù)，則為任意實數(shù)，則為任意實數(shù)，則有：有：有：有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b b復(fù)習(xí)實數(shù)與向量積復(fù)習(xí)實數(shù)與向量積定義：一般地，實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作運算律：設(shè)a2=180=90回顧向量夾角的定義回顧向量夾角的定義已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，則，則AOB=（0 180）叫做）
3、叫做向量向量a與與b的的夾角夾角。=0特殊情況特殊情況OBA=180=90回顧向量夾角的定義已知兩個非零向量a3例例 如圖，等邊三角形中，求如圖，等邊三角形中，求 （1）AB與與AC的夾角；的夾角；（2）AB與與BC的夾角。的夾角。ABC 通過平移通過平移變成共起點！變成共起點！找向量夾角必須保證向量有相同的起點找向量夾角必須保證向量有相同的起點例 如圖，等邊三角形中，求ABC 通過平移找向量夾角必須4我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作的作用下產(chǎn)生位移用下產(chǎn)生位移s（如圖）（如圖）FS力力F所做的功所做的功W可用下式計算可用下式計算 W=|F|S|cos 其
4、中其中是是F與與S的夾角的夾角向量的夾角？向量的夾角？新課引入新課引入我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）5我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作的作用下產(chǎn)生位移用下產(chǎn)生位移s（如圖）（如圖）FS力力F所做的功所做的功W可用下式計算可用下式計算 W=|F|S|cos 其中其中是是F與與S的夾角的夾角新課引入新課引入 在問題中，功是一個標量，它由力和位移兩個向在問題中，功是一個標量，它由力和位移兩個向量確定。這啟示我們，能否把功看成是這兩個向量的量確定。這啟示我們，能否把功看成是這兩個向量的一種運算結(jié)果呢？一種運算結(jié)果呢？我們學(xué)過功的概念，
5、即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）6規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為數(shù)零向量與任一向量的數(shù)量積為數(shù)0。數(shù)量積數(shù)量積(向量的乘法向量的乘法)定義：定義：說明：說明：(1)兩向量相乘兩向量相乘(數(shù)量積數(shù)量積)結(jié)果是一個數(shù)量，而不是向量，結(jié)果是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定符號由夾角決定,怎么決定？怎么決定？(2)a b不能寫成不能寫成ab 已知兩個已知兩個非零非零向量向量a與與b，它們的夾角，它們的夾角為為，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做叫做a與與b的的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab.ab=|a|b|cos，規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為數(shù)0。數(shù)量
6、積(向量的乘法)7【高中數(shù)學(xué)必修四】28 物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功向上的力做功sF，過點，過點B作作垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，則，則|b|cosOABabOABab|b|cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的方向上的投影投影為銳角時，為銳角時，|b|cos0為鈍角時，為鈍角時，|b|cos0為直角時，為直角時，|b|cos=0BOAab數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積ab的幾何意義：的幾何意義：數(shù)量積數(shù)量積ab等于等于a的長度的長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影
7、|b|cos的乘積。的乘積。物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在9數(shù)量積的重要性質(zhì)數(shù)量積的重要性質(zhì):說明：說明：“向量方等于向量模方向量方等于向量模方”是向量和向量模相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，今后常是向量和向量模相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，今后常用。用。數(shù)量積的重要性質(zhì):說明：“向量方等于向量模方”是向量和向量模10 平面向量數(shù)量積的運算律平面向量數(shù)量積的運算律已知向量已知向量 和實數(shù)和實數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿足：，則向量的數(shù)量積滿足：（1）（交換律）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）（分配律）（分配律）注意：數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律注意：數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律 平面向量數(shù)量積的運算律
8、已知向量 111若若a=0，則對任一向量，則對任一向量b，有，有a b=02若若a0，則對任一非零向量，則對任一非零向量b,有有a b03.若若a0，a b=0,則則b=04.若若a b=0,則則a b中至少有一個為中至少有一個為05.若若b0，a b=b c,則則a=c6.若若a b=a c,則則bc,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=0時成立時成立7.對任意向量對任意向量a,b,c,有有(a b)ca(b c)8.對任一向量對任一向量a,有有a2=|a|2 練習(xí)：判斷正誤練習(xí)：判斷正誤(）(）(）(）(）(）(）(）1若a=0，則對任一向量b，有a b=0練習(xí)：判斷正12 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向
9、量的數(shù)量積及運算律 例例2.求證：（求證：（1）（2）證明：（證明：（1）（2）向量滿足完全平方公式、平方差公向量滿足完全平方公式、平方差公式式 平面向量的數(shù)量積及運算律 例2.求證：（1）證明：13【高中數(shù)學(xué)必修四】214 例例4.已知已知與與 的夾角為的夾角為60，求：（求：（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；（3）=2=3當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，與互相垂直？當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，與互相垂直？例4.已知與 的夾角為60，求：（1）151.ab=|a|b|cos2.數(shù)量積幾何意義3.重要性質(zhì)課堂小結(jié)課堂小結(jié)4.運算律運算律1.ab=|a|b|cos2.16課堂練習(xí)課堂練習(xí):1.在在ABC中中,=a,=b,ab0,則則ABC 是是_三角形三角形BABC2.已知已知|a|=4,為單位向量為單位向量,它們的夾角為它們的夾角為 則則 a在在方向上的投影是方向上的投影是_233.設(shè)設(shè)a、b、c是非零向量，則（是非零向量，則（ab)c是（是（）（A）數(shù)量數(shù)量（B）與）與a共線的向量共線的向量(C)與與c共線的向量共線的向量(D)無意義無意義鈍角鈍角2C課堂練習(xí):1.在ABC中,=a,17
【高中數(shù)學(xué)必修四】2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義ppt課件
