【數(shù)學(xué)】2.3.2《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》課件（新人教B版必修3）

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān),.,求和符號(hào),如:,記為:,復(fù)習(xí)引入：,1、現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.,2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對(duì)其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.,3、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出正確的判斷.,探究,：,.,年齡,脂肪,23,27,39,41,45,49,50,53,54,56,57,年齡,脂肪,58,60,61,如上的一組數(shù)

2、據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡,之間有怎樣的關(guān)系嗎？,從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷.,下面我們以年齡為橫軸，,脂肪含量為縱軸建立直,角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，,稱該圖為,散點(diǎn)圖,。,如圖：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,具有相關(guān)關(guān)系,不具有相關(guān)關(guān)系,從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在

3、從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成,正相關(guān),。,但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：,如高原含氧量與海拔高度,的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，,海拔高度越高，含氧量越,少。,作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散,布在從左上角到右下角的區(qū),域內(nèi)。又如汽車的載重和汽,車每消耗1升汽油所行使的,平均路程，稱它們成,負(fù)相關(guān).,O,我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做,回歸直線,，該直線叫,回歸直線方程,。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15

4、,20,25,30,35,40,用方程,在一般統(tǒng)計(jì)書中習(xí)慣用b表示一次項(xiàng)系數(shù),用a表示常數(shù)項(xiàng),這正好與我們表示的一次函數(shù)習(xí)慣相反.,離差:,將,稱為離差.,叫總離差,最小二乘法,:,為最小的方法.,2,求,利用配方法求得:,例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求兩變量間的回歸方程,解：,列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,9,14,15,12,5,5,15,12,14,9,計(jì)

5、算得:,所求回歸直線方程為 y=x,小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：,第一步：列表 ；,第二步：計(jì)算 ；,第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；,第四步：寫出直線方程。,例2：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：,攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)畫出散點(diǎn)圖；,(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一,般規(guī)律；,(3)求回歸方程；,(4)如果某天的氣溫是 C,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。,解: (1)散點(diǎn)圖,(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。,溫度,熱飲杯數(shù),(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。,y=-2.352x+147.767,（4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。,(3),