自動(dòng)控制理論-結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),2.3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖,12/10/2024,1,結(jié)構(gòu)圖的基本概念,我們可以用結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在結(jié)構(gòu)圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時(shí)Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來(lái)。,定義：,表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或方塊圖。,X(t),Y(t),電位器,例：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)圖：,微分方程：y(t)=kx(t),若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個(gè)部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,

2、X(s),G(s)=K,Y(s),、傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖,2,（1）方框:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。,（2）信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的流向。,（3）比較點(diǎn)（合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）：兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行加減,比較的元件。“+”表示相加，“-”表示相減?！?”號(hào)可省略不寫。,注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱。,(4)分支點(diǎn)（引出點(diǎn)、測(cè)量點(diǎn)）：表示信號(hào)測(cè)量或引出的位置。,注意：同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全一樣。,3,例 畫出下列RC電路的方塊圖。,解：,由（1）和（2）分別得到圖（b）和(c)。,（a）,4,將圖（b）和(c)組合起來(lái)即得到圖(d)，圖(d)為該一階RC

3、網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。,5,結(jié)構(gòu)圖的基本概念,例2-8.求例2-4所示的速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各部分傳遞函數(shù)羅列如下：,比較環(huán)節(jié)：,運(yùn)放,：,運(yùn)放,：,功放環(huán)節(jié)：,6,將上面幾部分按照邏輯連接起來(lái)，形成下頁(yè)所示的完整結(jié)構(gòu)圖。,反饋環(huán)節(jié)：,電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)：,-,7,在結(jié)構(gòu)圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向，還能表示信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。,結(jié)構(gòu)圖的基本概念,-,8,結(jié)構(gòu)圖的等效變換,2.3.2 結(jié)構(gòu)圖的等效變換：,目的：求取傳遞函數(shù),。,原則：,變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。,類型：,環(huán)節(jié)的合并；,-,串聯(lián),-,并聯(lián),-,反饋連接,信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移

4、動(dòng)。,9,（一）環(huán)節(jié)的合并：,有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。,環(huán)節(jié)的并聯(lián)：,反饋聯(lián)接：,環(huán)節(jié)的合并,環(huán)節(jié)的串聯(lián)：,10,（二）比較點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換,：,如果上述三種連接交叉在一起而無(wú)法化簡(jiǎn)，則要考慮移動(dòng)某些比較點(diǎn)和分支點(diǎn)。,比較點(diǎn)的移動(dòng)：,把比較點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端,后移,比較點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換,11,把比較點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端,前移：,比較點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換,12,信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)：,分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端,后移,比較點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換,13,比較點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換,分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端,前移：,注意：,相臨的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換；見下例,

5、14,同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換：見下例,相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。,所以，一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。,比較點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換,15,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-11,例2-11,利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。,解：根據(jù)電路定理：,-,-,-,16,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-11,總的結(jié)構(gòu)圖如下：,為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個(gè)可能的變換過(guò)程如下：,-,-,-,-,-,-,-,17,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-11,-,-,-,18,問題：能否認(rèn)為是兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)？,不能把左圖簡(jiǎn)單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),有負(fù)載

6、效應(yīng)。,19,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-12,解：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：,例2-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。,-,+,比較點(diǎn)移動(dòng),-,+,20,-,+,結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例2-12,21,閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),（三）、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：,閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：,-,+,圖中，為輸入、輸出信號(hào)，為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的擾動(dòng)量，這是不希望的輸入量。,由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對(duì) 和 對(duì) 的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量 。,22,給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),1、給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：,令 ，則有：,-,輸出量為：,

7、上式中，稱為,前向通道傳遞函數(shù),，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號(hào)傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為,開環(huán)傳遞函數(shù),。含義是主反饋通道斷開時(shí)從輸入信號(hào)到反饋信號(hào) 之間的傳遞函數(shù)。,23,又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，,則有：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。,系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。,系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：,-,給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),24,擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2、擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：,此時(shí)R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：,輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：,輸出為：,一般要求由擾動(dòng)量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),

8、偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動(dòng)作用下偏差傳遞函數(shù)為：,-,+,25,給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3、給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的閉環(huán)系統(tǒng),根據(jù)線性迭加原理：,輸出：,偏差：,提示：各個(gè)傳遞函數(shù) 都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達(dá)式。,26,2.3.3 信號(hào)流圖及Mason公式,27,信號(hào)流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。它也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。在求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)較為方便。,1、信號(hào)流圖,組成：,信號(hào)流圖由,節(jié)點(diǎn),和,支路,組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。見下圖：,信號(hào)流圖的概念,28,上圖中，兩者都具有關(guān)系:。支路對(duì)節(jié)點(diǎn) 來(lái)說(shuō)

9、是輸出支路，對(duì)輸出節(jié)點(diǎn)y來(lái)說(shuō)是輸入支路。,節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示變量。以小圓圈表示。,支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的有向線段。支路上箭頭方向表示信號(hào)傳送方向，傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸。,信號(hào)流圖的概念,29,信號(hào)流圖的術(shù)語(yǔ),幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：,輸出節(jié)點(diǎn),(,阱點(diǎn),),：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。如：,C,混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。如：,E,，,P,，,Q,。,混合節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。它上面的信號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。,通路：沿支路箭頭方向穿過(guò)各個(gè)相連支路的路線，起始點(diǎn)和終點(diǎn)都在節(jié)點(diǎn)上。起點(diǎn)在源點(diǎn)，終點(diǎn)在阱點(diǎn)的開通路叫,前向通路,。,輸入節(jié)點(diǎn),(,源點(diǎn),),：只有輸出

10、支路的節(jié)點(diǎn)。如：,R,，,N,。,30,回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為回路。,互不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，這種回路稱為互不接觸回路。,信號(hào)流圖的術(shù)語(yǔ),通路傳輸,(,增益,),：通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸或通路增益。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通路傳輸或前向通路增益。,回路傳輸,(,增益,),：回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。,31,信號(hào)流圖的性質(zhì),節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量。一般，節(jié)點(diǎn)自左向右順序設(shè)置，每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之代數(shù)和，而從同一節(jié)點(diǎn)流向個(gè)支路的信號(hào)均用該節(jié)點(diǎn)的變量表示。,支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流

11、經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。,信號(hào)在支路上只能沿箭頭單向傳遞，即只有前因后果的因果關(guān)系。,對(duì)于給定的系統(tǒng),節(jié)點(diǎn)變量的設(shè)置是任意的，因此信號(hào)流圖不是唯一的,信號(hào)流圖的性質(zhì),32,2.3信號(hào)流圖及Mason公式,例:,x,2,=,a,12,x,1,+,a,32,x,3,x,3,=,a,13,x,1,+,a,23,x,2,+,a,33,x,3,x,4,=a,24,x,2,+a,34,x,3,x,1,x,2,x,4,x,3,a,12,a,34,a,33,a,24,a,32,a,23,a,13,x,1,輸入節(jié)點(diǎn),x,4,輸出節(jié)點(diǎn),x,2,，,x,3,中間節(jié)點(diǎn)（混合節(jié)點(diǎn)）,33,E,i,E,

12、E,o,I,1,I,I,2,+,+,2.3信號(hào)流圖及Mason公式,1,1,1,-1,-1,-1,E,i,E,o,E,o,E,E-E,i,E-E,i,I,1,I,2,I,2,1,R,1,1,R,s,C,1,1,s,C,1,1,1,由方框圖到信號(hào)流圖，有些中間變量可以不表示出來(lái)，如,I,1,。有些中間變量（位于綜合點(diǎn)前，有輸出）必須表示出來(lái)，如,E,i,和,E,，用單位增益 支路將它們分開。,34,2.3信號(hào)流圖及Mason公式,G,1,G,2,R,E,1,U,Y,E,1,+,+,1,-1,1,1,-1,R,E,1,U,E,1,Y,G,1,G,2,35,梅遜公式,用,梅遜公式可不必簡(jiǎn)化信號(hào)流圖而

13、直接求得從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）,其表達(dá)式為：,式中：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；,從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總數(shù)；,第k個(gè)前向通道的總傳輸；,流圖特征式；其計(jì)算公式為：,2、,梅遜公式,36,（正負(fù)號(hào)間隔）,式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中兩個(gè)回 路傳輸乘積之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中三個(gè)回路傳輸乘積之和；,第k個(gè)前向通道的,特征式的余子式；其值為,中除去與第k個(gè)前向通道接觸的回路后的剩余部分；,梅遜公式,37,a,b,c,d,e,f,be,cf,回路,becf,不是回路,abfd,是通道，,aefd,、,abcd、

14、abebfd,不是,2.3信號(hào)流圖及Mason公式,38,梅遜公式,解：前向通道有一條；,有一個(gè)回路；,例求速度控制系統(tǒng)的總傳輸 。,39,2.3信號(hào)流圖及Mason公式,R,Y,1,1,1,-,1,G,4,G,3,G,2,G,1,-F,2,-F,1,x,4,x,3,x,2,x,1,Y,例：,40,2.3信號(hào)流圖及Mason公式,例：,1,1,R,Y,a,b,c,d,e,f,g,x,1,x,2,x,3,x,4,41,梅遜公式,解：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號(hào)流圖如下：,例：繪出兩級(jí)串聯(lián)RC電路的信號(hào)流圖并用Mason公式計(jì)算總傳遞函數(shù)。,-,-,-,42,圖中，有一個(gè)前向通道；

15、,有三個(gè)回路；,有兩個(gè)互不接觸回路；,（因?yàn)槿齻€(gè)回路都與前向通道接觸。）,總傳輸為：,梅遜公式,43,梅遜公式,討論：,信號(hào)流圖中，a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的傳輸為1，是否可以將該兩點(diǎn)合并。使得將兩個(gè)不接觸回路變?yōu)榻佑|回路？如果可以的話，總傳輸將不一樣。,不能合并,。因?yàn)閍、b兩點(diǎn)的信號(hào)值不一樣。,上圖中，u,i,和u,e,，I,1,和I，a和b可以合并。為什么？,44,梅遜公式|例2-15,例2-15數(shù)數(shù)有幾個(gè)回路和前向通道。,有四個(gè)回路，分別是：,它們都是互相接觸的。,有九條前向通道，分別是：,45,梅遜公式|例2-15,對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖為：,-,-,+,+,+,+,+,為節(jié)點(diǎn),注意：,信號(hào)流圖與結(jié)構(gòu)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系；仔細(xì)確定前向通道和回路的個(gè)數(shù)。,46,測(cè)速,-,運(yùn)放,運(yùn)放,功放,電動(dòng)機(jī),負(fù)載,-,+,-,+,功率,放大器,測(cè)速發(fā)電機(jī),47,