【數(shù)學】2.3.2《兩個變量的線性相關》課件（新人教B版必修3）

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,2.3.2 兩個變量的線性相關,.,求和符號,如:,記為:,復習引入：,1、現(xiàn)實生活中存在許多相關關系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關關系.,2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關關系作出一定判斷.,3、由于變量之間相關關系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應較大，和有代表性.才能對它們之間的關系作出正確的判斷.,探究,：,.,年齡,脂肪,23,27,39,41,45,49,50,53,54,56,57,年齡,脂肪,58,60,61,如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡,之間有怎樣的關系嗎？,從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應的脂肪數(shù)是這個年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷.,下面我們以年齡為橫軸，,脂肪含量為縱軸建立直,角坐標系，作出各個點，,稱該圖為,散點圖,。,如圖：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,具有相關關系,不具有相關關系,從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成,正相關,。,但有的兩個變量的相關，如下圖所示：,如高原含氧量與海拔高度,的相關關系，海平面以上，,海拔高度越高，含氧量越,少。,作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散,布在從左上角到右下角的區(qū),域內。又如汽車的載重和汽,車每消耗1升汽油所行使的,平均路程，稱它們成,負相關.,O,我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關關系,這條直線叫做,回歸直線,，該直線叫,回歸直線方程,。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,用方程,在一般統(tǒng)計書中習慣用b表示一次項系數(shù),用a表示常數(shù)項,這正好與我們表示的一次函數(shù)習慣相反.,離差:,將,稱為離差.,叫總離差,最小二乘法,:,為最小的方法.,2,求,利用配方法求得:,例1：觀察兩相關變量得如下表：,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求兩變量間的回歸方程,解：,列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,9,14,15,12,5,5,15,12,14,9,計算得:,所求回歸直線方程為 y=x,小結：求線性回歸直線方程的步驟：,第一步：列表 ；,第二步：計算 ；,第三步：代入公式計算b,a的值；,第四步：寫出直線方程。,例2：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：,攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)畫出散點圖；,(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一,般規(guī)律；,(3)求回歸方程；,(4)如果某天的氣溫是 C,預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。,解: (1)散點圖,(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。,溫度,熱飲杯數(shù),(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。,y=-2.352x+147.767,（4）當x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。,(3),