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1、 數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學史研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內(nèi)容，是一門交叉性學科。縱觀數(shù)學史的長河中，正是無數(shù)數(shù)學家不懈的鉆研和探索，讓數(shù)學史這條河流越流越寬，讓后代見識到更多的邏輯論證體系，讓數(shù)學更加的融入生活。 數(shù)學家描寫的數(shù)學史上的大事跡泰勒斯約公元前600年希臘泰勒斯開始了命題的證明 泰勒斯 (Thales,公元前625年?公元前547年?，此指
2、泰勒斯的鼎盛年，下同)是古希臘哲學家、自然科學家。約公元前625年生于小亞細亞西南海岸的米利都，早年是商人，曾游歷巴比倫、埃及等地，學會了古代流傳下來的天文和幾何知識。泰勒斯創(chuàng)立了愛奧尼亞學派，企圖擺脫宗教，通過自然現(xiàn)象去尋求真理。他認為處處有生命和運動，并以水為萬物的本源。泰勒斯在埃及時曾利用日影及比例關系算出金字塔的高。泰勒斯最早開始了數(shù)學命題的證明，它標志著人們對客觀 事物的認識從感性上升到理性，這在數(shù)學史上是一個不尋常的飛躍。 約公元前540年希臘畢達哥拉斯學派，發(fā)現(xiàn)勾股定理，并導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯學派亦稱“南意大利學派”，是一個集政治、學術、宗教三位于一體的組織。古希臘哲學
3、家畢達哥拉 畢達哥拉斯學派斯所創(chuàng)立。產(chǎn)生于公元前6世紀末，公元前5世紀被迫解散，其成員大多是數(shù)學家、天文學家、音樂家。它是西方美學史上最早探討美的本質(zhì)的學派。畢達哥拉斯是古希臘數(shù)學家、哲學家無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。 畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何 學、自然科學和哲學。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及（有爭議），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。畢達哥拉斯 公元前430年希臘安提豐提出窮
4、竭法 安提豐是生活在公元前5世紀的一位古希臘智者的代表人物，他是柏拉圖的同母兄弟。關于他的身平事跡，史書記述不多，而且頗多有爭議。釋夢論和諧論政治家和論真理但留傳至今只有論真理的殘篇兩段。 公元前 480-403 古希臘早期十大最偉大的演說家（Attic orators）之一。 安提豐是詭辯家和同一時期的蘇格拉底經(jīng)常爭論,他活躍在雅典的政治事務中，寡頭政治的擁護者 安提豐認為自然法就是平等，“根據(jù)自然，我們大家在各方面都是平等的，并且無論是蠻族人，還是希臘人，都是如此。” 安提豐在研究化圓為方問題時，提出用圓內(nèi)接正多邊形的面積窮竭圓面積，從而被認為是窮竭法思想的提出者。 約公元前380年希臘柏
5、拉圖在雅典創(chuàng)辦“學園”，主張通過 幾何的學習培養(yǎng)邏輯思維能力 柏拉圖，古希臘偉大的哲學家，也是全部西方哲學乃至整個西 方文化最偉大的哲學家和思想家之一，他和老師蘇格拉底， 學生亞里士多德并稱為古希臘三大哲學家。另有其他概念 包括：柏拉圖主義、柏拉圖式愛情、經(jīng)濟學圖表等含義。 柏拉圖主義（Platonism）是數(shù)學歷史上影響最大的數(shù) 學哲學觀點，它起源于古希臘的柏拉圖，此后在西方數(shù)學界一直有著或明或暗的柏拉圖主義觀念，19世紀，它在數(shù)學界幾乎占了統(tǒng)治地。20世紀初，數(shù)學基礎三大學派的爭議剛趨平息，柏拉圖主義觀點又成為討論的熱點之一。 柏拉圖主義的基本觀點：數(shù)學的對象就是數(shù)、量、函數(shù)等數(shù)學概念，而
6、數(shù)學概念作為抽象一般或“共相”是客觀存在著的。柏拉圖認為它們存在于一個特殊的理念世界里，后世的柏拉圖主義者并不接受“理念論”，但也認為數(shù)學概念是一種特殊的獨立于現(xiàn)實世界之外的客觀存在，它們是不依賴于時間、 空間和人的思維的永恒的存在。數(shù)學家得到新的概念不是創(chuàng)造，而是對這種客觀存在的描述；數(shù)學新成果不是發(fā)明，而是發(fā)現(xiàn)。與之相應的，柏拉圖主義認為數(shù)學理論的真理性就是客觀的由那種獨立于現(xiàn)實世界之外的存在決定的，而這種真理性是要靠“心智”經(jīng)驗來理解，靠某種“數(shù)學直覺”來認識的，人們只有通過直覺才能達到獨立于現(xiàn)實世界之外的“數(shù)學世界”。 公元前370年希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論約公元前335年歐多莫斯著幾
7、何學史 歐多克索斯(Eudoxus) 約公元前400年生于尼多斯(Cnidus，今土耳其西南部)，約公元前347年卒于尼多斯。精通數(shù)學、天文學、地理學。他首先引入“量”的概念，將“量”和“數(shù)”區(qū)別開來。歐多克索斯對數(shù)學的第二個貢獻是建立了嚴謹?shù)母F竭法，并用它證明了一些重要的求積定理。 約公元前300年希臘歐幾里得著幾何原本，是用公理法建立演繹數(shù)學體系的最早典范 亞歷山大里亞的歐幾里得（希臘文： ，約公元前330年前275年），古希臘數(shù)學家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世（公元前323年前283年）時期的亞歷山大里亞，他最著名的著作幾何原本是歐洲數(shù)學的基礎，提出五大公設，發(fā)展歐幾里得幾何
8、，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數(shù)論的作品, 是幾何學的奠基人 公元前287前212年希臘阿基米德，確定了大量復雜幾何圖形的面積與體積；給出圓周率的上下界；提出用力學方法推測問題答案，隱含近代積分論思想 阿基米德（公元前287年公元前212年），古希臘哲學家、數(shù)學家、物理學家。出生于西西里島的敘拉古。阿基米德到過亞歷山大里亞，據(jù)說他住在亞歷山大里亞時期發(fā)明了阿基米德式螺旋抽水機。后來阿基米德成為兼數(shù)學家與力學家的偉大學者，并且享有“力學之父”的美稱。阿基米德流傳于世的數(shù)學著作有10余種，多為希臘文手稿。 公元前225年希臘阿波羅尼奧斯著圓
9、錐曲線論 阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga) 約公元前262年生于佩爾格；約公元前190年卒，數(shù)學家。他的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地。 約公元250年希臘丟番圖著算術，處理了大量不定方程問題，并引入一系列縮寫符號，是古希臘代數(shù)的代表作 丟番圖（）是古希臘亞歷山大學后期的重要學者和數(shù)學家（約公元年，據(jù)推斷和計算而知）丟番圖是代數(shù)學的創(chuàng)始人之一，對算術理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學中獨樹一幟。 約公元263年中國劉徽注解九章算術，創(chuàng)割圓術，計算圓周率,證明圓面積公式,推導四面體及四棱錐體積等，包
10、含有極限思想 劉徽（約公元225年295年），漢族，山東臨淄人，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學 理論的奠基者之一。是中國數(shù)學史上一個非常偉大的數(shù)學家，他的杰作九章算術注和海島算經(jīng)，是中國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人劉徽的一生是為數(shù)學刻苦探求的一生他雖然地位低下，但人格高尚他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的 偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。 公元410年希臘許帕提婭，歷史上第一位女數(shù)學家，曾注釋歐幾里得、丟番圖等人的著作 她的父親賽翁也精通數(shù)學、天文。她協(xié)助父親校訂歐幾里得和托勒密的書，以后這些書
11、便成為這些經(jīng)典著作的范本。她還注釋過丟番圖的算術和阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論，可惜均已遺失。她不信奉基督教，是亞歷山大新柏拉圖主義學派的領導人物。她有雄辯的才能、豐富的知識和端莊秀麗的外貌。 公元462年中國祖沖之算出圓周率在3.1415926與3.1415927之間,并以22/7為約率，355/113為密率（現(xiàn)稱祖率） 祖沖之（ 公元429年公元500年）是我國杰出的數(shù)學家，科學家。南北朝時期人，漢族人，字文遠。生于宋文帝元嘉六年，卒于齊昏侯永元二年。祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。為避戰(zhàn)亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官。祖沖
12、之從小接受家傳的科學知識。青年時進入華林學省，從事學術活動。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令、謁者仆射、 長水校尉等官職。其主要貢獻在數(shù)學、天文歷法和機械三方面。 中國祖沖之和他的兒子祖暅提出“冪勢既同則積不容異”的原理，現(xiàn)稱祖暅原理，相當于西方的卡瓦列里原理(1635) 祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現(xiàn)行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀可謂祖暅對世界杰出的貢獻。祖沖之之子祖暅總結了劉徽的有關工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著
13、名的祖暅公理（或劉祖原理）。祖暅應用這個原理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。該原理在西方直到十七世紀才由意大利數(shù)學家卡瓦列利BonaventuraCavalieri發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年。 公元600年中國劉焯首創(chuàng)等間距二次內(nèi)插公式，后發(fā)展出不等間距二次內(nèi)插法（僧一行，724）和三次內(nèi)插法(郭守敬，1280) 劉焯(音：卓) 字士元,信都昌亭(今河北冀縣)人。公元544公元610年。隋代天文學家。著力研習九章算術、周髀、七曜歷書等；還著有稽極10卷，歷書10卷。提出新法，編有皇極歷，在歷法中首次考慮太陽視差運動的不均勻性，創(chuàng)立用三次差內(nèi)插法來計算日月視差運動速度，推算出五星位置和日、月食
14、的起運時刻。這是中國歷法史上的重大突破。 僧一行是唐代最著名的數(shù)學家、科學家、天文學家。僧是和尚，一行是法號，原名張遂，天賦聰敏、潛心窺測，717年他來到京城長安，為唐玄宗顧問。他把數(shù)學和天文學結合起來，創(chuàng)造了世界上最早的不等間距二次內(nèi)插法公式；他組織并領導的在全國的12個點對北極高度和日影長短的測量，是世界上第一次對子午線的實測；他對歷法科學作出了重要的貢獻，推算出“開元大衍歷”，后世有人稱贊它“歷千古而無誤差”，可惜他的著作后來全部失散了。 郭守敬(1231-1316)，中國元朝的天文學家、數(shù)學家、水利專家和儀器制造專家。字若思，漢族，順德邢臺（今河北邢臺）人。生于元太宗三年，卒于元仁宗延
15、祐二年。郭守敬曾擔任都水監(jiān)，負責修治元大都至通州的運河。1276年郭守敬修訂新歷法，經(jīng)4年時間制訂出授時歷，通行360多年。是當時世界上最先進的一種歷法。1981年，為紀念郭守敬誕辰750周年，國際天文學會以他的名字為月球上的一座環(huán)形山命名。 約公元625年中國王孝通著緝古算經(jīng)，是最早提出數(shù)字三次方程數(shù)值解法的著作 王孝通，中國唐代算歷博士，生卒年代已不可考。武德九年( 6 2 6 )時曾任通直郎太史丞,并參加修改歷法工作。王孝通的主要貢獻在數(shù)學方面，他的專著是緝古算經(jīng)。唐顯慶元年( 6 5 6 )國子監(jiān)設“算學”,以“十部算書”為教科書，列緝古算經(jīng)為十書之一，并規(guī)定此書學習年限長達三年。 公
16、元820年阿拉伯花拉子米著代數(shù)學，以二次方程求解為主要內(nèi)容，12世紀該書被譯成拉丁文傳入歐洲 拉子米（al-Khwrizmi，AbJafar Muhammad IbnMs)），全名阿布賈法爾穆罕默德伊本穆薩阿爾花拉子密。偉大的阿拉伯數(shù)學、天文學、地理學家?；ɡ用茏约旱拿直徽`傳為拉丁化的“algorism”，后來該詞具有“計算藝術”的意思，即我們今天所稱的“算術”（arithmetic）（而古代的所謂算術則是我們今天所謂的“數(shù)論”）。 約公元1050年中國賈憲提出二項式系數(shù)表（現(xiàn)稱賈憲三角和增乘開方法） 賈憲，北宋人，約于1050年左右完成黃帝九章算經(jīng)細草，原書佚失，但其主要內(nèi)容被楊輝（約1
17、3世紀中）著作所抄錄，因能傳世。楊輝詳解九章算法（1261）載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲用此術”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”。詳解九章算法同時錄有賈憲進行高次冪開方的“增乘開方法”。 公元1202年意大利L.斐波那契著算盤書，向歐洲人系統(tǒng)地介紹了印度阿拉伯數(shù)碼及整數(shù)、分數(shù)的各種算法 L.斐波那契是斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者，是意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，籍貫大概是比薩，卒于1240年后）。他還被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了珠算原理(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的
18、歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團體聘任為外交領事，派駐地點相當于今日的阿爾及利亞地區(qū)，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數(shù)學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究 公元1247年中國秦九韶著數(shù)書九章，創(chuàng)立解一次同余式的大衍求一術和求高次方程數(shù)值解的正負開方術，相當于西方的霍納法(1819) 秦九韶（1208年1261年）南宋官員、數(shù)學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家。字道古，漢族，自稱魯郡（今山東曲阜）人，生于普州安岳（今屬四川）。精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，著作數(shù)書九章，其中的大衍求一術、三斜求積術
19、和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻。公元1248年中國李冶著測圓海鏡，是中國現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術的著作 公元1303年中國朱世杰著四元玉鑒，將天元術推廣為四元術，研究高階等差數(shù)列求和問題秦九韶 公元1629年法國費馬已得解析幾何學要旨，并掌握求極大極小值方法 皮埃爾德費馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學家。他在數(shù)學上的成就不比職業(yè)數(shù)學家差，他似乎對數(shù)論最有興趣，亦對現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻。被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”。公元1637年法國費馬 提出“費馬大定理” 公元1637年法國R.笛卡兒的幾何學出版，創(chuàng)立解析幾何學 笛卡兒(RenDescartes 1596-1650) 法國數(shù)學家、科學家和哲學家。
20、他是西方近代資產(chǎn)階級哲學奠基人之一。他的哲學與數(shù)學思想對歷史的影響是深遠的。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取并保證理性權利的人。” 公元1640年法國B.帕斯卡發(fā)表圓錐曲線論公元1642年法國B.帕斯卡發(fā)明加減法機械計算機 帕斯卡的數(shù)學造詣很深。除對概率論等方面有卓越貢獻外，最突出的是著名的帕斯卡定理他在關于圓錐曲線的論文中提出的。帕斯卡定理是射影幾何的一個重要定理，即“圓錐曲線內(nèi)接六邊形其三對邊的交點共線”。 公元1715年英國B.泰勒出版正的和反的增量方法，內(nèi)有他1712年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開成級數(shù)的泰勒公式 泰勒的主要著作是1715年出版的正的和
21、反的增量方法，書內(nèi)以下列形式陳述出他已于1712年7月給其老師梅欽（數(shù)學家 、天文學家）信中首先提出的著名定理泰勒定理：式內(nèi)v為獨立變量的增量， 及 為流數(shù)。他假定z隨時間均勻變化，則 為常數(shù)。上述公式以現(xiàn)代形式表示則為：這公式是從格雷戈里牛頓插值公式發(fā)展而成的，當x=0時便稱作麥克勞林定理。1772年 ，拉格朗日強調(diào)了此公式之重要性，而且稱之為微分學基本定理，但泰勒于證明當中并沒有考慮級數(shù)的收斂性，因而使證明不嚴謹， 這工作直至十九世紀二十年代才由柯西完成。 泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級數(shù)；同時亦使泰勒成 了有限差分理論的奠基者。泰勒于書中還討論了微積分對一系列物
22、理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程 導出了基本頻率公式，開創(chuàng)了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他于數(shù)學上之其他創(chuàng)造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。 公元1736年瑞士L.歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題公元1744年瑞士L.歐拉著尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧，標志著變分法作為一個新的數(shù)學分支的誕生公元1748年瑞士L.歐拉出版無窮小分析引論，與后來發(fā)表的微分學(1755)和積分學(1770)一起，以函數(shù)概念為基礎綜合處理微積分理論，給出了大量重要的結果，標志著微積分發(fā)展的新階段瑞士L.歐拉發(fā)表多面體公式:V-E+F =2 萊昂哈德歐
23、拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日1783年9月18日）是瑞士數(shù)學家和物理學家。他被一些數(shù)學史學者稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學家之一（另一位是 卡爾弗里德里克高斯）。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人，例如：y = F(x) (函數(shù)的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用于物理學的先驅(qū)者之一。 公元1770年法國J.L.拉格朗日深入探討代數(shù)方程根式求解問題，考慮有理函數(shù)當變量發(fā)生置換時所取值的個數(shù)，成為置換群論的先導公元1788年法國J.L.拉格朗日的分析力學出版，使力學分析化，并總結了變分法的成果公元1797年法國J.-L.拉格朗日著解析
24、函數(shù)論，主張以函數(shù)的冪級數(shù)展開為基礎建立微積分理論 拉格朗日科學研究所涉及的領域極其廣泛。他在數(shù)學上最突出的貢獻是使數(shù)學分析與幾何與力學脫離開來，使數(shù)學的獨立性 更為清楚，從此數(shù)學不再僅僅是其他學科的工具。 公元17991825年法國P.-S.拉普拉斯的5卷巨著天體力學出版，其中包含了許多重要的數(shù)學貢獻，如拉普拉斯方程、位勢函數(shù)等公元1812年法國 P.-S.拉普拉斯著概率的解析理論,提出概率的古典定義,將分析工具引入概率論 拉普拉斯，法國數(shù)學家、天文學家，法國科學院院士。是天體力學的主要奠基人、天體演化學的創(chuàng)立者之一，他還是分析概率論的創(chuàng)始人，因此可以說他是應用數(shù)學的先驅(qū)。 公元1814年法國 A.-L.柯西宣讀復變函數(shù)論第一篇重要論文關于定積分理論的報告（1827年正式發(fā)表），開創(chuàng)了復變函數(shù)論的研究 柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生于巴黎，他的父親路易弗朗索瓦柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動蕩的政治漩渦中一直擔任公職。由于家庭的原因，柯西本人屬于擁護波旁王朝的正統(tǒng)派，是一位虔誠的天主教徒。并且在數(shù)學領域，有很高的建樹和造詣。很多數(shù)學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式.
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