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1、公開(kāi)課教案
《圓周角和圓心角的關(guān)系1》
歇馬鎮(zhèn)中心學(xué)?！蚋呋?
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解圓周角的概念．
2．理解圓周角定理的證明．
(二)能力訓(xùn)練要求
經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決一般性問(wèn)題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想．
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和方法．
教學(xué)重點(diǎn)
圓周角概念及圓周角定理．
教學(xué)難點(diǎn)
圓周角定理的證明中由“一般到特殊”
2、的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．
教學(xué)方法
指導(dǎo)探索法．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]：前面我們學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的哪種角？它有什么特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)圓心角．
[生]：學(xué)習(xí)了圓心角，它的頂點(diǎn)在圓心．
[師]：圓心是圓中一個(gè)特殊的點(diǎn)，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，就有圓心角．這樣角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較特殊的點(diǎn)嗎？如果有，把這樣的點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，會(huì)是怎樣的圖形？
Ⅱ．講授新課
1．圓周角的概念
[師]：圖中的∠ABC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？
[生]：∠ABC的頂點(diǎn)B在圓上，它的兩邊分別和圓有另一個(gè)交點(diǎn)．(通過(guò)學(xué)生觀察，類比得到定
3、義)
圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角．
[師]：請(qǐng)同學(xué)們考慮兩個(gè)問(wèn)題：
(1)頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角嗎？
(2)圓和角的兩邊都相交的角是圓周角嗎？
請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖回答上述問(wèn)題．
[師]：通過(guò)畫(huà)圖，相互交流，討論認(rèn)清圓周角概念的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出圓周角的兩個(gè)特征：
(1)角的頂點(diǎn)在圓上；
(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦．
2．補(bǔ)充練習(xí)1（課件展示:進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形)
判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由．
答：由圓周角的兩個(gè)特征知，只有C是圓周角，而A、B、D、E都不是．
3．研究圓周角和圓心角的關(guān)系．
[師]：我們知道，在同圓或等
4、圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？
[師]請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)出⊙O中所對(duì)的圓心角和圓周角．觀察所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？它們的大小有什么關(guān)系？你是通過(guò)什么方法得到的？所對(duì)的圓心角和所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？
[生]： 所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)．通過(guò)測(cè)量的方法得知：所對(duì)的圓周角相等，所對(duì)的圓周角都等于它所對(duì)的圓心角的一半．
[師]對(duì)于有限次的測(cè)量得到的結(jié)論，必須通過(guò)其論證，怎么證明呢？說(shuō)說(shuō)你的想法，并與同伴交流．
[生]：互相討論、交流，尋找解題途徑．
[師生共析]能否考慮從特殊情況入手試一下．圓周角一邊經(jīng)過(guò)圓心．
由下圖可知，顯然∠ABC＝∠
5、AOC，結(jié)論成立．
(學(xué)生口述，教師板書(shū))
如上圖，已知：⊙O中，所對(duì)的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC．
求證：∠ABC＝AOC．
證明：∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO．
∴∠AOC＝2∠ABO．
即∠ABC＝∠AOC．
[師]：如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心(如下圖)，那么結(jié)果怎樣？特殊情況會(huì)給我們什么啟發(fā)嗎？你能將下圖中的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成上圖中的情況去解決嗎？(學(xué)生互相交流、討論)
[生甲]：如圖(1)，點(diǎn)O在∠ABC內(nèi)部時(shí)，只要作出直徑BD，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為上述情況的兩個(gè)角的和即可證出．
6、
由剛才的結(jié)論可知：
∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，
∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．
[生乙]：在圖(2)中，當(dāng)點(diǎn)O在∠ABC外部時(shí)，仍然是作出直徑BD，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化成上述情形的兩個(gè)角的差即可．
由前面的結(jié)果，有
∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．
∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．
[師]：還會(huì)有其他情況嗎？請(qǐng)思考．
[生]：不會(huì)有．
[師]：經(jīng)過(guò)剛才我們一起探討，得到了什么結(jié)論？
[生]：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．
[師]：這一結(jié)論稱為圓周角定理．在上述經(jīng)歷探索
7、圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程中，我們學(xué)到了什么方法？
[生]：由“特殊到一般”的思想方法，轉(zhuǎn)化的方法，分類討論的方法，……
[師]好，同學(xué)們總結(jié)得很好．由此我們可以知道，當(dāng)解決一問(wèn)題有困難時(shí)，可以首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般問(wèn)題，這是解決問(wèn)題時(shí)常用的策略．今后我們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)，注意運(yùn)用．
4．課本P103，隨堂練習(xí)1、2
Ⅲ．課時(shí)小結(jié)
[師]：到目前為止，我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)系的角有幾個(gè)？它們各有什么特點(diǎn)？相互之間有什么關(guān)系？
[生]：和圓有關(guān)系的角有圓心角和圓周角．圓心角頂點(diǎn)在圓心，圓周角頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓相交．一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．
[師]這
8、節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么定理？是如何進(jìn)行探索的？
[生]：我們學(xué)會(huì)了圓周角定理．通過(guò)分類討論的思想方法，滲透了由特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法．對(duì)定理進(jìn)行了研究和證明．
[師]：好，同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中，要注意探索問(wèn)題方法的應(yīng)用．
注意：(1)定理的條件是同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，結(jié)論是圓周角等于圓心角的一半．
(2)不能丟掉“一條弧所對(duì)的”而簡(jiǎn)單說(shuō)成“圓周角等于圓心角的一半”．
Ⅳ．課后作業(yè) 習(xí)題3．4
板書(shū)設(shè)計(jì)
3．3．1 圓周角和圓心角的關(guān)系(一)
一、1．探究圓周角的定義及其特征．
2．探究圓周角定理及其證明．
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié):
1、談一談本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
2、你有哪些收獲？
3、有那些思想方法值得我們重視
四、課后練習(xí)1、見(jiàn)教材（略）2、拓展訓(xùn)練件課件展示。
公開(kāi)課教案 (2)
