垂直與平行教案 (2)

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1、課題：《垂直與平行》 教學內容 《義務教育課程標準實驗教科書?數學》四年級上冊64～65頁的內容。 教學目標： 1.學生能夠通過觀察、操作和討論，感知同一平面內兩條直線垂直與平行這兩種特殊的位置關系。 2.學生能夠理解同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，認識垂線和平行線。 3.培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，培養(yǎng)學生合作探究的學習意識。 教學重點：準確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間思維想象能力。 教學難點：對相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。 教具、學具準備：魔方，課件，水彩筆，尺子，三角板，量角

2、器，小棒，雙面膠 教學過程 設計說明 一、課前談話 1、在魔方的這個平面上有什么？（線段）你知道線段有什么特點嗎？ 在這個平面上有什么？（射線）你知道射線有什么特點嗎？ 那這個平面上有什么呢？（直線）你知道直線有什么特點嗎？（它還可以更長一點嗎？直線是可以無限延長的，只是我無法畫出來。） 這條直線和射線、線段在同一個平面上嗎？那怎樣才是同一個平面，你能舉個例子嗎？（桌面，書本封面，黑板面，地面。） ?。ㄕn件出示扔筷子的情境圖），誰能說說哪些情形是在同一平面內？ 　　這節(jié)課，老師就和同學們一起來研究在同一平面內兩條直線的位置關系。?。ò澹涸谕黄矫鎯龋? 二、畫圖感知，

3、研究兩條直線的位置關系 （一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系 師：老師這兒有一張紙，紙面平平的，也是一個（平面），如果把這個面兒無限擴大，能想象嗎？（能）閉上眼睛，咱們一起來想象，這個面變大了，越來越大，越來越大，直到無限大。在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象） （二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系 師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視） 三、觀察分類，了解平行與

4、垂直的特征 （一）展示各種情況 師：畫完了嗎？把你的作品舉起來，互相瞧瞧，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流） 師：哪些同學愿意上來把你們的想法展示給大家看看？ （學生展示，將畫好的圖貼到黑板上） 師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況） （二）進行分類 師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，在小組中交流交流，你們按什么分類，怎么分。（小組討論、交流） 1．小組匯報分類情況。（邊匯報邊將貼圖歸類）預案： a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類； b．分為三類：交叉

5、的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類； c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。 同學們都有自己的道理，很好，學數學就是要有自己的想法！老師發(fā)現剛才同學們在介紹分類的時候圍繞一個詞語——交叉。也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）那這節(jié)課就按照同學們的意思來分類，兩條直線的位置關系，一類是“相交”，另一類是“不相交”。（板書：不相交） 現在再觀察一下，相交的有哪些?說出你的理由。 質疑：同學們的主要分歧在哪里？2 號 3號的兩條直線，相交不相交？（用自己的方法驗證a.觀察想象b.延長驗

6、證c.測量判斷） 小結：這種看似不相交，實際相交的情形，在判斷的時候，要注意把它延長后再判斷。 四、歸納認識，明確平行與垂直的含義 （一）揭示平行的概念 師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）會相交嗎？（不會） 你有辦法驗證嗎？（分兩種：１、用尺子量兩直線間的距離。２、再延長，再延長后還是不相交），老師也來試試，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示） 師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）（課件出示平行概念） 師：

7、請同學們自由地讀一讀，想想哪些詞語很重要，需要跟大家研究一下。知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答） 老師的魔方上也有兩條直線，仔細觀察它們會相交嗎？（不會）能說它們互相平行嗎？（不能）為什么？（不在同一平面）真是了不起，同學們已經掌握了互相平行的前提條件必須是在同一平面內 小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？（兩種 ，相交和不相交，永不相交的兩條直線互相平行） （二）揭示垂直的概念 師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現了什么？（都形成了四個角，都有一個交點） 師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角） 師：這兩條直線相交成直角，而其他

8、情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。 師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角） 師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直（板書：互相垂直）。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）自由地讀讀。 揭題：這就是我們這節(jié)課要研究的：垂直與平行（板書） 返回書本：請大家把書本翻到65頁仔細地讀一讀，把你認為重要的內容畫出來。.(教師切換大屏幕)大家一起讀一遍. 五、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解 1.判斷下列哪些直線是互相平行，哪些是互相垂直。 指出：平行線和垂線都是相互

9、的，不能單獨說哪一條直線是平行線或垂線。 六、拓展延伸，發(fā)展空間觀念 1、擺一擺 1）現在我們放松放松，做做數學游戲，請同學們拿出一根綠色的小棒和一根紅色的小棒，擺一擺，使它們互相平行。那再擺一根紅色的小棒跟綠色的小棒平行，現在我請同學們仔細的觀察觀察紅色的小棒，你看你發(fā)現了什么？（兩根紅色的小棒也互相平行） 2）把小棒收起來再擺一次，這次，擺一根綠色的和一根紅色的互相垂直，再擺一根紅色的小棒使它跟綠色的小棒垂直?，F在請大家觀察一下這兩根紅色的小棒，你發(fā)現了什么？（兩根紅色的小棒也互相平行） 2、找一找 正如我們從生活中發(fā)現并學習了平行和垂直一樣，我們每天都在與平行線和垂線打交道

10、。你們看，書本相鄰的兩邊是互相垂直的，對邊是互相平行的，你還能找一找、想一想你身邊哪里有平行和垂直呢？ （學生說或組內相互說說） （大屏幕出示情景圖）大家看這是哪里，找一找哪些物體的邊是互相垂直的？哪些物體的邊是互相平行的？ 那么，垂直和平行的現象要是隱藏在幾何圖形中，你能找的出來嗎？下面每個圖形中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（P68 練習十一 第1題） 3、折一折 要是給你一張這樣不規(guī)則紙，你能找到平行與垂直嗎？ 學們真不簡單，竟然能在這樣的一張紙上通過自己動手折折平行線和垂線！ 七、回顧新知，總結交流 　　1、現在我們一起回顧這節(jié)課所學過的內容。（課件出示）

11、 　　2、在這節(jié)課里，你知道了什么知識？請與大家分享一下你的收獲。 　　八、欣賞新知、拓展延伸。 　　1、生活中平行與垂直的現象隨處可見，它裝點著我們美麗的世界，請大家隨著音樂欣賞垂直與平行為我們的生活帶來的美。（課件出示） 　　2、請畫出平行作品的同學先離開教室，再請畫出相交作品的同學離開。 讓學生通過玩具魔方感受平面，并復習線段，射線，以及直線的特點。為新課的學習打下鋪墊。 通過直觀圖示，了解同一平面。并引出學習內容。 通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關系的想象提供一個可操作的平臺。

12、 解釋“交叉”一詞在數學上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數學化。 在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類，不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。 引導學生用工具驗證相交后成直角的現象。培養(yǎng)學生科學嚴謹的學習態(tài)度。 在“同一平面內”是兩條直線互相平行的前提條件。所以設計讓學生通過魔方初步感受“同一平面”這一重要前提。 從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。

13、 引導說：這兩條直線是互相平行、互相垂直的，也可以說，這條直線是那條直線的平行線、垂線。 引導學生做這組題時，采取分層處理的方式讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的一條小棒，然后再擺放一條，觀察并想象。這樣做有利于學生得出規(guī)律并進一步發(fā)展學生的空間想象能力。 使數學生活化，從學生的身邊發(fā)現數學知識。找到垂直與平行的現象 培養(yǎng)學生觀察的能力，進一步在生活中發(fā)現垂直與平行。 培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。 板書設計： 垂直與平行 相交 （互相垂直） 成直角 在同一平面 不相交 （互相平行） 5