自動控制理論-結(jié)構(gòu)圖和信號流

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2.3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖,12/10/2024,1,結(jié)構(gòu)圖的基本概念,我們可以用結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)的組成和信號流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在結(jié)構(gòu)圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來。,定義：,表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或方塊圖。,X(t),Y(t),電位器,例：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)圖：,微分方程：y(t)=kx(t),若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,

2、X(s),G(s)=K,Y(s),、傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖,2,（1）方框:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。,（2）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向。,（3）比較點（合成點、綜合點）：兩個或兩個以上的輸入信號進行加減,比較的元件?！?”表示相加，“-”表示相減?！?”號可省略不寫。,注意：進行相加減的量，必須具有相同的量綱。,(4)分支點（引出點、測量點）：表示信號測量或引出的位置。,注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。,3,例 畫出下列RC電路的方塊圖。,解：,由（1）和（2）分別得到圖（b）和(c)。,（a）,4,將圖（b）和(c)組合起來即得到圖(d)，圖(d)為該一階RC

3、網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。,5,結(jié)構(gòu)圖的基本概念,例2-8.求例2-4所示的速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各部分傳遞函數(shù)羅列如下：,比較環(huán)節(jié)：,運放,：,運放,：,功放環(huán)節(jié)：,6,將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成下頁所示的完整結(jié)構(gòu)圖。,反饋環(huán)節(jié)：,電動機環(huán)節(jié)：,-,7,在結(jié)構(gòu)圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。,結(jié)構(gòu)圖的基本概念,-,8,結(jié)構(gòu)圖的等效變換,2.3.2 結(jié)構(gòu)圖的等效變換：,目的：求取傳遞函數(shù),。,原則：,變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。,類型：,環(huán)節(jié)的合并；,-,串聯(lián),-,并聯(lián),-,反饋連接,信號分支點或相加點的移

4、動。,9,（一）環(huán)節(jié)的合并：,有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。,環(huán)節(jié)的并聯(lián)：,反饋聯(lián)接：,環(huán)節(jié)的合并,環(huán)節(jié)的串聯(lián)：,10,（二）比較點和分支點的移動和互換,：,如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些比較點和分支點。,比較點的移動：,把比較點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端,后移,比較點和分支點的移動和互換,11,把比較點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端,前移：,比較點和分支點的移動和互換,12,信號分支點的移動：,分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端,后移,比較點和分支點的移動和互換,13,比較點和分支點的移動和互換,分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端,前移：,注意：,相臨的信號相加點位置可以互換；見下例,

5、14,同一信號的分支點位置可以互換：見下例,相加點和分支點在一般情況下，不能互換。,所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。,比較點和分支點的移動和互換,15,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-11,例2-11,利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。,解：根據(jù)電路定理：,-,-,-,16,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-11,總的結(jié)構(gòu)圖如下：,為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個可能的變換過程如下：,-,-,-,-,-,-,-,17,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-11,-,-,-,18,問題：能否認為是兩個RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)？,不能把左圖簡單地看成兩個RC電路的串聯(lián),有負載

6、效應(yīng)。,19,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-12,解：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：,例2-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。,-,+,比較點移動,-,+,20,-,+,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-12,21,閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),（三）、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：,閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：,-,+,圖中，為輸入、輸出信號，為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。,由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對 和 對 的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量 。,22,給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),1、給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：,令 ，則有：,-,輸出量為：,

7、上式中，稱為,前向通道傳遞函數(shù),，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為,開環(huán)傳遞函數(shù),。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號 之間的傳遞函數(shù)。,23,又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，,則有：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。,系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。,系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：,-,給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),24,擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2、擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：,此時R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：,輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：,輸出為：,一般要求由擾動量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),

8、偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數(shù)為：,-,+,25,給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3、給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng),根據(jù)線性迭加原理：,輸出：,偏差：,提示：各個傳遞函數(shù) 都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達式。,26,2.3.3 信號流圖及Mason公式,27,信號流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。它也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。在求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時較為方便。,1、信號流圖,組成：,信號流圖由,節(jié)點,和,支路,組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。見下圖：,信號流圖的概念,28,上圖中，兩者都具有關(guān)系:。支路對節(jié)點 來說

9、是輸出支路，對輸出節(jié)點y來說是輸入支路。,節(jié)點：節(jié)點表示變量。以小圓圈表示。,支路：連接節(jié)點之間的有向線段。支路上箭頭方向表示信號傳送方向，傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸。,信號流圖的概念,29,信號流圖的術(shù)語,幾個術(shù)語：,輸出節(jié)點,(,阱點,),：只有輸入支路的節(jié)點。如：,C,混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。如：,E,，,P,，,Q,。,混合節(jié)點相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號相加點和分支點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。,通路：沿支路箭頭方向穿過各個相連支路的路線，起始點和終點都在節(jié)點上。起點在源點，終點在阱點的開通路叫,前向通路,。,輸入節(jié)點,(,源點,),：只有輸出

10、支路的節(jié)點。如：,R,，,N,。,30,回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為回路。,互不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路稱為互不接觸回路。,信號流圖的術(shù)語,通路傳輸,(,增益,),：通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸或通路增益。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通路傳輸或前向通路增益。,回路傳輸,(,增益,),：回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。,31,信號流圖的性質(zhì),節(jié)點表示系統(tǒng)的變量。一般，節(jié)點自左向右順序設(shè)置，每個節(jié)點標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點的信號之代數(shù)和，而從同一節(jié)點流向個支路的信號均用該節(jié)點的變量表示。,支路相當(dāng)于乘法器，信號流

11、經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。,信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞，即只有前因后果的因果關(guān)系。,對于給定的系統(tǒng),節(jié)點變量的設(shè)置是任意的，因此信號流圖不是唯一的,信號流圖的性質(zhì),32,2.3信號流圖及Mason公式,例:,x,2,=,a,12,x,1,+,a,32,x,3,x,3,=,a,13,x,1,+,a,23,x,2,+,a,33,x,3,x,4,=a,24,x,2,+a,34,x,3,x,1,x,2,x,4,x,3,a,12,a,34,a,33,a,24,a,32,a,23,a,13,x,1,輸入節(jié)點,x,4,輸出節(jié)點,x,2,，,x,3,中間節(jié)點（混合節(jié)點）,33,E,i,E,

12、E,o,I,1,I,I,2,+,+,2.3信號流圖及Mason公式,1,1,1,-1,-1,-1,E,i,E,o,E,o,E,E-E,i,E-E,i,I,1,I,2,I,2,1,R,1,1,R,s,C,1,1,s,C,1,1,1,由方框圖到信號流圖，有些中間變量可以不表示出來，如,I,1,。有些中間變量（位于綜合點前，有輸出）必須表示出來，如,E,i,和,E,，用單位增益 支路將它們分開。,34,2.3信號流圖及Mason公式,G,1,G,2,R,E,1,U,Y,E,1,+,+,1,-1,1,1,-1,R,E,1,U,E,1,Y,G,1,G,2,35,梅遜公式,用,梅遜公式可不必簡化信號流圖而

13、直接求得從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）,其表達式為：,式中：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；,從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通道總數(shù)；,第k個前向通道的總傳輸；,流圖特征式；其計算公式為：,2、,梅遜公式,36,（正負號間隔）,式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中兩個回 路傳輸乘積之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中三個回路傳輸乘積之和；,第k個前向通道的,特征式的余子式；其值為,中除去與第k個前向通道接觸的回路后的剩余部分；,梅遜公式,37,a,b,c,d,e,f,be,cf,回路,becf,不是回路,abfd,是通道，,aefd,、,abcd、

14、abebfd,不是,2.3信號流圖及Mason公式,38,梅遜公式,解：前向通道有一條；,有一個回路；,例求速度控制系統(tǒng)的總傳輸 。,39,2.3信號流圖及Mason公式,R,Y,1,1,1,-,1,G,4,G,3,G,2,G,1,-F,2,-F,1,x,4,x,3,x,2,x,1,Y,例：,40,2.3信號流圖及Mason公式,例：,1,1,R,Y,a,b,c,d,e,f,g,x,1,x,2,x,3,x,4,41,梅遜公式,解：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號流圖如下：,例：繪出兩級串聯(lián)RC電路的信號流圖并用Mason公式計算總傳遞函數(shù)。,-,-,-,42,圖中，有一個前向通道；

15、,有三個回路；,有兩個互不接觸回路；,（因為三個回路都與前向通道接觸。）,總傳輸為：,梅遜公式,43,梅遜公式,討論：,信號流圖中，a點和b點之間的傳輸為1，是否可以將該兩點合并。使得將兩個不接觸回路變?yōu)榻佑|回路？如果可以的話，總傳輸將不一樣。,不能合并,。因為a、b兩點的信號值不一樣。,上圖中，u,i,和u,e,，I,1,和I，a和b可以合并。為什么？,44,梅遜公式|例2-15,例2-15數(shù)數(shù)有幾個回路和前向通道。,有四個回路，分別是：,它們都是互相接觸的。,有九條前向通道，分別是：,45,梅遜公式|例2-15,對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖為：,-,-,+,+,+,+,+,為節(jié)點,注意：,信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的對應(yīng)關(guān)系；仔細確定前向通道和回路的個數(shù)。,46,測速,-,運放,運放,功放,電動機,負載,-,+,-,+,功率,放大器,測速發(fā)電機,47,