組合變形習(xí)題課(材料力學(xué))

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,*,材料力學(xué),組合變形習(xí)題課,,一、應(yīng)力分析和強(qiáng)度理論,1,、平面應(yīng)力狀態(tài)分析,(,1,),斜截面上的應(yīng)力,(,2,)主平面和主應(yīng)力,注意:,α,定義為,x,軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到,斜截面上外法線,注意:,什么叫,主應(yīng)力?一、二、三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)當(dāng)怎么樣判斷?,,60MPa,90MPa,10MPa,,低碳鋼構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如右圖所示,,,材料的最大剪應(yīng)力作用面是,,,A. B. C. D.,,,,(,3,)應(yīng)力圓,s,O,t,C,s,2,F,A,1,B

2、,1,B,2,A,2,D,1,D,2,E,t,x,t,y,s,y,s,x,s,1,2,a,0,2,a,應(yīng)力圓和單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系,圓上一點(diǎn),體上一面;,,圓上半徑,體上法線;,,轉(zhuǎn)向一致,數(shù)量一半;,,直徑兩端,垂直兩面。,,2,、空間應(yīng)力狀態(tài)的概念,最大剪應(yīng)力,3,、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,主應(yīng)力,三向應(yīng)力圓,s,t,O,s,3,s,2,s,1,s,max,B,D,A,t,max,,(,1,)、廣義胡克定律,,4,、,空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度,體積改變比能,形狀改變比能,,強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式:,第一強(qiáng)度理論:,第二強(qiáng)度理論:,第三強(qiáng)度理論:,第四強(qiáng)度理論:,5,、四個(gè)常用強(qiáng)度理論,,1,、組合變形解題

3、步驟,①外力分析:,外力向形心簡化并沿主慣性軸分解;,②內(nèi)力分析:,求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)面;,③應(yīng)力分析:,畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖,疊加;,二、組合變形,④,強(qiáng)度計(jì)算:,建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,,有棱角的截面,圓截面,3,、拉伸(壓縮)與彎曲,2,、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲,有棱角的截面,圓截面,,4,、,彎曲與扭轉(zhuǎn),統(tǒng)一形式:,,,s,3,例,1,求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。,(,單位:,MPa),A,B,?,,1,?,2,解:,?,主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖,?,AB,的垂直平分線與,s,a,,軸的交點(diǎn),C,便是圓心,以,C,為圓心,以,AC,為半徑畫圓,——,應(yīng)力圓

4、,?,0,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,?,在,坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn),,s,3,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,?,主應(yīng)力及主平面如圖,?,,1,?,0,?,2,A,B,,解法,2,—,解析法:分析,——,建立坐標(biāo)系如圖,60°,x,y,O,,例:評(píng)價(jià),水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度,已知:,求:按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度,解:,安全。,,,解:由圖可見,載荷,F,偏離立柱軸線,其偏心距為:,e,=,y,c,+500=200+500=700 mm,。,,在偏心拉力,F,作用下橫截面上的

5、內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖:最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣,a,、,b,處,其值分別為,,例,:,,圖示壓力機(jī),最大壓力,F,=1400 kN,,,機(jī)架用鑄鐵作成,許用拉應(yīng)力,[,s,t,]=35 MPa,,,許用壓應(yīng)力,[,s,c,]=140 MPa,,,試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下:,y,c,=200 mm,,,h,=700 mm,,,A,=1.8×10,5,mm,2,,,I,z,=8.0×10,9,mm,4,。,z,500,F,F,y,y,c,,C,h,F,e,a,b,可見,立柱符合強(qiáng)度要求。,,例,:,圓截面桿受力如圖,材料的彈性模量,E=200GPa,,泊

6、松比,μ=0.3,,許用應(yīng)力,[,σ,]= 150MPa,,若已分別測得圓桿表面上一點(diǎn),a,沿,x,軸線以及沿與軸線成,45,?,方向的線應(yīng)變,ε,x,=4.0×10,-4,,,ε,45,o,=-2.0×10,-4,,,試按第三強(qiáng)度理論(最大切應(yīng)力理論)校核該圓桿的強(qiáng)度。,MPa,,解,(,1,)由于正應(yīng)變僅引起正,應(yīng)力,不影響應(yīng)力。先計(jì)算,正應(yīng)變僅引起正,應(yīng)力,,(,2,)分析正,應(yīng)力,σ,X,在,45,o,方向產(chǎn)生的,正應(yīng)變,利用廣義胡克定理,計(jì)算,而扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,τ,在,45,o,的線應(yīng)變?yōu)?,現(xiàn)在已測得圓桿表面上一點(diǎn),a,沿,45,?,方向的線應(yīng)變,45,o,=-2×10,-4,,,是上

7、述兩,45,?,方向的線應(yīng)變之和,,例,:,,圖示傳動(dòng)軸,傳遞功率,P,K,=7 kW,,轉(zhuǎn)速,n,=200 r/min,。皮帶輪重量,W,=1.8 kN,。左端齒輪上嚙合力,F,與齒輪節(jié)圓切線的夾角,(,壓力角,),為,20,o,。軸材料的許用應(yīng)力,[,s,]=80 MPa,,試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。,,解,(,1,),外力簡化,(,建立計(jì)算模型,),:外力向,AB,軸軸線簡化,并計(jì)算各力大小。,,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,,M,y,0.446,kN,·,m,0.8kN,·,m,M,z,0.16kN,·,m,0.36kN,·,m

8、,x,y,W,F,y,F,z,3,F,2,T,T,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,z,y,F,1,=2,F,2,F,2,20,o,F,W,F,y,F,z,,(,2,)作軸的扭矩圖和彎矩圖,(,確定軸的危險(xiǎn)截面,),,因全軸上扭矩相等,所以扭矩圖略。作,xz,平面內(nèi)的,M,y,圖和作,xy,平面的,M,z,圖,可以看出,D,截面為危險(xiǎn)截面,其上的內(nèi)力為,(,3,)最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑,取,d,=,50 mm,,已知圓鋼軸直徑,d=200mm,,,在其右拐邊緣,C,中心作用有豎直方向力,F,,在,B,中心作用有水平方向力,2F,。已知:梁跨長,L=5a, a,=1m,。材料的許用應(yīng)力,[σ]=120MPa,。若不計(jì)彎曲切應(yīng)力的影響,試:按照第三強(qiáng)度理論確定作用在軸上的載荷,F,的容許值。,,,解:危險(xiǎn)截面在根部,A,處,按照第三強(qiáng)度理論,,,在危險(xiǎn)點(diǎn):,x,L,a,y,z,A,F,B,d,2F,C,F,d,L,2F,A,B,d,,,彎扭組合試驗(yàn),?,,1,= 0,?,,,?,,2,= 45,?,,,?,,3,= 90,?,,y,x,45,?,,直角應(yīng)變花,,F,y,z,a,l,如何組橋直接測量,?,,,,?,?,,

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