數(shù)學(xué)113《四種命題的關(guān)系》課件(2)(新人教A版選修2-1)

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,鄭平正制作,1.1.3,四種命題的相互關(guān)系,高二數(shù)學(xué) 選修,2-1,第一章 常用邏輯用語,11/30/2024,回顧,交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是,_,同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是,_,交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是,_,逆命題。,否命題。,逆否命題。,11/30/2024,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式,:,原命題,:,逆命題,:,否命題,:,逆否命題,:,若,p,則,q,若,q,則,p,若,p,則,q,若,q,則,p,11/30/2024,觀

2、察與思考,?,你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎,?,11/30/2024,課堂小結(jié),原命題,若,p,則,q,逆命題,若,q,則,p,否命題,若,p,則,q,逆否命題,若,q,則,p,互為逆否,同,真,同,假,互為逆否,同,真,同,假,互逆命題 真假,無關(guān),互逆命題 真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),11/30/2024,2,)原命題:若,a=0,則,ab,=0,。,逆命題:若,ab,=0,則,a=0,。,否命題:若,a 0,則,ab0,。,逆否命題:若,ab0,則,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),2.,四種命題的真假,看下面的例子:,1,)原命題:若,x

3、=2,或,x=3,則,x,2,-5x+6=0,。,逆命題:若,x,2,-5x+6=0,則,x=2,或,x=3,。,否命題:若,x2,且,x3,則,x,2,-5x+60,。,逆否命題:若,x,2,-5x+60,,則,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3,)原命題:若,x,A,B,,則,x,U,A,U,B,。,逆命題:,x,U,A,U,B,,,x,A,B,。,否命題:,x,A,B,,,x,U,A,U,B,。,逆否命題:,x,U,A,U,B,,,x,A,B,。,Help,假,假,假,假,11/30/2024,四種命題的真假,有且只有下面四種情況,:,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,真,真

4、,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,11/30/2024,想一想?,(,2,),若其逆命題為真,則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么?,即,原命題與逆否命題同真假。,原命題的逆命題與否命題同真假。,(,1,),原命題為真,則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否,命題不一定為真。,(,兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,).,幾條結(jié)論,:,11/30/2024,1.,判斷下列說法是否正確。,1,)一個(gè)命題的逆命題為真,它的逆否命題不一定為真;,(對(duì)),2,)一個(gè)命題的否命題為真,它的逆命題一定為真。,(對(duì)),2.

5、,四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為()個(gè)。,答:,0,個(gè)、,2,個(gè)、,4,個(gè)。,如:原命題:若,AB=A,則,AB=,。,逆命題:若,AB=,,則,AB=A,。,否命題:若,ABA,,則,AB,。,逆否命題:若,AB,,則,ABA,。,(假),(假),(假),(假),3,)一個(gè)命題的原命題為假,它的逆命題一定為假。,(錯(cuò)),4,)一個(gè)命題的逆否命題為假,它的否命題為假。,(錯(cuò)),練一練,11/30/2024,練習(xí):分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假。,(,1,)若,q2,那么,q2-p,根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性,得,即,所以,因此,11/30/2024,可能出現(xiàn)矛盾四種情況:,與

6、題設(shè)矛盾;,與反設(shè)矛盾;,與公理、定理矛盾;,在證明過程中,推出自相矛盾的結(jié)論。,11/30/2024,這些條件都與已知,矛盾,所以原命題,成立,證明,:,假設(shè),不大于,則,或,因?yàn)?所以,例 用反證法證明:,如果,ab0,,,那么,.,11/30/2024,練,圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,已知:如圖,在,O,中,弦,AB,、,CD,交于,P,,且,AB,、,CD,不是直徑,.,求證:弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,證明:,假設(shè)弦,AB,、,CD,被,P,平分,,P,點(diǎn)一定不是圓心,O,,,連接,OP,,,根據(jù)垂徑定理的推論,,有,OPAB,OPCD,即 過點(diǎn),P,有兩條直線與,OP,都垂直,,這與垂線性質(zhì)矛盾,,弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,11/30/2024,若,a,2,能被,2,整除,,a,是整數(shù),求證:,a,也能被,2,整除,.,證:假設(shè),a,不能被,2,整除,則,a,必為奇數(shù),,故可令,a=2m+1(m,為整數(shù),),由此得,a,2,=(2m+1),2,=4m,2,+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明,a,2,是奇數(shù),,這與題中的已知條件(,a,2,能被,2,整除)相矛盾,a,能被,2,整除,.,11/30/2024,11/30/2024,11/30/2024,U,A,A,B,B,Back,11/30/2024,

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