數(shù)學(xué)113《四種命題的關(guān)系》課件(2)(新人教A版選修2-1)

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,鄭平正制作,1.1.3,四種命題的相互關(guān)系,高二數(shù)學(xué) 選修,2-1,第一章 常用邏輯用語,11/30/2024,回顧,交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是,_,同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是,_,交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是,_,逆命題。,否命題。,逆否命題。,11/30/2024,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式,:,原命題,:,逆命題,:,否命題,:,逆否命題,:,若,p,則,q,若,q,則,p,若,p,則,q,若,q,則,p,11/30/2024,觀

2、察與思考,？,你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎,?,11/30/2024,課堂小結(jié),原命題,若,p,則,q,逆命題,若,q,則,p,否命題,若,p,則,q,逆否命題,若,q,則,p,互為逆否,同,真,同,假,互為逆否,同,真,同,假,互逆命題 真假,無關(guān),互逆命題 真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),11/30/2024,2,）原命題：若,a=0,則,ab,=0,。,逆命題：若,ab,=0,則,a=0,。,否命題：若,a 0,則,ab0,。,逆否命題：若,ab0,則,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),2.,四種命題的真假,看下面的例子：,1,）原命題：若,x

3、=2,或,x=3,則,x,2,-5x+6=0,。,逆命題：若,x,2,-5x+6=0,則,x=2,或,x=3,。,否命題：若,x2,且,x3,則,x,2,-5x+60,。,逆否命題：若,x,2,-5x+60,，則,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3,）原命題：若,x,A,B,，則,x,U,A,U,B,。,逆命題：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,否命題：,x,A,B,，,x,U,A,U,B,。,逆否命題：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,Help,假,假,假,假,11/30/2024,四種命題的真假,有且只有下面四種情況,:,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,真,真

4、,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,11/30/2024,想一想？,（,2,）,若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？,即,原命題與逆否命題同真假。,原命題的逆命題與否命題同真假。,（,1,）,原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否,命題不一定為真。,(,兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,).,幾條結(jié)論,:,11/30/2024,1.,判斷下列說法是否正確。,1,）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對）,2,）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對）,2.

5、,四種命題真假的個數(shù)可能為（）個。,答：,0,個、,2,個、,4,個。,如：原命題：若,AB=A,則,AB=,。,逆命題：若,AB=,，則,AB=A,。,否命題：若,ABA,，則,AB,。,逆否命題：若,AB,，則,ABA,。,（假）,（假）,（假）,（假）,3,）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯）,4,）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯）,練一練,11/30/2024,練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。,（,1,）若,q2,那么,q2-p,根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性，得,即,所以,因此,11/30/2024,可能出現(xiàn)矛盾四種情況：,與

6、題設(shè)矛盾；,與反設(shè)矛盾；,與公理、定理矛盾；,在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。,11/30/2024,這些條件都與已知,矛盾,所以原命題,成立,證明,:,假設(shè),不大于,則,或,因為,所以,例 用反證法證明：,如果,ab0,，,那么,.,11/30/2024,練,圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,已知：如圖，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直徑,.,求證：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,證明：,假設(shè)弦,AB,、,CD,被,P,平分，,P,點一定不是圓心,O,，,連接,OP,，,根據(jù)垂徑定理的推論，,有,OPAB,OPCD,即 過點,P,有兩條直線與,OP,都垂直，,這與垂線性質(zhì)矛盾，,弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,11/30/2024,若,a,2,能被,2,整除，,a,是整數(shù)，求證：,a,也能被,2,整除,.,證：假設(shè),a,不能被,2,整除，則,a,必為奇數(shù)，,故可令,a=2m+1(m,為整數(shù),),由此得,a,2,=(2m+1),2,=4m,2,+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明,a,2,是奇數(shù)，,這與題中的已知條件（,a,2,能被,2,整除）相矛盾,a,能被,2,整除,.,11/30/2024,11/30/2024,11/30/2024,U,A,A,B,B,Back,11/30/2024,