高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第42練整體策略與換元法題型分析高考展望整體思想是指把研究對象的某一部分(或全部)看成一個(gè)整體，通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑換元法又稱輔助元素法、變量代換法，通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來；或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來；或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化高考必會(huì)題型題型一整體策略例1(1)計(jì)算(1)()(1)()；(2)解方程(x25x1)(x25x7)7.解(1)設(shè)t，則原式(1t)(t)(1t)ttt2ttt2t.(2)設(shè)x25xt，則原方程化為(t1)(t7)7，t28t0，解得t0或t8，當(dāng)t0時(shí)，x25x0

2、，x(x5)0，x10，x25；當(dāng)t8時(shí)，x25x8，x25x80，b24ac254181)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(m)m2mtt1在區(qū)間(1，)上的圖象恒在x軸上方，即t24(t1)0或解得t0，設(shè)OA：ykx，k0，與橢圓1聯(lián)立解得x，又xAxPk2xAxP48，解得xP，令925k2t9，即k2，則xP25 80 8010，當(dāng)且僅當(dāng)t16，即k2時(shí)取等號，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為10.(3)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立解對一切x(0，)，有2xln xx2ax3，則a2

3、ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x(0，)，則h(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4.因?yàn)閷σ磺衳(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.證明問題等價(jià)于證明xln x(x(0，)f(x)xln x(x(0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取到，設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易知m(x)maxm(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到從而對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立點(diǎn)評換元法是解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，使問題得到簡化，變得容易處理，換元法的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是通過換元

4、變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來；或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來；或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化主要考查運(yùn)用換元法處理以函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何為背景的最值、值域或范圍問題，通過換元法把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的典型問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡單的典型問題，起到化隱形為顯性、化繁為簡、化難為易的作用，以優(yōu)化解題過程變式訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)2x(x1)，則f(x)的最小值為_答案22解析f(x)2(x1)2，令x1t，則f(t)2t2(t0)，f(t)2 222.當(dāng)且僅當(dāng)2

5、t時(shí)等號成立，故f(x)的最小值為22，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x1時(shí)等號成立(2)已知在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足San.求Sn的表達(dá)式；設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn.解San，anSnSn1 (n2)，S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn，(*)由題意得Sn1Sn0，(*)式兩邊同除以Sn1Sn，得2，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列12(n1)2n1，Sn.證明bn，Tnb1b2bn(1)()()，Tnax的解集是(4，b)，則a_，b_.答案36解析令t，則tat2，即at2t1)，則f(x)的值域是_答案(，loga4解析設(shè)x21t(t1)，

6、f(t)loga(t1)24，值域?yàn)?，loga47已知mR，函數(shù)f(x)g(x)x22x2m1，若函數(shù)yf(g(x)m有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(0，)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令g(x)t，yf(t)與ym的圖象最多有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0m3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1t22m2，又0m3，聯(lián)立得0m.8已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值解方程x2y24x10變形為(x2)2y23，表示的圖形是圓(1)設(shè)x2cos ，則ysin ，故x2cos ，ysin ，則yxsin cos 2sin()2

7、，當(dāng)2k(kZ)時(shí)，yx有最小值2，當(dāng)2k(kZ)時(shí)，yx有最大值2.(2)由(1)知x2y2(2cos )2(sin )274cos .當(dāng)2k(kZ)時(shí)，x2y2有最大值74，當(dāng)2k(kZ)時(shí)，x2y2有最小值74.9平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)連線的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線l過點(diǎn)Q(，0)交曲線E于M，N兩點(diǎn)(1)求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；(2)若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)x2時(shí)，由條件得：，化簡得y21(x2)，曲線E的方程為y21(x2)，由題意可設(shè)直線l的方程為xky，聯(lián)立方程組可得化簡得(k24)y2ky0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2.又A(2,0)，則(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，所以MAN90，所以MAN的大小為定值(2)S|AB|y1y2|22|2 ，令k24t(t4)，k2t4，S.設(shè)f(t)，f(t)，t4，f(t)0，yf(t)在4，)上單調(diào)遞減f(t)f(4)4，由t4，得k0，此時(shí)S有最大值.