結構力學朱慈勉版課后答案【重要】

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1、朱慈勉 結構力學 第2章課后答案全解 2-2 試求出圖示體系的計算自由度，并分析體系的幾何構造。 (a) ⅠⅡⅢ (b) (c) (d) 2-3 試分析圖示體系的幾何構造。 (a) (b) 2-4 試分析圖示體系的幾何構造。 (a) (b) (c) (d)

2、 (e) (f) (g) (h) 2-5 試從兩種不同的角度分析圖示體系的幾何構造。 (a) (b) 同濟大學朱慈勉 結構力學 第3章習題答案 3-2 試作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。 A B C a a a a a FPa D E F FP (a)

3、 2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m (b) 3m 2m 2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D (c) 3m 2m 2m 2m 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kNm 4kNm 4kN 2m (d) 4kNm 3m 3m 6m 1kN/m 2kN A C B D 3-3 試作圖

4、示剛架的內力圖。 (a) (b) 6m 10kN 3m 3m 40kNm A B C D (c) 3m 3m 2kN/m 6kN 6m 4kN A B C D 2kN 6m 2m 2m 2kN 4kNm A C B D E (d) 4m 4m A B C 4m 1kN/m D (e) 4m 4kN A B C

5、 2m 3m 4m 2kN/m (f) 3-4 試找出下列各彎矩圖形的錯誤之處，并加以改正。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) l B C E F x D A q l l x 3-5 試按圖示梁的BC跨跨中截面的彎矩與截面B和C的彎矩絕對值都相等的條件，確定E、F兩鉸的位置。 3-6 試作圖示剛架的彎矩和剪力圖。 (a) (b)

6、 (c) (d) (e) (f) (g) 同濟大學朱慈勉 結構力學 第5章習題答案 5-1 試回答：用單位荷載法計算結構位移時有何前提條件？單位荷載法是否可用于超靜定結構的位移計算？ 5-4 已知桁架各桿截面相同，橫截面面積A＝30cm2，E＝20.6106N/cm2，F(xiàn)P＝98.1kN。試求C點豎向位移。 5-5 已知桁架各桿的EA相同，求AB、BC兩桿之間的相對轉角。 5-6 試用積分法計算圖示結構的位移

7、：（a）；（b）；（c）；（d）。 A B q2 q1 l EI (a) l 3l 4 A B C q l EI=常數(shù) (b) O A B 1kN/m 2kN R=2m 4m (c) B O R A q EI=常數(shù) (d) 5-7 試用圖乘法計算圖示梁和剛架的位移：（a）；（b）；（c）；（d）；（e）；（f）。 (a) (b)

8、(c) EI A B C EI EI D k 4kN 2kN/m 6m 4m 4m 4m 3m (e) 5-9 圖示結構材料的線膨脹系數(shù)為α，各桿橫截面均為矩形，截面高度為h。試求結構在溫度變化作用下的位移：（a）設h＝l/10，求；（b）設h＝0.5m，求（C、D點距離變化）。 l A B +35℃ +25℃ C D l +25℃ +25℃ （a） (b) 5-10 試求圖示結構在支座位移作用下的位移：（a）；（b），。 (a) h A

9、 D C E D′ C′ E′ B′ B a b (b) 習 題 6-1 試確定圖示結構的超靜定次數(shù)。 (a) 2次超靜定 (b) 6次超靜定 (c) 4次超靜定 (d) 3次超靜定 I I (e)

10、 去掉復鉸，可減去2（4-1）=6個約束，沿I-I截面斷開，減去三個約束，故為9次超靜定 (f) 沿圖示各截面斷開，為21次超靜定 (g) 所有結點均為全鉸結點 剛片I與大地組成靜定結構，剛片II只需通過一根鏈桿和一個鉸與I連接即可，故為4次超靜定 II I (h) 題目有錯誤，為可變體系。 6-2 試回答：結構的超靜定次數(shù)與力法基本結構的選擇是否有關？力法方程有何物理意義？ 6-3 試

11、用力法計算圖示超靜定梁，并繪出M、FQ圖。 FP 42a A 2l 3 l 3 B 2EI EI C (a) 解： + 上圖= X1=1 其中： M圖 Q圖 (b) l 2 l

12、 2 l 2 l A B C D EI=常數(shù) FP 42a l 2 E F FP 42a 解： 基本結構為： X2 X1 FP 42a

13、 6-4 試用力法計算圖示結構，并繪其內力圖。 (a) 20kN/m 3m 6m 6m A EI 1.75EI B C D 解：基本結構為： 20kN/m X1 6 1 6

14、 810 810 EI=常數(shù) q A C E D B 4a 2a 4a 4a (b) 解：基本結構為： X1 1 計算，由對稱性知，可考慮半結構。 1 2 2

15、 計算：荷載分為對稱和反對稱。 對稱荷載時： 反對稱荷載時：

16、 6-5 試用力法計算圖示結構，并繪出M圖。 6m 6m 3m 3m A B C EI 2EI EI D 11kN (a)

17、 X1 X2 解：基本結構為： 11KN 1 12 33 11KN 33 1 6 6 用圖乘法求出 (b) EI=常數(shù) 6m 6m 6m E D A C B 20kN/m X2 解：基本結構為： X1 20kN/m X2 X1 1

18、 1 1 1 6 3 6 3 3 90 150 30 150 180 6m 3m 5I I I 10kNm 10kNm EA=∞ C A B D 5I 12m (c) 10k

19、Nm 10kNm X1 解：基本結構為： 1 1 10kNm 10kNm 10 10 10kNm 3 3 9 9 6.13 6.13 3.87 3.87 1.61 1.61 (d) 6m 3m 5I I I EA=∞ D A B E 2I 5I C E

20、A=∞ 10kN/m F G X2 X1 解：基本結構為： 10kN/m 1 1 3 3 6 6 9 9 45 405 6-6

21、 試用力法求解圖示超靜定桁架，并計算1、2桿的內力。設各桿的EA均相同。 (a) (b) 1.5m 2m 2m 1 2 30kN a FP FP a a a 1 2 題6-6圖 6-7 試用力法計算圖示組合結構，求出鏈桿軸力并繪出M圖。 (a) l l l EI A B C FP 42a kθ= = 12EI l EA= = 2EI l2

22、 解：基本結構為： 1 1 a a a a A B C D E F G q qa EA EI=常數(shù) EA=EI/a2 (b) 6-8 試利用對

23、稱性計算圖示結構，并繪出M圖。 (a) 6m 6m 9m A B C EA=∞ FP 42a 2EI EI EI D E F EA=∞ 解： 原結構= + ① ②

24、 ①中無彎矩。 ②取半結構： 1 X1 基本結構為： 9 9 M圖 整體結構M圖 (b) 3m 4m 5m 4m 60kN A B C D EI=

25、常數(shù) (c) l l A B C D EI=常數(shù) q q 解：根據(jù)對稱性，考慮1/4結構： 基本結構為： 1 1

26、 M (d) l l l D E A B EI=常數(shù) q q C F 解：取1/4結構： q 基本結構為：

27、 q X2 X1 1 1 1 1

28、 M 50kN 42a (e) 2I F E I 6m I 2I D C I I 6m B A 9m a a a 2a 2a a 4FP G D E F A B C H I (f)

29、 ( BEH桿彎曲剛度為2EI，其余各桿為EI ) 取1/2結構： = + ① ② ②中彎矩為0。 考慮①：反對稱荷載作用下，取半結構如下： =

30、 + ③ ④ ④中無彎矩。 考慮③： 彎矩圖如下： FP 42a a a a a EI=常數(shù) A D k= 3EI 4a3 k B G C

31、 E F (g) 解： 原結構= + ① ② ①彎矩為0。 反對稱荷載下： 基本結構為： X1 1 2a

32、 M圖如下： (h) 4FP 42a l h l l l l A C E B D F I 2I 2I 2I I I I I I 6-9 試回答：用力法求解超靜定結構時應如何恰當?shù)剡x取基本結構？ 6-10 試繪出圖示結構因支座移動產生的彎矩圖。設各桿EI相同。 (a) D 2 l 2 l 2 l A B D E l C D EI=常數(shù)

33、 4a 4a 4a 3a A B D B′ EI=常數(shù) C D (b) 題6-10圖 6-11 試繪出圖示結構因溫度變化產生的M圖。已知各桿截面為矩形，EI=常數(shù)，截面高度h=l/10，材料線膨脹系數(shù)為α。 l l A B C +25℃ -15℃ -10℃ l l l A B C D +15℃ -15℃ -10℃ +15℃ +15℃ +5℃ (a) (b) 題6-11圖 6-12 圖示平面鏈桿系各桿l及EA均相同，桿

34、AB的制作長度短了D，現(xiàn)將其拉伸（在彈性范圍內）拼裝就位，試求該桿軸力和長度。 l B A C D FP A B 題6-12圖 題6-13圖 6-13 剛架各桿正交于結點，荷載垂直于結構平面，各桿為相同圓形截面，G= 0.4 E，試作彎矩圖和扭矩圖。 6-14 試求題6-11a所示結構鉸B處兩截面間的相對轉角。 6-15 試判斷下列超靜定結構的彎矩圖形是否正確，并說明理由。 FP q FP (a) (b)

35、 (c) q FP (d) 題6-15圖 R R FP R A B C 6-16 試求圖示等截面半圓形兩鉸拱的支座水平推力，并畫出M圖。設EI=常數(shù)，并只考慮彎曲變形對位移的影響。 題6-16圖 同濟大學朱慈勉 結構力學 第7章 位移法習題答案 7-1 試確定圖示結構的位移法基本未知量數(shù)目，并繪出基本結構。 (a) (b) (c) 1個角位移 3

36、個角位移，1個線位移 4個角位移，3個線位移 (d) (e) (f) 3個角位移，1個線位移 2個線位移 3個角位移，2個線位移 (g) (h) (i) 一個角位移，一個線位移 一個角位移，一個線位移 三個角位移，一個線位移 7-2 試回答：位移法基本未知量選取的

37、原則是什么？為何將這些基本未知位移稱為關鍵位移？是否可以將靜定部分的結點位移也選作位移法未知量？ 7-3 試說出位移法方程的物理意義，并說明位移法中是如何運用變形協(xié)調條件的。 7-4 試回答：若考慮剛架桿件的軸向變形，位移法基本未知量的數(shù)目有無變化？如何變化？ 7-5 試用位移法計算圖示結構，并繪出其內力圖。 l l l A B C D i i i q (a) 解：（1）確定基本未知量和基本結構 有一個角位移未知量，基本結構見圖。 （2）

38、位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫M圖 (b) 4m 4m 4m A C D B 10kN EI 2EI 2.5kN/m EI 解：（1）確定基本未知量 1個角位移未知量，各彎矩圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫M圖 6m 6m 9m A B C EA=∞ FP 42a 2EI EI EI D E F

39、EA=∞ (c) 解：（1）確定基本未知量 一個線位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫M圖 (d) a 2a a 2a a EA EA A B C D E F FP FP EI1=∞ 解：（1）確定基本未知量 一個線位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程

40、 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫M圖 (e) l l EA A B C D EA EA FP 42a 解：（1）確定基本未知量 兩個線位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）畫M圖 7-6 試用位移法計算圖示結構，并繪出M圖。 (a) 10kN/m A C B E

41、 D F 6m 6m 6m 6m EI=常數(shù) 解：（1）確定基本未知量 兩個角位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）畫最終彎矩圖 (b) A C E D EI=常數(shù) 6m 6m 6m B 10kN/m 解：（1）確定基本未知量 兩個位移未知量，各種M圖如下

42、（2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）畫最終彎矩圖 (c) A C B E D F 30kN EI=常數(shù) 2m 2m 2m 2m 2m 解：（1）確定基本未知量 兩個位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程

43、 代入，解得 （4）求最終彎矩圖 (d) A B E D F EI=常數(shù) l l l l C GF q QL 2 l ql 解：（1）確定基本未知量 兩個位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）求最終彎矩圖 8m 4

44、m 4m 4m A B C D 50kNm 80kNm 20kN 4m 10kNm 2EI EI EI (e) 解：（1）確定基本未知量 兩個角位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）求最終彎矩圖

45、 7-7 試分析以下結構內力的特點，并說明原因。若考慮桿件的軸向變形，結構內力有何變化？ FP FP (a) (b) (c) FP 42a (d) (e) (f) FP 42a FP 42a M 42a q EI1=∞ EI 對稱軸 7-8 試計算圖示具有牽連位移關系的結構，并繪出M圖。 (a)

46、 20kN 42a 8m 8m 6m 3m A C D E B F G EI1=∞ EI1=∞ 3EI 3EI 3EI EI 解：（1）畫出圖 由圖可得： 由圖可知： （2）列方程及解方程組 解得： （3）最終彎矩圖 4m 6m 8m 4m 10kN 42a 10kN B C A D EI=常數(shù) (b)

47、 解：C點繞D點轉動，由Cy=1知， 知 求 知 FP EI1=∞ EI EI D C B A a a (c) 解：（1）作出各M圖 （2）列出位移法方程 解得： （3）最終M圖 l 2 l 2 l C A B D EI1=∞ EI k = 4EI l3 q (d) 解：基本結

48、構選取如圖所示。 作出及圖如下。 由位移法方程得出： 作出最終M圖 7-9 試不經計算迅速畫出圖示結構的彎矩圖形。 A C θA B (a) A C B DyB B′ (b) 題7-9圖 7-10 試計算圖示有剪力靜定桿的剛架，并繪出M圖。 B F A D C qa a G E q q qa a a a EI=常數(shù)

49、 解：（1）畫出圖 由圖可知，得到各系數(shù)： 求解得： （2）求解最終彎矩圖 7-11 試利用對稱性計算圖示剛架，并繪出M圖。 6m 6m 6m 6m C A B D E F G EI=常數(shù) 6m 20kN/m (a) 解：（1）利用對稱性得： （2）由圖可知： 可得： （3）求最終彎矩圖 20kN EI B A C 4m 3m 4m EI EI (b)

50、 解：（1）利用對稱性，可得： （2）由圖可知，各系數(shù)分別為： 解得： （3）求最終彎矩圖如下 l l l FP A= 12I l2 EI EI EI EA A B C D E (c) 解：（1）在D下面加一支座，向上作用1個單位位移，由于BD桿會在壓力作用下縮短，所以先分析上半部分，如下圖。 D點向上作用1個單位，設B向上移動x個單位，則，得個單位。 （2）同理可求出Mp圖。 可得：

51、 （3）求最終彎矩圖 A D B C A′ D′ B′ EI EI 2EI 2EI EI EI 10kN 4m 4m 4m 4m 4m 3m (d) (e) 50kN EI A B C D B′ A′ 3m 3m 3m 3m EI EI EI EI E C′ EI1=∞ EI1=∞ EI EI 解：（1）利用對稱性，取左半結構

52、 （2）由圖可知： 解得： （3）求得最終彎矩圖 10kN 10kN EI=常數(shù) A B C D E F 2m 2m 2m 2m (f) 解：由于Ⅱ不產生彎矩，故不予考慮。只需考慮（Ⅰ）所示情況。對（Ⅰ）又可采用半結構來計算。如下圖所示。 7-12 試計算圖示結構在支座位移作用下的彎矩，并繪出M圖。 l l l A B C D EI EI EI D (a)

53、 3EI l A D C B l EI EI (b) 解：（1）求圖。 （2）由圖可知： 代入典型方程，得： （3）求最終彎矩圖 6m 4m A B C +20℃ 0℃ +20℃ 0℃ 題7-13圖 7-13 試用位移法求作下列結構由于溫度變化產生的M圖。已知桿件截面高度h＝0.4m，EI＝2104kNm2，α＝110－5。 解：（1）畫出圖。 （2）求解各系數(shù)，得， 典型方程： 解得： （3）求最終彎矩圖

54、 7-14 試用混合法作圖示剛架M圖。 FP F E l A D C B l EI=常數(shù) l l 題7-14圖 同濟大學朱慈勉 結構力學 第8章 矩陣位移法習題答案 8-1 試說出單元剛度矩陣的物理意義及其性質與特點。 8-2 試說出空間桁架和剛架單元剛度矩陣的階數(shù)。 8-3 試分別采用后處理法和先處理法列出圖示梁的結構剛度矩陣。 (a)

55、 l l l A B C D EI EI 2EI 解：（a）用后處理法計算 （1）結構標識 y ① ② ③ x 1 2 3 4 單元 局部坐標系（） 桿長 各桿EI ① 1 0 2EI ② 1 0 EI ③ 1 0 EI （2）建立結點位移向量，結點力向量 （3）計算單元剛度矩陣 （4）總剛度矩陣

56、 （5）建立結構剛度矩陣 支座位移邊界條件 將總剛度矩陣中對應上述邊界位移行列刪除，得剛度結構矩陣。 (b)用先處理法計算 （1）結構標識 y x 1 2 3 4 5 單元 局部坐標系（） 桿長 各桿EI ① 0 1 2EI ② 0 1 EI ③ 0 1 EI （2）建立結點位移向量，結點力向量 故 （3）計算單元剛度矩陣

57、 （4）建立結構剛度矩陣（按對號入座的方法） (b) l l l A B C D EI EI 2EI l l FP 42a 1 2 3 4 x y EA=常數(shù) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 8-4 試分別采用后處理法和先處理法分析圖示桁架，并將內力表示在圖上。設各桿的EA相同。 解：（1）結構標識如圖 單元 局部坐標系（） 桿長 ① 1 0 ② 1 0 ③ 0 -1 ④ 0 -1

58、⑤ ⑥ （2）建立結點位移向量，結點力向量 （3）計算單元剛度矩陣 同理 同理 同理 （4）形成剛度矩陣，剛度方程 剛架總剛度矩陣方程： （5）建立結構剛度矩陣，結構剛度方程 制作位移邊界條件為： 將剛度矩陣中對應上述邊界位移的行、列刪除，即得結構剛度矩陣，相應結構剛度方程為： （6）計算節(jié)點位移，得： （7）計算各桿內力 同時可得其他桿內力。 FP 42a （b）采用先處理法

59、 （1）步與后處理法相同。 （2）建立結點位移向量，結點力向量 （4）形成總剛度矩陣，結構剛度方程 （5）結點位移及內力計算同上。 8-5 試列出圖示剛架的結構剛度方程。設桿件的E、A、I均相同，結點3有水平支座位移s，彈簧剛度系數(shù)為k。 2m k 42a 30kNm 20kN 1m s 3m 3 3′ y x 2 1 E、A、I=常數(shù) ① ② 3 y x 2 1 ① ② 解：（1）結構標識 ③

60、 單元 局部坐標系（） 桿長 ① 2 0 1 ② 2 （2）建立結點位移向量，結點力向量 （3）建立單元剛度矩陣（l=2m） （4）建立結構剛度方程（對號入座的原則寫出保留支座位移在內的剛度方程） 由已知，支座位移，將以上剛度矩陣的行刪除，并將與剛度矩陣第4列乘 積移至方程右端與荷載向量合并。 8-6 試采用先處理法列出圖示剛架的結構剛度方程，并寫出CG桿桿端力的矩陣表達式。設各桿的EI=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。 6m 6m 4m 3m 15kN 10kN 50kN

61、50kN A D B C F G EI=常數(shù) 6 3 ② 5 2 ① ⑤ ③ ④ 1 4 7 解：（1）結構標識如上圖。 單元 局部坐標系（） 桿長 ① 5 4/5 3/5 ② 6 1 0 ③

62、 6 0 -1 ④ 3 0 1 ⑤ 6 0 1 （2）建立結點位移向量，結點力向量 （3）建立單元剛度矩陣（考慮桿件①及②兩端點無相對水平位移，故水平位移可以不考慮） 其中l(wèi)=5m 其中l(wèi)=6m 其中l(wèi)=6m 其中l(wèi)=3m 其中l(wèi)=6m （4）建立結構剛度方程（按對號入座的方式） (方程中已省去單位) 解得： （5）寫出CG桿桿端力的矩陣表達式 8-7 試采用矩陣位移法分析圖示剛架，并作出剛架的內力圖。設各桿件E、A、I相同，A=1000I/l2。 5 4l l l 5 3 q A C B

63、E、A、I=常數(shù) 解：（1）結構標識 y x ② 3 2 ① 1 單元 局部坐標系（） 桿長 ① 3/5 4/5 ② 1 0 （2）建立結點位移向量，結點力向量 （3）建立單元剛度矩陣 (4)建立結構剛度矩陣

64、(5)結構剛度方程 解得： 8-8 試利用對稱性用先處理法分析圖示剛架并作出M、FQ圖。忽略桿件的軸向變形。 3m 4m 4m 10kN EI EI EI EI 2EI A B C D E F (a) 解：（1）結構標識（取半結構） y 5KN 1 ① 2 x 3 ② 4 ③ 單元 局

65、部坐標系（） 桿長 ① 4 1 0 ② 3 0 -1 ③ 4 1 0 (2)建立單元剛度矩陣 l=4m l=4m (3)建立結構剛度矩陣 (4)建立結構剛度方程 解得： (5)計算桿件內力 (6)作出M、圖 M

66、 N (b) 4m 3m 3m 30kN 2EI 2EI 2EI 3EI 3EI 10kN/m A B C D E F 解：原結構等效為下面結構： 15kN 15kN 15kN 15kN 5kN/m 5kN/m 5kN/m 5kN/m + 正對稱 反對稱 1.正對稱結構 (1)結構標識如圖所示 ① 3 y 2 ② 1 x (2)結構位移向量 (3)等效結點荷載 10 25KN 10KN