《分式方程與無(wú)理方程(非常規(guī))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《分式方程與無(wú)理方程(非常規(guī))（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、分式方程與無(wú)理方程(非常規(guī))練習(xí):例1、求方程x+ Xx=4+6的實(shí)數(shù)解例 2、解方程也 x+x b = a a b (a b)例3、解方程例 4、解方程 xx+2jy+3，z=- (x+y+z)例5、解方程x x+J x = V +4例6、求方程的整數(shù)解2 Jx +，y = Vx xx 一例 7、已知實(shí)數(shù) xi, x2, ?xn滿足=?=一nx xxnxi +x2+?xn+ + +?+ = 。求 xix x x、一lx .1、方程 x - =-L的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 個(gè)x x2、如果 a+b-2 於-4 Vb=3C- - c-5 ,貝U a+b+c 的值為3、若方程Jx p =x有兩個(gè)不相等的實(shí)
2、數(shù)根,則實(shí)數(shù) p的取值范圍是 4、若實(shí)數(shù) x, y, z 滿足 x+ =4, y+=1, z+=,則 xyz 的值為5、滿足x、；y + Jx y- Jx - J y +J xy =2003的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是6、已知一-|a =1,那么代數(shù)式 一+ a的值為7、對(duì)于x的哪些實(shí)數(shù)值，等式 Jx J2x 1 + 1.方程兩邊乘以2后，移項(xiàng)配方，有解分式方程與無(wú)理方程時(shí)，主要用到的技巧有觀察法、配方法、換元法、 數(shù)形結(jié)合法、韋達(dá)定理法、方程的不等式解法等。解題時(shí)，要注意從方法技巧 的角度去提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例1、求方程x+JX=4+、廠的實(shí)數(shù)解解：顯然x2,觀察方程兩邊，取 x_ 得x=
3、4=(x ? l；x 7+ (x ).x令y= xx,則原方程變形為 y +y (2 + J )=0 ,此方程有兩個(gè)異號(hào)=(,x -1 ) 2+ ( Jx x的實(shí)根，從而有唯一的非負(fù)根。經(jīng)檢驗(yàn)知，x=4是原方程的實(shí)數(shù)解.由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得例 2、解方程a x + Jx b=Jab (a b)解：顯然有bwxwa,觀察知，xi=a, x2=b是原方程的解.平方得，x2-x-1=0 ,取不小于1的根，得x=當(dāng) bvxva 時(shí)，有 Ja x 0, vx b 0V經(jīng)檢驗(yàn)知，x= 是原方程的解以da x、Jx7行為直角邊作直角三角形，則斜邊為7a b由三角形任意兩邊之和大于第三邊得，Ja x+x b V
4、a b所以除xi=a, x2=b外，原方程再無(wú)實(shí)數(shù)解例 4、解方程 Jx+2y+3/z=- (x+y+z)經(jīng)檢驗(yàn)知，xi=a, x2=b是原方程的解解：配方得，(Vx-1)2+( 6-2)2+ ( vz -3 )2=0說(shuō)明：觀察法解方程的缺點(diǎn)是有時(shí)會(huì)減根，因此在用觀察法初步得出方程的解之后，還要全面考慮，找到方程的全部解。,Xx由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，Vy ,得yzzX經(jīng)檢驗(yàn)知， y是原方程的解.z例 5、解方程 X X+J X=J + y!解：平方得，, X? X = 7X、XX是二次方程t2-（ 6 +）t+ L=0的兩個(gè)根,或 X . XX=0 或X=3 經(jīng)檢驗(yàn)知，它們是原方程的解例6、求方程
5、的整數(shù)解 2 Jx +，y = V解：由 2 JX w J ，得 0WXW8又由有 J7 rL-2 人 ，平方后移項(xiàng)，得 8V X =16+2X-y02b2 0,解得 nW ,又 n R1 16+2X-y為整數(shù)，G 為整數(shù)，設(shè)X=2b2 （b為整數(shù)），代入得,取 n=1 X1+=X解得X1=3或一經(jīng)檢驗(yàn)知，它們是原方程的解即a- 且aw12 時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解解： =x-a , b=x-同理得(x-c)( x- - )=1整理得，x+acx=a+c又(x-a)( x- -)=1把代入得，cx2=2c例8、已知實(shí)數(shù) a, b, c, d互不相等，且 a+ =b+_ =c+ =d+_ =x,試求x
6、的值(x-a)( x- - )=1 (x-a)( x- 一 )=(x-c)( x- -)x2- - ax+ a =1c c. cw0, . x2=2, x= 例9、已知關(guān)于x的方程(a2-1 ) ( x- )2-(2a+7)(x- )+1=0有實(shí)數(shù)根(1)求a的取值范圍(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x 2,且-x + x一 =,求a的值x x解：(1)若 xw1,則原方程可轉(zhuǎn)化為(a2-1 ) x2-(2a+7)x(x-1)+(x-1)2=0整理得，(a2-2a-7 ) x2+(2a+5)x+1=0若 a2-2a-7=0 ,即 a=12 4 時(shí)，有 x=-a顯然2a+5=7 4w 0,同時(shí)
7、xw1,由、知，當(dāng)a-一時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解(2)由題設(shè)知，x一，x一 是方程(a2-1 ) t2-(2a+7)t+ 1=0 的兩個(gè)根,ao由韋達(dá)定理，得 = 3a2-22a-80=0a解得 a1=10 a 2=又由(1)知 a,而- v ，a2=-應(yīng)舍去，只取 a=10鞏固練習(xí)：|x1、方程 x - =L的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 個(gè)x x答：12、如果 a+b-2 JO -4 Jb=3VC - - - c-5 ,貝U a+b+c 的值為答：203、若方程卜 P =x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) p的取值范圍是答：0W pv 當(dāng)a=1 2 V時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解若 a2-2a-7 W0,當(dāng) = (2a+5) 2-4(a 2-2a-7 ) 0,4、若實(shí)數(shù) x, y, z滿足 x+ =4, y+ =1, z+ =,則 xyz 的值為答：15、滿足xy + xx y-j x - y +、 xy =2003的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是答：26、已知一-a =1,那么代數(shù)式 一+ a的值為答：7、對(duì)于x的哪些實(shí)數(shù)值，等式 &+Jx x x =qL成立?答：一WxWl答：x=
分式方程與無(wú)理方程(非常規(guī))
