七年級(jí)上冊(cè)期末知識(shí)梳理

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1、花灘中學(xué) 2018級(jí)3、4班 整理人：嚴(yán)志剛第1章 、走進(jìn)數(shù)學(xué)世界第1節(jié) 、數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)第2節(jié) 、人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué)第3節(jié) 、人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué) 主要掌握多邊形的周長(zhǎng)計(jì)算，平均分的算法。第2章 、有理數(shù)第1節(jié) 、有理數(shù)。第一課時(shí)、正數(shù)和負(fù)數(shù)。 區(qū)分什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)以及對(duì)相關(guān)論述的判斷。第二課時(shí)、有理數(shù)。清楚什么是有理數(shù)，按照要求對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，能對(duì)相關(guān)的論述進(jìn)行判斷。有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。第2節(jié) 、數(shù)軸第一課時(shí)、數(shù)軸。明白什么是數(shù)軸，清楚數(shù)軸的正確畫(huà)法。規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸掌握數(shù)軸的三要素，判斷數(shù)軸是

2、否繪制正確，能確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系及移動(dòng)。能夠確定確定到原點(diǎn)一定距離的整數(shù)點(diǎn)有哪些，1、 在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別是_。能夠找出到給定點(diǎn)一定距離的整數(shù)點(diǎn)有哪些？2、 在數(shù)軸上表示到+3的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別是_。能夠找到到給定點(diǎn)一定范圍的整數(shù)點(diǎn)有哪些？3、 在數(shù)軸上表示到+5的距離小于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別是_。注意線段的覆蓋問(wèn)題，愛(ài)好者上（12頁(yè)9題和14頁(yè)的例題2）第二課時(shí)、在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。 牢記在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的規(guī)則，運(yùn)用規(guī)則比較數(shù)的大小以及正確的解題步驟和要求。法則：在數(shù)軸上比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，位于左邊的數(shù)要比

3、它右邊的數(shù)小 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。解題步驟：1、準(zhǔn)確無(wú)誤的畫(huà)出數(shù)軸； 2、在數(shù)軸上表示出相關(guān)數(shù)據(jù)，并輔以文字說(shuō)明 3、利用法則比較數(shù)的大小，并下結(jié)論。第3節(jié) 、相反數(shù)。什么是相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，正確求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。定義1：只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，稱(chēng)它們互為相反數(shù)。定義2：到原點(diǎn)的距離相同，且位于原點(diǎn)的兩側(cè)的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)。定義3：和為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。求相反數(shù)的法則：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零?；?jiǎn)（由內(nèi)及外，層層化簡(jiǎn)）：注意：1、在一個(gè)數(shù)前加一個(gè)“”表示它的相反數(shù)。2、在一個(gè)數(shù)前加一個(gè)“+”表示它的相反數(shù)

4、。3、在一個(gè)數(shù)前加上一個(gè)“”并不意味它就是負(fù)數(shù)。相反數(shù)喜歡和倒數(shù)放在一起出現(xiàn)，如：a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，求的值。第四節(jié)、絕對(duì)值。 什么是絕對(duì)值，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，正確求出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。定義：在數(shù)軸上表示數(shù)A的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)A的絕對(duì)值。絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可以位于原點(diǎn)的同側(cè)，或異側(cè)。求絕對(duì)值的法則：正數(shù)的絕對(duì)是是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是它本身（相反數(shù)）注意絕對(duì)值的非負(fù)性：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都大于（或等于）0.注意這幾類(lèi)題型的出現(xiàn)：1、 求某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，如求的絕對(duì)值。2、 求絕對(duì)值等于某個(gè)給定值的數(shù)，如求的數(shù)。3、 求絕對(duì)值等于一個(gè)給定

5、值（這個(gè)給定值需要化簡(jiǎn)）的數(shù)。如求的數(shù)。4、 還可以以解答題的形式出現(xiàn)，如：已知，求的值?；颍阂阎蟮闹?。第五節(jié)、有理數(shù)的大小比較。 直接比較法（絕對(duì)值法），數(shù)軸比較法。并根據(jù)題目是當(dāng)選取合理的比較方法解題。在進(jìn)行兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較時(shí)，需注意其步驟：1、 先說(shuō)明情況（這是兩個(gè)是負(fù)數(shù)比較大?。?、 求出各自的絕對(duì)值。3、 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小4、 根據(jù)負(fù)數(shù)的比較法則下結(jié)論。在利用數(shù)軸比較大小的時(shí)候，要學(xué)會(huì)看數(shù)軸，他會(huì)給我們很多信息。第六節(jié)、有理數(shù)的加法。第一課時(shí)、有理數(shù)的加法法則。 牢記加法四則（同號(hào)相加，異號(hào)不等相加，互為相反數(shù)相加，和零相加），清楚對(duì)應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進(jìn)行加

6、法運(yùn)算，注意解題格式的書(shū)寫(xiě)。在解題的過(guò)程中要注意兩定：一定和的符號(hào)，二定和的絕對(duì)值。注意：一正一負(fù)，兩相加，結(jié)果為負(fù)，負(fù)絕大。一正一負(fù)，兩相加，結(jié)果為正，正絕大。同正其和，不小零，同負(fù)其和，不大零。列式計(jì)算，看題意，一分一毫，誤差零。第二課時(shí)、有理數(shù)加法的運(yùn)算律。 牢記加法運(yùn)算律（交換律（）、結(jié)合律（）。清楚對(duì)應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的運(yùn)算律進(jìn)行加法運(yùn)算。 注意解題格式的書(shū)寫(xiě)，還需注意到湊整，歸零，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，帶分?jǐn)?shù)的拆分。第七節(jié)、有理數(shù)的減法。 牢記減法法則（減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）。清楚對(duì)應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進(jìn)行減法運(yùn)算。變減為加兩注意：一變減號(hào)為加號(hào)，二用減

7、數(shù)相反數(shù)。減一負(fù)，加一正，其差大于被減數(shù)；減一正，加一負(fù)，其差小于被減數(shù)。這種題目也會(huì)做。如已知，求的值。第八節(jié)、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。第一課時(shí)、加減法統(tǒng)一成加法。 在加減法統(tǒng)一成加法的過(guò)程中注意減法法則的運(yùn)用， 清楚加減法統(tǒng)一成加法的過(guò)程中的步驟。第二課時(shí)、加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的運(yùn)用。 根據(jù)題型，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行加減混合運(yùn)算。 （1）、正與負(fù)，要分開(kāi)。 （2）、含相反，縣運(yùn)算。 （3）、能湊整，就湊整。 （4）、帶分?jǐn)?shù)，記拆分。 （5）、分?jǐn)?shù)小數(shù)，多走動(dòng)。 （6）、如遇括號(hào)，先計(jì)算。 （7）、需要化簡(jiǎn)，先化簡(jiǎn)。第九節(jié)、有理數(shù)的乘法。第一課時(shí)、有理數(shù)的乘法法則 牢記有理數(shù)的乘法法則：同

8、號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相成。與1相乘，是本身，1相乘，變相反，與零相乘都為零。 同號(hào)絕非只能同正，亦可同負(fù)，異號(hào)只能兩正負(fù)。 幾個(gè)數(shù)，沒(méi)有零，要相乘，積的正負(fù)看負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)為偶，記為正，負(fù)數(shù)為奇，記為負(fù)，莫忘絕對(duì)起相乘。注意這類(lèi)題目的出現(xiàn)：（1）、（2）、注意愛(ài)好者上第39頁(yè)的812題。第二課時(shí)、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。理解記憶乘法的交換律，結(jié)合律和分配律。根據(jù)情況適當(dāng)選取相關(guān)運(yùn)算律解題。著重看愛(ài)好者（40頁(yè)）上的例題，變式練習(xí)，課堂精練第3題的解題過(guò)程。愛(ài)好者（41頁(yè)）雙擊過(guò)關(guān)第6題，能力提升第9題（尤其是它的（2）小題）。掌握42頁(yè)10題的第（1）小題的解題過(guò)程。第十節(jié)、有理數(shù)的除法。 理

9、解記憶有理數(shù)的除法法則（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。） 變除為乘，兩牢記，一變除號(hào)為乘號(hào)，除數(shù)要用其倒數(shù)。 注重看愛(ài)好者（42頁(yè)）課堂精講的例題及其變式訓(xùn)練。 注意愛(ài)好者（44頁(yè)）第5題和第9題，理解10，11題的解題過(guò)程。第十一節(jié)、有理數(shù)的乘方。 首先要清楚乘方的概念，其次能夠熟練地掌握由乘積形式向冪的形式轉(zhuǎn)化，由冪的形式向乘積形式轉(zhuǎn)化。注意以下四個(gè)的讀法及其形式。（1）、：2的二次方，底數(shù)是2。（2）、：的二次方，底數(shù)是。（3）、：2的二次方的相反數(shù)，底數(shù)是2。（4）、：2的二次方除以3，底數(shù)是2。著重看愛(ài)好者（46頁(yè)）第6題和第7題。47頁(yè)的第11題。第十二節(jié)、科學(xué)記數(shù)法掌握書(shū)上和愛(ài)

10、好者上的兩種科學(xué)記數(shù)法。掌握大數(shù)據(jù)與科學(xué)記數(shù)法之間的轉(zhuǎn)換。大數(shù)據(jù)向科學(xué)記數(shù)法轉(zhuǎn)換：一數(shù)零的個(gè)數(shù)，二移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，三確保整數(shù)位只有一位，注意正負(fù)號(hào)。零的個(gè)數(shù)和移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的次數(shù)之和為的指數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法向大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化。一移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，二添零的個(gè)數(shù)，注意正負(fù)號(hào)。零的個(gè)數(shù)和移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的次數(shù)之和為的指數(shù)。第十三節(jié)、有理數(shù)的混合運(yùn)算 主要掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算先后順序。其次是加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律在解題中的靈活使用。著重看愛(ài)好者（51頁(yè)）課堂精講的例題及其變式訓(xùn)練。52的6題、53頁(yè)的9題及課堂精講的例題。54頁(yè)的第3題，55頁(yè)的第7題。第十四節(jié)、近似數(shù) 掌握三個(gè)概念：近似數(shù)，精確度，有效數(shù)字。近似

11、數(shù)是與實(shí)際很接近的數(shù)。一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，中間所有的數(shù)字（包括零）都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的求法，精確到哪一位，就先找到那一位，然后對(duì)其后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入。在確認(rèn)一個(gè)近似數(shù)的精確度的時(shí)候，要注意這種情況的出現(xiàn)，如的精確度和有效數(shù)字。不難看出這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字為3個(gè)，分別是6，0，1但要確定它的精確度，必須先將其還原成原來(lái)的數(shù)據(jù)，即然后找到有效數(shù)字最左邊的那個(gè)數(shù)，確定它在原數(shù)中的位置（精確度的所在）。所以這個(gè)數(shù)的精確度為精確到百位，而非百分位。著重看愛(ài)好者（56頁(yè)57頁(yè)）：課堂精講，課堂精練以及雙基過(guò)關(guān)的第2、3、4題能力提升的10題、13題、1

12、4題說(shuō)一千道一萬(wàn)，不如自己算一算，有時(shí)還得看一看。第三章、整式的加減知識(shí)梳理第一節(jié)、列代數(shù)式。1、 用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)：（1）、數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號(hào)要寫(xiě)成“.”或省略不寫(xiě)，如。（2）、數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)要寫(xiě)在字母的前面，如。（3）、數(shù)與字母相除時(shí)除法要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如。（4）、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要改寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，。（5）、字母表示數(shù)，結(jié)果為和差形式，后面有單位時(shí)，一定要加括號(hào)。2、 代數(shù)式。首先，我們要清楚什么是代數(shù)式，代數(shù)式的特征有哪些？代數(shù)式：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接的式子稱(chēng)為代數(shù)式。組成對(duì)象：數(shù)和字母；組合方式：運(yùn)算符號(hào)（加減乘除乘方等）注意：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)和字母

13、也是代數(shù)式，組合方式只能用運(yùn)算符號(hào)連接。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“.”或省略不寫(xiě)，如常寫(xiě)作或。數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，如一般不寫(xiě)作.除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如通常寫(xiě)作（a0）。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，如。（5）用代數(shù)式表示具有實(shí)際意義的量時(shí)，如果所列的代數(shù)式是“和”或“差”的形式，并且有單位，那么必須把所列代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，后面寫(xiě)上單位。3、 列代數(shù)式。首先清楚什么是列代數(shù)式，列代數(shù)式的基本方法，注意細(xì)節(jié)等。1、 基本方法:總的來(lái)說(shuō)，列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；其次是善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本

14、的數(shù)量關(guān)系 （1） 認(rèn)真審題：抓住關(guān)鍵性的詞、字，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“倍”、“商”、“倒”數(shù)“平方差“、”余數(shù)“、”平方“、立方“、”增加”等等；（2） 正確判斷各種數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序：通常是先讀的先寫(xiě)，后讀的運(yùn)算后寫(xiě)，并且正確對(duì)待遵循運(yùn)算順序（先乘方，后乘除，最后加減）和運(yùn)算括號(hào)（先括號(hào)內(nèi)，后括號(hào)外；先小括號(hào)，再中括號(hào) ，最后大括號(hào)）（3） 對(duì)于 復(fù)雜的題目，應(yīng)“濃縮原題，分段處理，最后組裝”。如“a的2倍與b的平方的和”與”b的立方與a的倒數(shù)之差“的積，此題可濃縮為”兩數(shù)和與兩數(shù)差的積“，第一段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a,故所列出的代

15、數(shù)式為(4)要理解掌握基本的數(shù)量關(guān)系:路程=時(shí)間 x 速度 工作量=工作時(shí)間x工作效率 總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量 溶質(zhì)=溶液x濃度第二節(jié)、代數(shù)式的值。首先，我們要清楚什么是代數(shù)式的值，其次，掌握求代數(shù)式的值的一般方法和步驟，注意細(xì)節(jié)。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（2）計(jì)算，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算出結(jié)果。注意細(xì)節(jié)：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)時(shí)”寫(xiě)出來(lái)。 （2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時(shí)應(yīng)加上括號(hào)；（3

16、）代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)。求代數(shù)式的值的兩種類(lèi)型：1、直接告訴字母的取值，2、間接告訴字母的取值。第三節(jié)、單項(xiàng)式。首先清楚什么是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的特征。單項(xiàng)式：由字母和數(shù)用乘號(hào)連接的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。組成對(duì)象：數(shù)和字母，組合方式：用乘號(hào)連接。單項(xiàng)式的重要特征：（1）、系數(shù)：所有的數(shù)字因數(shù)；（2）、次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和。注意：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)和字母也是單項(xiàng)式。強(qiáng)調(diào)是常數(shù)，并非字母。形如下類(lèi)的都是單項(xiàng)式。注意區(qū)分各自的系數(shù)和次數(shù)。項(xiàng)系數(shù)次數(shù)項(xiàng)系數(shù)次數(shù)111021333第四節(jié)、多項(xiàng)式。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常

17、數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。注意：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，即這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。注意：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；而僅僅是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。解：（1）、項(xiàng)：；次數(shù)：3次，項(xiàng)數(shù)：四項(xiàng)。 （2）、項(xiàng)：；次數(shù)：4次，項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)。第五節(jié)、升冪排列和降冪排列。1、 升冪排列。升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。如 是按x的升冪排列2、 降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。如是按X的降冪排列。無(wú)論是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪排列還是降冪排列要注

18、意以下幾點(diǎn)：（1）、含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪或降冪排列.（2）、清楚多項(xiàng)式中有幾項(xiàng),每一項(xiàng)中相關(guān)字母的次數(shù)各是多少。第六節(jié)、同類(lèi)項(xiàng)。首先清楚什么是同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)的基本特征和無(wú)關(guān)因素，給出兩個(gè)單項(xiàng)式能判斷他們是否屬于同類(lèi)項(xiàng)，能在多項(xiàng)式中尋找同類(lèi)項(xiàng)，并用同種符號(hào)標(biāo)記同類(lèi)項(xiàng)，各類(lèi)之間符號(hào)號(hào)不同。同類(lèi)項(xiàng)：所含字母都相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)。注意：所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)。強(qiáng)調(diào)是常數(shù)，并非字母。概念中的所含字母都相同的含義是項(xiàng)中所有的字母都相同。正確區(qū)分：2x2y與-3x2y （是） 2abc與2ab（不是） -3pq與3qp（是） -4x2y與5xy2 （不是）

19、強(qiáng)調(diào)：是否為同類(lèi)項(xiàng)只與項(xiàng)中所含的字母和相同字母的指數(shù)有關(guān)，項(xiàng)中所含字母的順序和項(xiàng)的系數(shù)無(wú)關(guān)。(1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；強(qiáng)調(diào)：同類(lèi)項(xiàng)要用相同符號(hào)標(biāo)記，不同類(lèi)要用不同符號(hào)加以區(qū)分。注意關(guān)于同類(lèi)項(xiàng)的相關(guān)運(yùn)算，如已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，且系數(shù)相等，求各自的系數(shù)和相同字母的指數(shù)的含參問(wèn)題，見(jiàn)數(shù)學(xué)愛(ài)好者81頁(yè)：10題，12題，14題，80頁(yè)的例題2第七節(jié)、合并同類(lèi)項(xiàng)。首先清楚什么是合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的基本步驟及注意事項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)指數(shù)保持不變。同類(lèi)項(xiàng)的合并往往和多項(xiàng)式連在一起出現(xiàn)，因此首先要清楚多項(xiàng)式的項(xiàng)，如何在多項(xiàng)式中

20、尋找同類(lèi)項(xiàng)，如何標(biāo)記。在多項(xiàng)式中合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟：1、 清楚多項(xiàng)式中的項(xiàng)（包括前面的符號(hào)）。2、 正確找出多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)并標(biāo)記出來(lái)。3、 將同類(lèi)項(xiàng)寫(xiě)在一起。4、 進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)合并。（只進(jìn)行系數(shù)的加減，對(duì)字母和字母的指數(shù)不作任何處理）但在考試中，同類(lèi)項(xiàng)的合并往往是求多項(xiàng)式的值的第一步，另外一步就是求代數(shù)式的值。換而言之，合并同類(lèi)項(xiàng)可以讓多項(xiàng)式的求值簡(jiǎn)潔化。如理科愛(ài)好者82頁(yè)的4題，8題，9題，10題，11題。第八節(jié)、去括號(hào)和添括號(hào)。1、 去括號(hào)。去括號(hào)在多項(xiàng)式簡(jiǎn)化的過(guò)程中極其重要，是合并同類(lèi)項(xiàng)的前提，因此要清楚去括號(hào)的法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，將括號(hào)和前面的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。括號(hào)前

21、面是“”號(hào)，將括號(hào)和前面的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。如注意：法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變。多重括?hào)去括號(hào)，由小到大依次去，邊括號(hào)邊合并同類(lèi)項(xiàng)。檢驗(yàn)去括號(hào)的依據(jù)：乘法分配律。改變法則：同號(hào)正，異號(hào)負(fù)，多個(gè)負(fù)號(hào)看個(gè)數(shù)。2、 添括號(hào)。添括號(hào)在多項(xiàng)式簡(jiǎn)化的過(guò)程中極其重要，因此要清楚添括號(hào)的法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”號(hào)，則括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“”號(hào)，則括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)，如注意：法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變。變?hào)依據(jù)：乘法分配律。改變法則：同號(hào)正，異號(hào)負(fù)，多個(gè)負(fù)號(hào)看個(gè)數(shù)。添括號(hào)往往使得多項(xiàng)的簡(jiǎn)化更快，更方便。注意：檢驗(yàn)添括號(hào)是

22、否正確的辦法就是去括號(hào)。第九節(jié)、整式的加減。整式的加減：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。去括號(hào)的注意事項(xiàng)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，將括號(hào)和前面的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。括號(hào)前面是“”號(hào)，將括號(hào)和前面的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變。多重括?hào)去括號(hào)，由小到大依次去，邊括號(hào)邊合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的注意事項(xiàng)：1、 標(biāo)記同類(lèi)項(xiàng)（各項(xiàng)前面的符號(hào)也算在內(nèi)）2、 合并同類(lèi)項(xiàng)。第四章、圖形的基本認(rèn)識(shí)知識(shí)梳理第一節(jié)、生活中的立體圖形：1、 區(qū)分：柱體、錐體和球體：（1）、柱體分為圓柱和棱柱,如圖所示:（2）、椎體分為圓錐和棱錐，如圖所示：（3）、球體，如圖所示：2、 柱

23、體的特征：（1）、上下兩地面的形狀和大小都一樣；（2）、側(cè)面的各棱在空間中是平行的；（3）、上、下兩底面都是圓形，則為圓柱，上下兩底面都是多邊形，則為棱柱；底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱柱。3、 椎體的特征：（1）：只有一個(gè)底面（棱錐的各棱在空間中是相交的）；（2）、底面是圓形，則為圓錐，底面是多邊形，則為棱錐，底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱錐。4、 多面體：圍成多面體的各面是平的面。5、 歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2。（愛(ài)好者95頁(yè)：變式練習(xí)3）第二節(jié)、由立體圖形到視圖：1、 清楚視圖的分類(lèi)：一般將視圖分為主視圖、俯視圖、側(cè)視圖（以左視圖為主）。（1）、主視圖：從物體正面得到的投影（從

24、正面看，能看到的物體輪廓。）（2）、俯視圖：從物體上面得到的投影（從上面看，能看到的物體輪廓。）（3）、側(cè)視圖：從物體側(cè)面得到的投影（從側(cè)面看，能看到的物體輪廓。）（4）、三視圖均為平面圖形。（5）、參考題目-理科愛(ài)好者：97頁(yè)：變式練習(xí)1，課堂精練1、2、3題，98頁(yè)雙基過(guò)關(guān)1、5、6、7題，100頁(yè)課堂精練2題。2、三視圖的一般位置排放：（以圓錐為例）（1）、主視圖在俯視圖正上方，左視圖正左方；（2）、俯視圖在主視圖的正下方；（3）、左視圖在主視圖的正右方；3、三視圖的繪圖規(guī)則：（1）、高平齊：主視圖和左視圖必須在同一水平線上，高度要相等。（2）、長(zhǎng)對(duì)正：俯視圖在主視圖正下方，長(zhǎng)短要一致。

25、（3）、寬相等：俯視圖與俯視圖的寬度要一致。（4）、看不到的輪廓線要用虛線表示出來(lái)。（5）、參考題目-理科愛(ài)好者：97頁(yè)：例題1和變式練習(xí)。4、三視圖告訴我們的基本信息（以長(zhǎng)方體為例）：（1）、主視圖（正視圖）：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高（長(zhǎng)在上下，寬在左右）（2）、側(cè)視圖（左視圖）：長(zhǎng)方體的寬和高（寬在上下，高在左右）（3）、俯視圖：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬（長(zhǎng)在前后，寬在左右）。第三節(jié)、由視圖到立體圖形：1、 能根據(jù)三視圖大致判斷立體圖形：（1）、如果正視圖和俯視圖是三角形的，一般和錐體有關(guān)，再根據(jù)俯視圖是圓形或N邊形判斷是圓錐還是N棱柱。（2）、如果正視圖和側(cè)視圖是長(zhǎng)方形的，一般和柱體有關(guān)，再觀察俯視圖是圓形

26、或N邊形，可以判斷是圓柱和棱柱。（3）、如果三視圖都是圓形，則為球體。2、三視圖告訴我們的基本信息：（1）、圓柱：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓柱的高和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓柱的底面圓的直徑。（2）、圓錐：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓錐的高 和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓錐底面圓的直徑。（3）、三棱錐：一般情況下，主視圖反映的是棱錐的高和底面三角形的邊；側(cè)視圖反映的是棱錐的高和地面三角形的邊所對(duì)應(yīng)的高；俯視圖反映的是地面三角形。3、常見(jiàn)物體的體積公式：（1）、圓柱：（S是底面圓的面積，h是圓柱的高）；（2）、圓錐：（S是底面圓的面積，h是圓錐的高）；（3）、長(zhǎng)方體的體積

27、公式：（a、b、c分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高）。（4）、三棱錐的體積公式：（）。（5）、參考題目-理科愛(ài)好者：99頁(yè)：例題1，100頁(yè)：變式練習(xí)1，101頁(yè)探究拓展5題，103頁(yè)：探究拓展8題。4、小正方體的堆放問(wèn)題：（1）、主視圖（正視圖）反映的是立體圖形的上下層數(shù)，列數(shù)（縱向），（2）、俯視圖反映立體圖形的前后行數(shù)（橫向），列數(shù)（縱向），（3）、左視圖反映立體圖形前后各行的層數(shù)。（4）、參考題目-理科愛(ài)好者：98頁(yè)第8、9題，99頁(yè)第12、13題，100頁(yè)變式練習(xí)2，101頁(yè)能力提升4題。第三節(jié)、立體圖形的表面展開(kāi)圖：1、 清楚什么是立體圖形的展開(kāi)圖：把一個(gè)立體圖形展開(kāi)成平面圖形。2、 常

28、見(jiàn)圖形的側(cè)面展開(kāi)圖：（1）、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，一般情況下，長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，寬為圓柱的高。（2）、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形（可以是半圓），扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)。（3）、棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由幾個(gè)相等的長(zhǎng)方形拼接而成，一般情況下，側(cè)面展開(kāi)圖的寬是棱柱的高，長(zhǎng)為底面多邊形的周長(zhǎng)。3、熟記正方體的11種常見(jiàn)展開(kāi)圖，見(jiàn)理科愛(ài)好者102頁(yè)-特別提醒。3、能夠根據(jù)平面展開(kāi)圖大致判斷原立體圖形。4、能夠根據(jù)平面展開(kāi)圖進(jìn)行相應(yīng)的表面積計(jì)算或體積計(jì)算。-理科愛(ài)好者103頁(yè)8題第四節(jié)、平面圖形：1、 什么是多邊形-平面內(nèi)由線段圍成的封閉圖形，多邊形最基本的圖形是三角形。2、 多邊形的劃分：根據(jù)圍成封閉圖形

29、的線段數(shù)量分為三角形、四邊形、五邊形、3、 圓是由曲線圍成的封閉圖形，圓不是多邊形。4、 多邊形的切割：把一個(gè)多邊形分成多個(gè)互不重合的三角形。（1）、從N邊形的頂點(diǎn)開(kāi)始切割，可切割為N-2個(gè)互不重合的三角形。（2）、從N邊形的邊上一點(diǎn)（除開(kāi)頂點(diǎn)）開(kāi)始切割，可切割為N-1個(gè)互不重合的三角形。（3）、從N邊形的內(nèi)部一點(diǎn)開(kāi)始切割，可切割為N個(gè)互不重合的三角形。第四節(jié)、點(diǎn)和線：1、正確區(qū)分線段、直線、射線：線段射線直線端點(diǎn)2個(gè)1個(gè)0個(gè)能否延伸不能單一方向無(wú)限延伸無(wú)限延伸2、 注意幾個(gè)客觀事實(shí)：（1）、直線和射線的長(zhǎng)度是無(wú)法測(cè)量的，更不能說(shuō)畫(huà)長(zhǎng)度為多少的直線和射線。（2）、射線和直線都可以由線段延伸得到

30、。（3）、兩條射線共端點(diǎn)，延伸方向相反，組成的圖形不是一條直線。3、相關(guān)公理：（1）、兩點(diǎn)之間線段最短。（2）、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條（兩點(diǎn)確定一條直線）。4、線段、射線、直線的表示方法：（1）、線段和直線都可以用圖中兩個(gè)大寫(xiě)字母表示；（2）、線段和直線可以用小寫(xiě)字母表示，但是必須將小寫(xiě)字母寫(xiě)在直線上。（3）、射線用兩個(gè)大寫(xiě)的字母表示時(shí)，端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面。5、線段的數(shù)量統(tǒng)計(jì)以及車(chē)票的印制。直線上的點(diǎn)數(shù)35N線段數(shù)量310車(chē)票6206、直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（最多）：直線的數(shù)量35N交點(diǎn)的個(gè)數(shù)310第五節(jié)、線段的長(zhǎng)點(diǎn)比較。1、 清楚兩線段的長(zhǎng)短關(guān)系（AB=CD ，ABCD ,ABAB CDBO

31、C AOB=BOC AOBBOCOBC A2、 角平分線-一角分兩角，兩角都相等，頂點(diǎn)出射線，就是平分線。AOB=BOC =AOC；AOC=2AOB=2BOC 。3、 做一個(gè)角等于已知角-見(jiàn)書(shū)上150頁(yè)做一做。4、 能處理較為復(fù)雜的角的運(yùn)算，參考題目-理科愛(ài)好者：111頁(yè)例題、變式1，課堂精練1、2題，雙基過(guò)關(guān)2、4、5題（112頁(yè)），能力提高7題。5、掌握生活中常用的方位角（東、西、南、北，東南、西南、東北、西北）及夾角關(guān)系。第八節(jié)、余角和補(bǔ)角。1、 余角：兩個(gè)角和為直角，稱(chēng)兩個(gè)角互為余角。1+2=90。，1和2互余。2、 補(bǔ)角：兩個(gè)角和為平角，稱(chēng)兩角互為補(bǔ)角。1+2=180。，1和2互補(bǔ)。

32、3、 余角的性質(zhì)：同角、等角的余角相等。1+2=90。，1+3=，2=3；（同角）1+2=90。，4+3=，2=3，1=4（等角）4、 補(bǔ)角的性質(zhì)：同角、等角的補(bǔ)角相等。（同角）（等角）5、 對(duì)頂角的前提條件：兩直線相交，對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。6、 相關(guān)結(jié)論：（1）、一個(gè)角是它余角的一半，這個(gè)角等于。（2）、一個(gè)角和它的余角相等，這個(gè)角等于。（3）、一個(gè)角是它余角的兩倍，這個(gè)角等于。（4）、一個(gè)角是它補(bǔ)角的一半，這個(gè)角等于。（5）、一個(gè)角和它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角等于。（3）、一個(gè)角是它余角的兩倍，這個(gè)角等于。7、能找出已知角的補(bǔ)（余）角，參考理科愛(ài)好者112頁(yè)例題1，113頁(yè)變式練習(xí)1.8、

33、能根據(jù)已知條件計(jì)算已知角的補(bǔ)（余）角。（數(shù)值計(jì)算、比例關(guān)系，等量代換）參考理科愛(ài)好者113頁(yè)課堂精練1、2題，114頁(yè)雙基過(guò)關(guān)的1、2、4、5、6、7、8題。第五章、相交線與平行線知識(shí)梳理第一節(jié)、對(duì)頂角。1、 對(duì)頂角的形成條件：兩直線相交。2、 對(duì)頂角的描述：對(duì)頂角、共頂點(diǎn)、邊反向，角相等。3、 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。（運(yùn)用互補(bǔ)的定義證明）4、 鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)并且僅有一條公共邊是公共邊，它們的和為，這樣的兩個(gè)角叫臨補(bǔ)角。5、 相關(guān)描述：（1）、對(duì)頂角相等，相等的不一定是對(duì)頂角。（2）、對(duì)頂角一定共頂點(diǎn)，共頂點(diǎn)不一定是對(duì)頂角。（3）、兩直線相交，有公共點(diǎn)，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)

34、頂角。（4）、如果一個(gè)角是銳角，它的補(bǔ)角和余角之差為。6、能夠在復(fù)雜圖形中找出對(duì)頂角，參考理科愛(ài)好者：118頁(yè)：例題，119頁(yè)：雙基過(guò)關(guān)1、4、5、6題，能力提高：7題。6、 能夠分析和解決中等難度的計(jì)算問(wèn)題，參考理科愛(ài)好者：119頁(yè)：能力提高9、10、11、12題第二節(jié)、垂線。1、 垂線的定義：兩直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ABODC如圖，當(dāng)BOD=90。時(shí)，可知三個(gè)角也均為直角，則直線AB與直線CD相互垂直，記作“ABCD”，它們的交點(diǎn)O叫做垂足。2、當(dāng)BOD=90。時(shí)，ABCD；當(dāng)ABCD時(shí)，BOD=9

35、0。3、垂線的性質(zhì)：（1）、同一平面內(nèi)、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線垂直。（2）、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短。（3）、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度。4、會(huì)利用三角尺過(guò)直線外（上）一點(diǎn)作已知直線的垂線，找出垂線段。5、能夠過(guò)三角形的頂點(diǎn)，作三角形三邊上的高。6、能進(jìn)行中等難度題目的角度計(jì)算，參考理科愛(ài)好者：12EADB C34121頁(yè)雙基過(guò)關(guān)3、5、6題，能力提高的7、8、9題，探究拓展的10、12、13題。第三節(jié)、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。1、 清楚三種角的位置關(guān)系：（1）、同位角，如圖所示：1和4是同位角；2和3是同位角。兩

36、個(gè)角，在同側(cè)（AB），同上下（直線DE、BC），同位角。12EADB C34（2）、內(nèi)錯(cuò)角，如圖所示：1和3是內(nèi)錯(cuò)角；2和4是不是內(nèi)錯(cuò)角。兩個(gè)角，不同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE）、內(nèi)錯(cuò)角。（3）、同旁?xún)?nèi)角，如圖所示：1和4是同旁?xún)?nèi)角。兩個(gè)角、在同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE），不同上下，同旁?xún)?nèi)角。注意：（1）、無(wú)論是哪一類(lèi)角，它們僅有一條公共邊，這條公共邊是截線。 （2）、同位角的位置是相同的-除了公共邊，兩個(gè)角的位置必須同上同下。 （3）、內(nèi)錯(cuò)角的位置是對(duì)錯(cuò)的：、一個(gè)角在公共邊的左邊，另一個(gè)在公共邊的右邊。、兩個(gè)角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對(duì)應(yīng)一個(gè)角。 （4）、同旁?xún)?nèi)角的位置是相

37、鄰的：、兩個(gè)角在公共邊的同一側(cè)。、兩個(gè)角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對(duì)應(yīng)一個(gè)角。 （5）、在沒(méi)有任何前提的情況下，無(wú)法判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的位置關(guān)系。2、 能判斷兩個(gè)角是否為三類(lèi)中的一類(lèi)，在復(fù)雜圖形中找出三類(lèi)角，參考題目-理科愛(ài)好者：122頁(yè)例題、變式練習(xí)1、2題，123頁(yè)雙基過(guò)關(guān)的1、2題，能力提高的3題。第四節(jié)、平行線。1、 線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。2、 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。3、 經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行。4、 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（）5、

38、 注意事項(xiàng)：（1）、要說(shuō)兩直線的位置關(guān)系，必須在同一平面內(nèi)探討。（2）、一般情況下不能判斷線段的位置關(guān)系。6、會(huì)利用直尺和三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。7、能夠進(jìn)行簡(jiǎn)易的位置關(guān)系證明，參考題目-理科愛(ài)好者：124頁(yè)例題、變式練習(xí)，125頁(yè)雙基過(guò)關(guān)3題，能力提高4、5題，探究拓展的6題。第五節(jié)、平行線的判定。1、 平行線的判定方法由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）推證兩直線的位置關(guān)系（是否平行）。12EADB C34（1）、同位角相等，兩直線平行。如圖，1=，4=，試說(shuō)明直線BC與直線DE平行。解：（2）、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖，1=，3=，試說(shuō)明直線BC與直線DE平行。解：12EA

39、DB C34（3）、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖，1=，4=，試說(shuō)明直線BC與直線DE平行。解：EADB CF2、 說(shuō)明兩直線平行的方法：（1）、同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行。若AB/CD,CD/EF,試說(shuō)明AB/EF。解：EADB CF（2）、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。若,試說(shuō)明AB/CD。解：3、 如何利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角證明兩直線平行。（1）、理清題意，要證明的是哪兩條直線平行。ADB C12（2）、分析已知條件（隱含條件，如對(duì)頂角相等）。（3）、找出與這兩條直線相關(guān)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。（4）、結(jié)合已知條件證明兩直線平行。如：4、 能夠處理簡(jiǎn)單的

40、證明題，進(jìn)行簡(jiǎn)易的邏輯推理。參考題目理科愛(ài)好者：126頁(yè)：例1、變式練習(xí)、變式練習(xí)1、2題，課堂精練1題。127頁(yè)：雙基過(guò)關(guān)1、2、3題，能力提高4、5題，探究拓展6、7題。第五節(jié)、平行線的性質(zhì)。1、 平行線的性質(zhì)（特征）：由兩直線的位置關(guān)系（平行）得出角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）。12EADB C34（1）、兩直線平行，同位角相等。（2）、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。12EADB C34（3）、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等。12EADB C342、 注意事項(xiàng)：（1）、由兩直線平行得出角數(shù)量關(guān)系時(shí)，一定要分清是哪兩條直線平行，那些角是與這兩條直線有關(guān)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。（2）、兩直線平行得出同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。（3）、兩直線平行得出同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。3、能夠利用平行線的性質(zhì)解決一般性問(wèn)題，參考題目-理科愛(ài)好者：128頁(yè)嘗試練習(xí)1、2題，課堂精講例1、2題，變式練習(xí)1、3題。129頁(yè)：例3、變式練習(xí)1、2題，課堂精練1題，雙基過(guò)關(guān)5題。130頁(yè)：能力提高14題第18 頁(yè) 共18頁(yè)