七年級上冊期末知識梳理

《七年級上冊期末知識梳理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級上冊期末知識梳理（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、花灘中學(xué) 2018級3、4班 整理人：嚴(yán)志剛 第1章 、走進(jìn)數(shù)學(xué)世界 第1節(jié) 、數(shù)學(xué)伴我們成長 第2節(jié) 、人類離不開數(shù)學(xué) 第3節(jié) 、人人都能學(xué)會數(shù)學(xué) 主要掌握多邊形的周長計(jì)算，平均分的算法。 第2章 、有理數(shù) 第1節(jié) 、有理數(shù)。 第一課時(shí)、正數(shù)和負(fù)數(shù)。 區(qū)分什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)以及對相關(guān)論述的判斷。 第二課時(shí)、有理數(shù)。 清楚什么是有理數(shù)，按照要求對有理數(shù)進(jìn)行分類，能對相關(guān)的論述進(jìn)行判斷。 有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。 第2節(jié) 、數(shù)軸 第一課時(shí)、數(shù)軸。 明白什么是數(shù)軸

2、，清楚數(shù)軸的正確畫法。 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸 掌握數(shù)軸的三要素，判斷數(shù)軸是否繪制正確，能確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系及移動。 能夠確定確定到原點(diǎn)一定距離的整數(shù)點(diǎn)有哪些， 1、 在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長度的點(diǎn)有____個(gè)，它們分別是____________。 能夠找出到給定點(diǎn)一定距離的整數(shù)點(diǎn)有哪些？ 2、 在數(shù)軸上表示到+3的距離為4個(gè)單位長度的點(diǎn)有____個(gè)，它們分別是____________。 能夠找到到給定點(diǎn)一定范圍的整數(shù)點(diǎn)有哪些？ 3、 在數(shù)軸上表示到+5的距離小于3個(gè)單位長度的點(diǎn)有____個(gè)，它們分別是____________。 注意線段

3、的覆蓋問題，愛好者上（12頁9題和14頁的例題2） 第二課時(shí)、在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。 牢記在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的規(guī)則，運(yùn)用規(guī)則比較數(shù)的大小以及正確的解題步驟和要求。 法則：在數(shù)軸上比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，位于左邊的數(shù)要比它右邊的數(shù)小 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 解題步驟：1、準(zhǔn)確無誤的畫出數(shù)軸； 2、在數(shù)軸上表示出相關(guān)數(shù)據(jù)，并輔以文字說明 3、利用法則比較數(shù)的大小，并下結(jié)論。 第3節(jié) 、相反數(shù)。 什么是相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，正確求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 定義1：只有正負(fù)號不同的兩個(gè)數(shù)，

4、稱它們互為相反數(shù)。 定義2：到原點(diǎn)的距離相同，且位于原點(diǎn)的兩側(cè)的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)。 定義3：和為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 求相反數(shù)的法則：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零。 化簡（由內(nèi)及外，層層化簡）： 注意：1、在一個(gè)數(shù)前加一個(gè)“—”表示它的相反數(shù)。 2、在一個(gè)數(shù)前加一個(gè)“+”表示它的相反數(shù)。 3、在一個(gè)數(shù)前加上一個(gè)“—”并不意味它就是負(fù)數(shù)。 相反數(shù)喜歡和倒數(shù)放在一起出現(xiàn)， 如：a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，求的值。 第四節(jié)、絕對值。 什么是絕對值，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，正確求出一個(gè)數(shù)的絕對值。 定義：在數(shù)軸上表示數(shù)

5、A的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)A的絕對值。 絕對值相等的兩個(gè)數(shù)可以位于原點(diǎn)的同側(cè)，或異側(cè)。 求絕對值的法則： 正數(shù)的絕對是是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是它本身（相反數(shù)） 注意絕對值的非負(fù)性：任何一個(gè)數(shù)的絕對值都大于（或等于）0. 注意這幾類題型的出現(xiàn)： 1、 求某個(gè)數(shù)的絕對值，如求的絕對值。 2、 求絕對值等于某個(gè)給定值的數(shù)，如求的數(shù)。 3、 求絕對值等于一個(gè)給定值（這個(gè)給定值需要化簡）的數(shù)。如求的數(shù)。 4、 還可以以解答題的形式出現(xiàn)， 如：已知，求的值。 或：已知，求的值。 第五節(jié)、有理數(shù)的大小比較。 直接比較法（絕對值法），數(shù)軸比較法。并根據(jù)

6、題目是當(dāng)選取合理的比較方法解題。 在進(jìn)行兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較時(shí)，需注意其步驟： 1、 先說明情況（這是兩個(gè)是負(fù)數(shù)比較大?。?。 2、 求出各自的絕對值。 3、 比較兩個(gè)絕對值的大小 4、 根據(jù)負(fù)數(shù)的比較法則下結(jié)論。 在利用數(shù)軸比較大小的時(shí)候，要學(xué)會看數(shù)軸，他會給我們很多信息。 第六節(jié)、有理數(shù)的加法。 第一課時(shí)、有理數(shù)的加法法則。 牢記加法四則（同號相加，異號不等相加，互為相反數(shù)相加，和零相加）， 清楚對應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進(jìn)行加法運(yùn)算，注意解題格式的書寫。 在解題的過程中要注意兩定：一定和的符號，二定和的絕對值。 注意：一正一負(fù)，兩相加，結(jié)果為負(fù)，負(fù)絕

7、大。 一正一負(fù)，兩相加，結(jié)果為正，正絕大。 同正其和，不小零，同負(fù)其和，不大零。 列式計(jì)算，看題意，一分一毫，誤差零。 第二課時(shí)、有理數(shù)加法的運(yùn)算律。 牢記加法運(yùn)算律（交換律（）、結(jié)合律（））。 清楚對應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的運(yùn)算律進(jìn)行加法運(yùn)算。 注意解題格式的書寫，還需注意到湊整，歸零，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，帶分?jǐn)?shù)的拆分。 第七節(jié)、有理數(shù)的減法。 牢記減法法則（減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）。 清楚對應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進(jìn)行減法運(yùn)算。 變減為加兩注意：一變減號為加號，二用減數(shù)相反數(shù)。 減一負(fù)，加一正，其差大于被減數(shù)；減一正

8、，加一負(fù)，其差小于被減數(shù)。 這種題目也會做。如已知，求的值。 第八節(jié)、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。 第一課時(shí)、加減法統(tǒng)一成加法。 在加減法統(tǒng)一成加法的過程中注意減法法則的運(yùn)用， 清楚加減法統(tǒng)一成加法的過程中的步驟。 第二課時(shí)、加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的運(yùn)用。 根據(jù)題型，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行加減混合運(yùn)算。 （1）、正與負(fù)，要分開。 （2）、含相反，縣運(yùn)算。 （3）、能湊整，就湊整。 （4）、帶分?jǐn)?shù)，記拆分。 （5）、分?jǐn)?shù)小數(shù)，多走動。 （6）、如遇括號，先計(jì)算。 （7）、需要

9、化簡，先化簡。 第九節(jié)、有理數(shù)的乘法。 第一課時(shí)、有理數(shù)的乘法法則 牢記有理數(shù)的乘法法則：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相成。 與1相乘，是本身，—1相乘，變相反，與零相乘都為零。 同號絕非只能同正，亦可同負(fù)，異號只能兩正負(fù)。 幾個(gè)數(shù)，沒有零，要相乘，積的正負(fù)看負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)為偶，記為正，負(fù)數(shù)為奇，記為負(fù)，莫忘絕對起相乘。 注意這類題目的出現(xiàn)： （1）、 （2）、 注意愛好者上第39頁的8—12題。 第二課時(shí)、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。 理解記憶乘法的交換律，結(jié)合律和分配律。根據(jù)情況適當(dāng)選取相關(guān)運(yùn)算律解題。 著重看愛好者（40頁）上的例題

10、，變式練習(xí)，課堂精練第3題的解題過程。 愛好者（41頁）雙擊過關(guān)第6題，能力提升第9題（尤其是它的（2）小題）。 掌握42頁10題的第（1）小題的解題過程。 第十節(jié)、有理數(shù)的除法。 理解記憶有理數(shù)的除法法則（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。） 變除為乘，兩牢記，一變除號為乘號，除數(shù)要用其倒數(shù)。 注重看愛好者（42頁）課堂精講的例題及其變式訓(xùn)練。 注意愛好者（44頁）第5題和第9題，理解10，11題的解題過程。 第十一節(jié)、有理數(shù)的乘方。 首先要清楚乘方的概念， 其次能夠熟練地掌握由乘積形式向冪的形式轉(zhuǎn)化，由冪的形式向

11、乘積形式轉(zhuǎn)化。 注意以下四個(gè)的讀法及其形式。 （1）、：—2的二次方，底數(shù)是—2。（2）、：的二次方，底數(shù)是。 （3）、：2的二次方的相反數(shù)，底數(shù)是2。 （4）、：2的二次方除以3，底數(shù)是2。 著重看愛好者（46頁）第6題和第7題。47頁的第11題。 第十二節(jié)、科學(xué)記數(shù)法 掌握書上和愛好者上的兩種科學(xué)記數(shù)法。 掌握大數(shù)據(jù)與科學(xué)記數(shù)法之間的轉(zhuǎn)換。 大數(shù)據(jù)向科學(xué)記數(shù)法轉(zhuǎn)換： 一數(shù)零的個(gè)數(shù)，二移動小數(shù)點(diǎn)的位置，三確保整數(shù)位只有一位，注意正負(fù)號。 零的個(gè)數(shù)和移動小數(shù)點(diǎn)的次數(shù)之和為的指數(shù)。 科學(xué)記數(shù)法向大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化。 一移動小數(shù)點(diǎn)的位置，二添零的個(gè)數(shù)，注意正負(fù)號。 零的個(gè)數(shù)和移

12、動小數(shù)點(diǎn)的次數(shù)之和為的指數(shù)。 第十三節(jié)、有理數(shù)的混合運(yùn)算 主要掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算先后順序。 其次是加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律在解題中的靈活使用。 著重看愛好者（51頁）課堂精講的例題及其變式訓(xùn)練。 52的6題、53頁的9題及課堂精講的例題。54頁的第3題，55頁的第7題。 第十四節(jié)、近似數(shù) 掌握三個(gè)概念：近似數(shù)，精確度，有效數(shù)字。 近似數(shù)是與實(shí)際很接近的數(shù)。 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止， 中間所有的數(shù)字（包括零）都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 精確度的求法，精確到哪一位，就先找到那一位，然后對其后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入。

13、在確認(rèn)一個(gè)近似數(shù)的精確度的時(shí)候，要注意這種情況的出現(xiàn)， 如的精確度和有效數(shù)字。 不難看出這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字為3個(gè)，分別是6，0，1 但要確定它的精確度，必須先將其還原成原來的數(shù)據(jù)，即 然后找到有效數(shù)字最左邊的那個(gè)數(shù)，確定它在原數(shù)中的位置（精確度的所在）。 所以這個(gè)數(shù)的精確度為精確到百位，而非百分位。 著重看愛好者（56頁—57頁）： 課堂精講，課堂精練以及雙基過關(guān)的第2、3、4題 能力提升的10題、13題、14題 說一千道一萬，不如自己算一算，有時(shí)還得看一看。 第三章、整式的加減知識梳理 第一節(jié)、列代數(shù)式。 1、 用字母表示數(shù)。 用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)：

14、（1）、數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號要寫成“.”或省略不寫，如。 （2）、數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)要寫在字母的前面，如。 （3）、數(shù)與字母相除時(shí)除法要寫成分?jǐn)?shù)形式，如。 （4）、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要改寫成假分?jǐn)?shù)的形式，。 （5）、字母表示數(shù)，結(jié)果為和差形式，后面有單位時(shí)，一定要加括號。 2、 代數(shù)式。 首先，我們要清楚什么是代數(shù)式，代數(shù)式的特征有哪些？ 代數(shù)式：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號連接的式子稱為代數(shù)式。 組成對象：數(shù)和字母；組合方式：運(yùn)算符號（加減乘除乘方等） 注意：單個(gè)的數(shù)和字母也是代數(shù)式，組合方式只能用運(yùn)算符號連接。 代數(shù)式的書寫格式： ⑴代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“.”

15、或省略不寫，如６ｂ常寫作６ｂ或６ｂ。 ⑵數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前面，如６ｂ一般不寫作ｂ６. ⑶除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，如１ａ通常寫作（a≠0）。 ⑷帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，如。 （5）用代數(shù)式表示具有實(shí)際意義的量時(shí)，如果所列的代數(shù)式是“和”或“差”的形式，并且有單位，那么必須把所列代數(shù)式用括號括起來，后面寫上單位。 3、 列代數(shù)式。 首先清楚什么是列代數(shù)式，列代數(shù)式的基本方法，注意細(xì)節(jié)等。 1、 基本方法: 總的來說，列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；其次是善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系 （1） 認(rèn)真

16、審題：抓住關(guān)鍵性的詞、字，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“倍”、“商”、“倒”數(shù)“平方差“、”余數(shù)“、”平方“、立方“、”增加”等等； （2） 正確判斷各種數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序：通常是先讀的先寫，后讀的運(yùn)算后寫，并且正確對待遵循運(yùn)算順序（先乘方，后乘除，最后加減）和運(yùn)算括號（先括號內(nèi)，后括號外；先小括號，再中括號 ，最后大括號） （3） 對于 復(fù)雜的題目，應(yīng)“濃縮原題，分段處理，最后組裝”。如“a的2倍與b的平方的和”與”b的立方與a的倒數(shù)之差“的積，此題可濃縮為”兩數(shù)和與兩數(shù)差的積“，第一段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a,故所列出的代數(shù)式為 (4)

17、要理解掌握基本的數(shù)量關(guān)系: 路程=時(shí)間 x 速度 工作量=工作時(shí)間x工作效率 總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量 溶質(zhì)=溶液x濃度 第二節(jié)、代數(shù)式的值。 首先，我們要清楚什么是代數(shù)式的值， 其次，掌握求代數(shù)式的值的一般方法和步驟，注意細(xì)節(jié)。 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 求代數(shù)式的值的步驟： （1）代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中； （2）計(jì)算，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算出結(jié)果。 注意細(xì)節(jié)： （1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”

18、寫出來。 （2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時(shí)應(yīng)加上括號； （3）代數(shù)式中省略了乘號時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號。 求代數(shù)式的值的兩種類型： 1、直接告訴字母的取值，2、間接告訴字母的取值。 第三節(jié)、單項(xiàng)式。 首先清楚什么是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的特征。 單項(xiàng)式：由字母和數(shù)用乘號連接的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。 組成對象：數(shù)和字母，組合方式：用乘號連接。 單項(xiàng)式的重要特征： （1）、系數(shù)：所有的數(shù)字因數(shù)；（2）、次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和。 注意：單個(gè)的數(shù)和字母也是單項(xiàng)式。強(qiáng)調(diào)是常數(shù)，并非字母。 形如下類的都是單項(xiàng)式。 注意區(qū)分各自的系數(shù)和次數(shù)。 項(xiàng) 系數(shù) 次數(shù) 項(xiàng) 系

19、數(shù) 次數(shù) 1 1 1 0 2 1 3 3 3 第四節(jié)、多項(xiàng)式。 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。 注意：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。 多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，即這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 注意：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；而僅僅是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。 解：（1）、項(xiàng)：；次數(shù)：3次，項(xiàng)數(shù)：四項(xiàng)。 （2）、項(xiàng)：；次數(shù)：4次，項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)。 第五節(jié)、升冪排列和降冪排列。 1、 升冪排列。 升冪排列

20、：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。 如 是按x的升冪排列 2、 降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。 如是按X的降冪排列。 無論是對多項(xiàng)式進(jìn)行升冪排列還是降冪排列要注意以下幾點(diǎn)： （1）、含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪或降冪排列. （2）、清楚多項(xiàng)式中有幾項(xiàng),每一項(xiàng)中相關(guān)字母的次數(shù)各是多少。 第六節(jié)、同類項(xiàng)。 首先清楚什么是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的基本特征和無關(guān)因素，給出兩個(gè)單項(xiàng)式能判斷他們是否屬于同類項(xiàng)，能

21、在多項(xiàng)式中尋找同類項(xiàng)，并用同種符號標(biāo)記同類項(xiàng)，各類之間符號號不同。 同類項(xiàng)：所含字母都相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)。 注意：所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。強(qiáng)調(diào)是常數(shù)，并非字母。 概念中的所含字母都相同的含義是項(xiàng)中所有的字母都相同。 正確區(qū)分： 2x2y與-3x2y （是） 2abc與2ab（不是） -3pq與3qp（是） -4x2y與5xy2 （不是） 強(qiáng)調(diào)：是否為同類項(xiàng)只與項(xiàng)中所含的字母和相同字母的指數(shù)有關(guān)，項(xiàng)中所含字母的順序和項(xiàng)的系數(shù)無關(guān)。 (1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9； 強(qiáng)調(diào)：同類項(xiàng)要用相同符號標(biāo)記，不同類要用不同符號加以區(qū)分。

22、注意關(guān)于同類項(xiàng)的相關(guān)運(yùn)算，如已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，且系數(shù)相等，求各自的系數(shù)和相同字母的指數(shù)的含參問題，見數(shù)學(xué)愛好者81頁：10題，12題，14題，80頁的例題2 第七節(jié)、合并同類項(xiàng)。 首先清楚什么是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的基本步驟及注意事項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)指數(shù)保持不變。同類項(xiàng)的合并往往和多項(xiàng)式連在一起出現(xiàn)，因此首先要清楚多項(xiàng)式的項(xiàng)，如何在多項(xiàng)式中尋找同類項(xiàng)，如何標(biāo)記。 在多項(xiàng)式中合并同類項(xiàng)的步驟： 1、 清楚多項(xiàng)式中的項(xiàng)（包括前面的符號）。 2、 正確找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)并標(biāo)記出來。 3、 將同類項(xiàng)寫在一起。 4、 進(jìn)行

23、同類項(xiàng)合并。 （只進(jìn)行系數(shù)的加減，對字母和字母的指數(shù)不作任何處理） 但在考試中，同類項(xiàng)的合并往往是求多項(xiàng)式的值的第一步，另外一步就是求代數(shù)式的值。 換而言之，合并同類項(xiàng)可以讓多項(xiàng)式的求值簡潔化。 如理科愛好者82頁的4題，8題，9題，10題，11題。 第八節(jié)、去括號和添括號。 1、 去括號。 去括號在多項(xiàng)式簡化的過程中極其重要，是合并同類項(xiàng)的前提，因此要清楚去括號的法則： 括號前面是“+”號，將括號和前面的“+”去掉，括號里各項(xiàng)都不變號。括號前面是“—”號，將括號和前面的“—”去掉，括號里各項(xiàng)都變號。 如 注意： 法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變? 多重括

24、號去括號，由小到大依次去，邊括號邊合并同類項(xiàng)。 檢驗(yàn)去括號的依據(jù)：乘法分配律。 改變法則：同號正，異號負(fù)，多個(gè)負(fù)號看個(gè)數(shù)。 2、 添括號。 添括號在多項(xiàng)式簡化的過程中極其重要，因此要清楚添括號的法則： 添括號時(shí)，若括號前面是“+”號，則括到括號里的各項(xiàng)都不變號，添括號時(shí)，若括號前面是“—”號，則括到括號里的各項(xiàng)都變號， 如 注意： 法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變? 變號依據(jù)：乘法分配律。 改變法則：同號正，異號負(fù)，多個(gè)負(fù)號看個(gè)數(shù)。 添括號往往使得多項(xiàng)的簡化更快，更方便。 注意：檢驗(yàn)添括號是否正確的辦法就是去括號。 第九節(jié)、整式的加減。 整式的加減：先

25、去括號，再合并同類項(xiàng)。 去括號的注意事項(xiàng)： 括號前面是“+”號，將括號和前面的“+”去掉，括號里各項(xiàng)都不變號。括號前面是“—”號，將括號和前面的“—”去掉，括號里各項(xiàng)都變號。 法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲儯蛔兌疾蛔儭? 多重括號去括號，由小到大依次去，邊括號邊合并同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)的注意事項(xiàng)： 1、 標(biāo)記同類項(xiàng)（各項(xiàng)前面的符號也算在內(nèi)） 2、 合并同類項(xiàng)。 第四章、圖形的基本認(rèn)識知識梳理 第一節(jié)、生活中的立體圖形： 1、 區(qū)分：柱體、錐體和球體： （1）、柱體分為圓柱和棱柱,如圖所示: （2）、椎體分為圓錐和棱錐，如圖所示： （3）、球體，如圖所示：

26、 2、 柱體的特征： （1）、上下兩地面的形狀和大小都一樣； （2）、側(cè)面的各棱在空間中是平行的； （3）、上、下兩底面都是圓形，則為圓柱，上下兩底面都是多邊形，則為棱柱；底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱柱。 3、 椎體的特征： （1）：只有一個(gè)底面（棱錐的各棱在空間中是相交的）； （2）、底面是圓形，則為圓錐，底面是多邊形，則為棱錐，底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱錐。 4、 多面體：圍成多面體的各面是平的面。 5、 歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)—棱數(shù)=2。（愛好者95頁：變式練習(xí)3） 第二節(jié)、由立體圖形到視圖： 1、 清楚視圖的分類：一般將視圖分為主視圖、俯視圖、側(cè)視圖（以左

27、視圖為主）。 （1）、主視圖：從物體正面得到的投影（從正面看，能看到的物體輪廓。） （2）、俯視圖：從物體上面得到的投影（從上面看，能看到的物體輪廓。） （3）、側(cè)視圖：從物體側(cè)面得到的投影（從側(cè)面看，能看到的物體輪廓。） （4）、三視圖均為平面圖形。 （5）、參考題目---理科愛好者： 97頁：變式練習(xí)1，課堂精練1、2、3題， 98頁雙基過關(guān)1、5、6、7題，100頁課堂精練2題。 2、三視圖的一般位置排放：（以圓錐為例） （1）、主視圖在俯視圖正上方，左視圖正左方； （2）、俯視圖在主視圖的正下方； （3）、左視圖在主視圖的正右方； 3、三視圖的繪圖規(guī)則： （1

28、）、高平齊：主視圖和左視圖必須在同一水平線上，高度要相等。 （2）、長對正：俯視圖在主視圖正下方，長短要一致。 （3）、寬相等：俯視圖與俯視圖的寬度要一致。 （4）、看不到的輪廓線要用虛線表示出來。 （5）、參考題目---理科愛好者：97頁：例題1和變式練習(xí)。 4、三視圖告訴我們的基本信息（以長方體為例）： （1）、主視圖（正視圖）：長方體的長和高（長在上下，寬在左右） （2）、側(cè)視圖（左視圖）：長方體的寬和高（寬在上下，高在左右） （3）、俯視圖：長方體的長和寬（長在前后，寬在左右）。 第三節(jié)、由視圖到立體圖形： 1、 能根據(jù)三視圖大致判斷立體圖形： （1）、如果正視圖

29、和俯視圖是三角形的，一般和錐體有關(guān)，再根據(jù)俯視圖是圓形或N邊形判斷是圓錐還是N棱柱。 （2）、如果正視圖和側(cè)視圖是長方形的，一般和柱體有關(guān)，再觀察俯視圖是圓形或N邊形，可以判斷是圓柱和棱柱。 （3）、如果三視圖都是圓形，則為球體。 2、三視圖告訴我們的基本信息： （1）、圓柱：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓柱的高和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓柱的底面圓的直徑。 （2）、圓錐：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓錐的高 和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓錐底面圓的直徑。 （3）、三棱錐：一般情況下，主視圖反映的是棱錐的高和底面三角形的邊；側(cè)視圖反映的是棱錐的高和地

30、面三角形的邊所對應(yīng)的高；俯視圖反映的是地面三角形。 3、常見物體的體積公式： （1）、圓柱：（S是底面圓的面積，h是圓柱的高）； （2）、圓錐：（S是底面圓的面積，h是圓錐的高）； （3）、長方體的體積公式：（a、b、c分別對應(yīng)長方形的長、寬、高）。 （4）、三棱錐的體積公式： （）。 （5）、參考題目------理科愛好者： 99頁：例題1，100頁：變式練習(xí)1，101頁探究拓展5題，103頁：探究拓展8題。 4、小正方體的堆放問題： （1）、主視圖（正視圖）反映的是立體圖形的上下層數(shù)，列數(shù)（縱向）， （2）、俯視圖反映立體圖形的前后行數(shù)（橫向），列數(shù)（縱向）， （3

31、）、左視圖反映立體圖形前后各行的層數(shù)。 （4）、參考題目---理科愛好者： 98頁第8、9題，99頁第12、13題，100頁變式練習(xí)2，101頁能力提升4題。 第三節(jié)、立體圖形的表面展開圖： 1、 清楚什么是立體圖形的展開圖：把一個(gè)立體圖形展開成平面圖形。 2、 常見圖形的側(cè)面展開圖： （1）、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形， 一般情況下，長為底面圓的周長，寬為圓柱的高。 （2）、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形（可以是半圓），扇形的弧長是底面圓的周長。 （3）、棱柱的側(cè)面展開圖是由幾個(gè)相等的長方形拼接而成，一般情況下，側(cè)面展開圖的寬是棱柱的高，長為底面多邊形的周長。 3、熟記正方體的11

32、種常見展開圖，見理科愛好者102頁----特別提醒。 3、能夠根據(jù)平面展開圖大致判斷原立體圖形。 4、能夠根據(jù)平面展開圖進(jìn)行相應(yīng)的表面積計(jì)算或體積計(jì)算。--理科愛好者103頁8題 第四節(jié)、平面圖形： 1、 什么是多邊形----平面內(nèi)由線段圍成的封閉圖形，多邊形最基本的圖形是三角形。 2、 多邊形的劃分：根據(jù)圍成封閉圖形的線段數(shù)量分為三角形、四邊形、五邊形、…… 3、 圓是由曲線圍成的封閉圖形，圓不是多邊形。 4、 多邊形的切割：把一個(gè)多邊形分成多個(gè)互不重合的三角形。 （1）、從N邊形的頂點(diǎn)開始切割，可切割為N-2個(gè)互不重合的三角形。 （2）、從N邊形的邊上一點(diǎn)（除開頂點(diǎn)）開始

33、切割，可切割為N-1個(gè)互不重合的三角形。 （3）、從N邊形的內(nèi)部一點(diǎn)開始切割，可切割為N個(gè)互不重合的三角形。 第四節(jié)、點(diǎn)和線： 1、正確區(qū)分線段、直線、射線： 線段 射線 直線 端點(diǎn) 2個(gè) 1個(gè) 0個(gè) 能否延伸 不能 單一方向無限延伸 無限延伸 2、 注意幾個(gè)客觀事實(shí)： （1）、直線和射線的長度是無法測量的，更不能說畫長度為多少的直線和射線。 （2）、射線和直線都可以由線段延伸得到。 （3）、兩條射線共端點(diǎn)，延伸方向相反，組成的圖形不是一條直線。 3、相關(guān)公理： （1）、兩點(diǎn)之間線段最短。 （2）、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條（兩點(diǎn)確定一條直線

34、）。 4、線段、射線、直線的表示方法： （1）、線段和直線都可以用圖中兩個(gè)大寫字母表示； （2）、線段和直線可以用小寫字母表示，但是必須將小寫字母寫在直線上。 （3）、射線用兩個(gè)大寫的字母表示時(shí)，端點(diǎn)字母寫在前面。 5、線段的數(shù)量統(tǒng)計(jì)以及車票的印制。 直線上的點(diǎn)數(shù) 3 5 N 線段數(shù)量 3 10 車票 6 20 6、直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（最多）： 直線的數(shù)量 3 5 N 交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3 10 第五節(jié)、線段的長點(diǎn)比較。 1、 清楚兩線段的長短關(guān)系（AB=CD ，AB>CD ,AB

35、 A D B C A AB=CD CD>AB CD

36、：3、4、5題 能力提升：6題，探究拓展：10題。 第六節(jié)：角 1、 角1：射線兩條，公共端點(diǎn)，圍成圖形，取名為角。 2、 角2：射線一條，繞著端點(diǎn)，任意旋轉(zhuǎn)，圖形為角。 3、 角的表示方法： 表示方法 注意事項(xiàng) 用三個(gè)大寫字母表示 頂點(diǎn)字母寫在中間 用一個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示 一個(gè)字母只能表示一個(gè)角 用數(shù)字表示 要加短弧 用小寫的希臘字母表示 要加短弧 4、 常見的角： 直角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊垂直，這時(shí)所成的角叫周角。 平角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，這時(shí)所成的角叫平角。 周角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合，這時(shí)所成的角叫周角。 5、

37、 注意幾個(gè)客觀事實(shí)： （1）、平角不是一條直線； （2）、周角不是一條射線。 6、單位換算： 7、參考題目----理科愛好者： 108頁：嘗試練習(xí)，109頁：變式練習(xí)1、2題（上），變式練習(xí)1、2題（下） 109頁：課堂精練：1、2題，110雙基過關(guān)：4、5、6、7題。 第七節(jié)、角的比較和運(yùn)算： O B C A O B C A 1、 清楚角的基本大小關(guān)系。 O B C A ∠AOB>∠BOC ∠AOB=∠BOC ∠AOB<∠BOC O B C A 2、 角平分線-

38、---一角分兩角，兩角都相等，頂點(diǎn)出射線，就是平分線。 ∠AOB=∠BOC =∠AOC； ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 。 3、 做一個(gè)角等于已知角------見書上150頁做一做。 4、 能處理較為復(fù)雜的角的運(yùn)算，參考題目----理科愛好者： 111頁例題、變式1，課堂精練1、2題，雙基過關(guān)2、4、5題（112頁），能力提高7題。 5、掌握生活中常用的方位角（東、西、南、北，東南、西南、東北、西北）及夾角關(guān)系。 第八節(jié)、余角和補(bǔ)角。 1、 余角：兩個(gè)角和為直角，稱兩個(gè)角互為余角。∠1+∠2=90。，∠1和∠2互余。 2、 補(bǔ)角：兩個(gè)角和為平角，稱兩角互為補(bǔ)角?！?+

39、∠2=180。，∠1和∠2互補(bǔ)。 3、 余角的性質(zhì)：同角、等角的余角相等。 ∠1+∠2=90。，∠1+∠3=，∠2=∠3；（同角） ∠1+∠2=90。，∠4+∠3=，∠2=∠3，∠1=∠4（等角） 4、 補(bǔ)角的性質(zhì)：同角、等角的補(bǔ)角相等。 （同角） （等角） 5、 對頂角的前提條件：兩直線相交，對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 6、 相關(guān)結(jié)論： （1）、一個(gè)角是它余角的一半，這個(gè)角等于。 （2）、一個(gè)角和它的余角相等，這個(gè)角等于。 （3）、一個(gè)角是它余角的兩倍，這個(gè)角等于。 （4）、一個(gè)角是它補(bǔ)角的一半，這個(gè)角等于。 （5）、一個(gè)角和它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角等于。 （3）、一

40、個(gè)角是它余角的兩倍，這個(gè)角等于。 7、能找出已知角的補(bǔ)（余）角，參考理科愛好者112頁例題1，113頁變式練習(xí)1. 8、能根據(jù)已知條件計(jì)算已知角的補(bǔ)（余）角。（數(shù)值計(jì)算、比例關(guān)系，等量代換） 參考理科愛好者113頁課堂精練1、2題，114頁雙基過關(guān)的1、2、4、5、6、7、8題。 第五章、相交線與平行線知識梳理 第一節(jié)、對頂角。 1、 對頂角的形成條件：兩直線相交。 2、 對頂角的描述：對頂角、共頂點(diǎn)、邊反向，角相等。 3、 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。（運(yùn)用互補(bǔ)的定義證明） 4、 鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)并且僅有一條公共邊是公共邊，它們的和為，這樣的兩個(gè)角叫臨補(bǔ)角。 5

41、、 相關(guān)描述： （1）、對頂角相等，相等的不一定是對頂角。 （2）、對頂角一定共頂點(diǎn)，共頂點(diǎn)不一定是對頂角。 （3）、兩直線相交，有公共點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角是對頂角。 （4）、如果一個(gè)角是銳角，它的補(bǔ)角和余角之差為。 6、能夠在復(fù)雜圖形中找出對頂角，參考理科愛好者： 118頁：例題，119頁：雙基過關(guān)1、4、5、6題，能力提高：7題。 6、 能夠分析和解決中等難度的計(jì)算問題，參考理科愛好者： 119頁：能力提高9、10、11、12題 第二節(jié)、垂線。 1、 垂線的定義：兩直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交

42、點(diǎn)叫垂足。 A B O D C 如圖，當(dāng)∠BOD=90。時(shí)， 可知三個(gè)角也均為直角， 則直線AB與直線CD相互垂直， 記作“AB⊥CD”， 它們的交點(diǎn)O叫做垂足。 2、當(dāng)∠BOD=90。時(shí)，AB⊥CD；當(dāng)AB⊥CD時(shí)，∠BOD=90。 3、垂線的性質(zhì)： （1）、同一平面內(nèi)、經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線垂直。 （2）、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短。 （3）、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度。 4、會利用三角尺過直線外（上）一點(diǎn)作已知直線的垂線，找出垂線段。 5、能夠過三角形的頂點(diǎn)，作三角形三邊上的

43、高。 6、能進(jìn)行中等難度題目的角度計(jì)算，參考理科愛好者： 1 2 E A D B C 3 4 121頁雙基過關(guān)3、5、6題，能力提高的7、8、9題，探究拓展的10、12、13題。 第三節(jié)、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 1、 清楚三種角的位置關(guān)系： （1）、同位角，如圖所示： ∠1和∠4是同位角； ∠2和∠3是同位角。 兩個(gè)角，在同側(cè)（AB），同上下（直線DE、BC），同位角。 1 2 E A D B C 3 4 （2）、內(nèi)錯(cuò)角，如圖所示： ∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角； ∠2和∠4是不是內(nèi)錯(cuò)角。 兩個(gè)角，不同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE）、

44、內(nèi)錯(cuò)角。 （3）、同旁內(nèi)角，如圖所示： ∠1和∠4是同旁內(nèi)角。 兩個(gè)角、在同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE），不同上下，同旁內(nèi)角。 注意：（1）、無論是哪一類角，它們僅有一條公共邊，這條公共邊是截線。 （2）、同位角的位置是相同的---除了公共邊，兩個(gè)角的位置必須同上同下。 （3）、內(nèi)錯(cuò)角的位置是對錯(cuò)的： ①、一個(gè)角在公共邊的左邊，另一個(gè)在公共邊的右邊。 ②、兩個(gè)角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對應(yīng)一個(gè)角。 （4）、同旁內(nèi)角的位置是相鄰的： ①、兩個(gè)角在公共邊的同一側(cè)。 ②、兩個(gè)角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對應(yīng)一個(gè)角。 （5）

45、、在沒有任何前提的情況下，無法判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系。 2、 能判斷兩個(gè)角是否為三類中的一類，在復(fù)雜圖形中找出三類角，參考題目---理科愛好者： 122頁例題、變式練習(xí)1、2題，123頁雙基過關(guān)的1、2題，能力提高的3題。 第四節(jié)、平行線。 1、 線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。 2、 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。 3、 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行。 4、 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（） 5、 注意事項(xiàng)： （1）、要說兩直線的位置關(guān)系，必須在同一

46、平面內(nèi)探討。 （2）、一般情況下不能判斷線段的位置關(guān)系。 6、會利用直尺和三角尺過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。 7、能夠進(jìn)行簡易的位置關(guān)系證明，參考題目----理科愛好者： 124頁例題、變式練習(xí)，125頁雙基過關(guān)3題，能力提高4、5題，探究拓展的6題。 第五節(jié)、平行線的判定。 1、 平行線的判定方法—由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）推證兩直線的位置關(guān)系（是否平行）。 1 2 E A D B C 3 4 （1）、同位角相等，兩直線平行。 如圖，∠1=，∠4=，試說明直線BC與直線DE平行。 解： （2）、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 如圖，∠1=，∠3=

47、，試說明直線BC與直線DE平行。 解： 1 2 E A D B C 3 4 （3）、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 如圖，∠1=，∠4=， 試說明直線BC與直線DE平行。 解： E A D B C F 2、 說明兩直線平行的方法： （1）、同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行。 若AB//CD,CD//EF,試說明AB//EF。 解： E A D B C F （2）、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。 若,試說明AB//CD。 解： 3、 如何利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角證明兩直線平行。 （1）、理清題意，

48、要證明的是哪兩條直線平行。 A D B C ∠1 ∠2 （2）、分析已知條件（隱含條件，如對頂角相等）。 （3）、找出與這兩條直線相關(guān)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 （4）、結(jié)合已知條件證明兩直線平行。 如： 4、 能夠處理簡單的證明題，進(jìn)行簡易的邏輯推理。參考題目—理科愛好者： 126頁：例1、變式練習(xí)、變式練習(xí)1、2題，課堂精練1題。 127頁：雙基過關(guān)1、2、3題，能力提高4、5題，探究拓展6、7題。 第五節(jié)、平行線的性質(zhì)。 1、 平行線的性質(zhì)（特征）：由兩直線的位置關(guān)系（平行）得出角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）。 1 2 E A D B C

49、3 4 （1）、兩直線平行，同位角相等。 （2）、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 1 2 E A D B C 3 4 （3）、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。 1 2 E A D B C 3 4 2、 注意事項(xiàng)： （1）、由兩直線平行得出角數(shù)量關(guān)系時(shí)，一定要分清是哪兩條直線平行，那些角是與這兩條直線有關(guān)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 （2）、兩直線平行得出同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。 （3）、兩直線平行得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。 3、能夠利用平行線的性質(zhì)解決一般性問題，參考題目----理科愛好者： 128頁嘗試練習(xí)1、2題，課堂精講例1、2題，變式練習(xí)1、3題。 129頁：例3、變式練習(xí)1、2題，課堂精練1題，雙基過關(guān)5題。 130頁：能力提高14題 第18 頁 共18頁