三大檢驗(yàn)LM-WALD-LR

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,學(xué)習(xí)計(jì)量,第,11,章 模型的診斷與檢驗(yàn),11.1,模型總顯著性的,F,檢驗(yàn)(已講過),11.2,模型單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的,t,檢驗(yàn)(,已講過,),11.3,檢驗(yàn)若干,線性約束條件是否成立的,F,檢驗(yàn),11.4,似然比(,LR,)檢驗(yàn),11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),11.6,拉格朗日乘子(,LM,)檢驗(yàn),11.7,鄒(,Chow,)突變點(diǎn)檢驗(yàn)(不講),11.8 JB,(,Jarque-Bera,),正態(tài)分布檢驗(yàn)(不講),11.9,格蘭杰,(,Granger,),因果性檢驗(yàn)(不講),(第,3,版,25

2、2,頁),在建立模型過程中,要對(duì)模型參數(shù)以及模型的各種假定條件作檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)要通過運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量來完成。在第,2,章和第,3,章已經(jīng)介紹過檢驗(yàn)單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的,t,統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)?zāi)P蛥?shù)總顯著性的,F,統(tǒng)計(jì)量。在第,5,章介紹了模型誤差項(xiàng)是否存在異方差的,Durbin-Watson,檢驗(yàn)、,White,檢驗(yàn);在第,6,章介紹了模型誤差項(xiàng)是否存在自相關(guān)的,DW,檢驗(yàn)和,BG,檢驗(yàn)。,本章開始先簡要總結(jié)模型參數(shù)總顯著性的,F,檢驗(yàn),、單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的,t,檢驗(yàn),。然后再介紹幾個(gè)在建模過程中也很常用的其他檢驗(yàn)方法。他們是檢驗(yàn)?zāi)P?若干線性約束條件是否成立的,F,檢驗(yàn),和,似然比(,LR,)檢驗(yàn),

3、、,Wald,檢驗(yàn),、,LM,檢驗(yàn),、,JB,檢驗(yàn),以及,Granger,非因果性檢驗(yàn),。,第,11,章 模型的診斷與檢驗(yàn),11.1,模型總顯著性的,F,檢驗(yàn),以多元線性回歸模型,,y,t,=,0,+,1,x,t,1,+,2,x,t,2,+,k,x,t,k,+,u,t,為例,,原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是,H,0,:,1,=,2,=,k,=0,;,H,1,:,j,不全為零,在原假設(shè)成立條件下,統(tǒng)計(jì)量,其中,SSR,指回歸平方和;,SSE,指殘差平方和;,k,+1,表示模型中,被估參數(shù)個(gè)數(shù);,T,表示樣本容量。判別規(guī)則是,,若,F,F,(,k,T,-,k,-1),,接受,H,0,;,若,F,F,(,k

4、,T,-,k,-1),拒絕,H,0,。(詳見第,3,章),(第,3,版,252,頁),11.2,模型單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的,t,檢驗(yàn),(第,3,版,253,頁),11.3,檢驗(yàn)若干線性約束條件是否成立的,F,檢驗(yàn),(第,3,版,254,頁),例,11.1,:建立,中國國債發(fā)行額模型。,首先分析中國國債發(fā)行額序列的特征。,1980,年國債發(fā)行額是,43.01,億元,占,GDP,當(dāng)年總量的,1%,,,2001,年國債發(fā)行額是,4604,億元,占,GDP,當(dāng)年總量的,4.8%,。以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算,,21,年間(,1980-2001,)增長了,106,倍。平均年增長率是,24.9%,。,中國當(dāng)前正處在社會(huì)

5、主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制逐步完善,宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)階段。國債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)總規(guī)模,財(cái)政赤字的多少,每年的還本付息能力有關(guān)系。,11.3,檢驗(yàn)若干線性約束條件是否成立的,F,檢驗(yàn),(第,3,版,254,頁),例,11.1,:建立中國國債發(fā)行額模型,選擇,3,個(gè)解釋變量,國內(nèi)生產(chǎn)總值,財(cái)政赤字額,年還本付息額,根據(jù)散點(diǎn)圖建立中國國債發(fā)行額模型如下:,DEBT,t,=,0,+,1,GDP,t,+,2,DEF,t,+,3,REPAY,t,+,u,t,其中,DEBT,t,表示國債發(fā)行總額(單位:億元),,GDP,t,表示年國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:百億元),,DEF,t,表示年財(cái)政赤字額(單位:億元),,REPA

6、Y,t,表示年還本付息額(單位:億元)。,(第,3,版,255,頁),用,1980,2001,年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下;,DEBT,t,=4.31,+0.35,GDP,t,+1.00,DEF,t,+0.88,REPAY,t,(0.2)(2.2)(31.5)(17.8),R,2,=0.999,DW=2.12,T,=22,SSE,u,=48460.78,(1980-2001),是否可以從模型中刪掉,DEF,t,和,REPAY,t,呢?可以用,F,統(tǒng)計(jì)量完成上述檢驗(yàn)。原假設(shè),H,0,是,3,=,4,=0,(約束,DEF,t,和,REPAY,t,的系數(shù)為零)。給出約束模型估計(jì)結(jié)果如下,,DEBT,t,=-

7、388.40,+4.49,GDP,t,(-3.1)(17.2),R,2,=0.94,DW=0.25,T,=22,SSE,r,=2942679,(1980-2001),已知約束條件個(gè)數(shù),m,=2,,,T,-,k,-1=18,。,SSE,u,=48460.78,,,SSE,r,=2942679,。,因?yàn)?F,=537.5,F,(2,18),=3.55,,所以,拒絕原假設(shè),。不能從模型中刪除解釋變量,DEF,t,和,REPAY,t,。,(第,3,版,256,頁),例,11.1,:建立中國國債發(fā)行額模型,EViews,可以有三種途徑完成上述,F,檢驗(yàn)。,(,1,)在輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊,View,,選,

8、Coefficient Tests,Wald Coefficient Restrictions,功能(,Wald,參數(shù)約束檢驗(yàn)),在隨后彈出的對(duì)話框中填入,c(3)=c(4)=0,??傻萌缦陆Y(jié)果。其中,F,=537.5,。,例,11.1,:建立中國國債發(fā)行額模型,(第,3,版,256,頁),(,2,)在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊,View,,選,Coefficient Tests,Redundant Variables-Likelihood Ratio,功能(模型中是否存在多余的不重要解釋變量),在隨后彈出的對(duì)話框中填入,GDP,,,DEF,??傻糜?jì)算結(jié)果,F,=537.5,。,(,3,)在

9、約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊,View,,選,Coefficient Tests,Omitted Variables-Likelihood Ratio,功能(模型中是否丟了重要的解釋變量),在隨后彈出的對(duì)話框中填入擬加入的解釋變量,GDP,,,DEF,??傻媒Y(jié)果,F,=537.5,。,例,11.1,:建立中國國債發(fā)行額模型,(第,3,版,256,頁),11.4,似然比(,LR,)檢驗(yàn),(第,3,版,257,頁),11.4,似然比(,LR,)檢驗(yàn),(第,3,版,258,頁),似然比(,LR,)檢驗(yàn)的,EViews,操作有兩種途徑。,(,1,)在非約束模型估計(jì)結(jié)果窗口中點(diǎn)擊,View,,選,Coef

10、ficient Tests,Redundant Variables-Likelihood Ratio,功能(模型中是否存在多余的不重要解釋變量),在隨后彈出的對(duì)話框中填入,GDP,,,DEF,。可得結(jié)果。其中,LR,(,Log likelihood ratio,),=90.34,,與上面的計(jì)算結(jié)果相同。,(,2,)在約束模型估計(jì)結(jié)果窗口中點(diǎn)擊,View,,選,Coefficient Tests,Omitted Variables-Likelihood Ratio,功能(模型中是否丟了重要的解釋變量),在隨后彈出的對(duì)話框中填入擬加入的解釋變量,GDP,,,DEF,??傻媒Y(jié)果。其中,LR,(,Lo

11、g likelihood ratio,),=90.34,,與上面的計(jì)算結(jié)果相同。,11.4,似然比(,LR,)檢驗(yàn),11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,259,頁),11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,260,頁),11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,260,頁),11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,261,頁),在原假設(shè),1,2,=,3,成立條件下,,W,統(tǒng)計(jì)量漸近服從,(1),分布。,11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,262,頁),11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,263,頁),11.5,沃

12、爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,263,頁),在,(11.20),式窗口中點(diǎn)擊,View,,選,Coefficient Tests,Wald-Coefficient Restrictions,功能,并在隨后彈出的對(duì)話框中填入,C(2)/C(3)=0.5,,得輸出結(jié)果如圖,11.7,。其中,2,=0.065,即是,Wald,統(tǒng)計(jì)量的值。上式,W,=0.075,與此略有出入。,因?yàn)?W,=0.065,對(duì)應(yīng)的概率大于,0.05,,說明統(tǒng)計(jì)量落在原假設(shè)的接收域。結(jié)論是接受原假設(shè)(約束條件成立)。,11.5,沃爾德(,Wald,)檢驗(yàn),(第,3,版,263,頁),11.6,拉格朗日乘子(,LM,

13、)檢驗(yàn),拉格朗日(,Lagrange,)乘子(,LM,)檢驗(yàn)只需估計(jì)約束模型。所以當(dāng)施加約束條件后模型形式變得簡單時(shí),更適用于這種檢驗(yàn)。,LM,乘子檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)線性約束也可以檢驗(yàn)非線性約束條件的原假設(shè)。,對(duì)于線性回歸模型,通常并不是拉格朗日乘子統(tǒng)計(jì)量(,LM,)原理計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值,而是通過一個(gè)輔助回歸式計(jì)算,LM,統(tǒng)計(jì)量的值。,(第,3,版,264,頁),(第,3,版第,265,頁),11.6,拉格朗日乘子(,LM,)檢驗(yàn),LM,檢驗(yàn)的輔助回歸式計(jì)算步驟如下:,(1),確定,LM,輔助回歸式的因變量。,用,OLS,法估計(jì)約束模型,計(jì)算殘差序列,并把作為,LM,輔助回歸式的因變量。,(2),確定

14、,LM,輔助回歸式的解釋變量。,例如非約束模型如下式,y,t,=,0,+,1,x,1,t,+,2,x,2,t,+,k,x,k t,+,u,t,把上式改寫成如下形式,u,t,=,y,t,-,0,-,1,x,1,t,-,2,x,2,t,-,k,x,k t,則,LM,輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。,-,j,=0,1,k,.,對(duì)于非約束模型(,11.26,),,LM,輔助回歸式中的解釋變量是,1,x,1,t,x,2,t,x,k t,。第一個(gè)解釋變量,1,表明常數(shù)項(xiàng)應(yīng)包括在,LM,輔助回歸式中。,11.6,拉格朗日乘子(,LM,)檢驗(yàn),(3),建立,LM,輔助回歸式,,=,+,1,x,1,t,+

15、,2,x,2,t,+,k,x,k t,+,v,t,其中由第一步得到。,(4),用,OLS,法估計(jì)上式并計(jì)算可決系數(shù),R,2,。,(5),用第四步得到的,R,2,計(jì)算,LM,統(tǒng)計(jì)量的值。,LM,=,T R,2,其中,T,表示樣本容量。在零假設(shè)成立前提下,,TR,2,漸近服從,m,個(gè)自由度的,2,(,m,),分布,,(,m,),LM,=,T R,2,2,(,m,),其中,m,表示約束條件個(gè)數(shù)。,(第,3,版,265,頁),11.6,拉格朗日乘子(,LM,)檢驗(yàn),(第,3,版,266,頁),11.6,拉格朗日乘子(,LM,)檢驗(yàn),11.7,鄒,(,Chow,),突變點(diǎn)檢驗(yàn)(不講),11.8 JB,(

16、,Jarque-Bera,),正態(tài)分布檢驗(yàn)(不講),(第,3,版,267,頁),11.9,格蘭杰,(,Granger,),因果性檢驗(yàn)(不講),(第,3,版,277,頁),(第,3,版,278,頁),11.9,格蘭杰,(,Granger,),因果性檢驗(yàn)(不講),注意:,(,1,)“,格蘭杰因果性,”,的正式名稱應(yīng)該是,“,格蘭杰非因果性,”,。只因口語都希望簡單,所以稱作,“,格蘭杰因果性,”,。,(,2,)為簡便,通??偸前?x,t,-1,對(duì),y,t,存在(或不存在),格蘭杰,因果關(guān)系表述為,x,t,(去掉下標(biāo),-1,)對(duì),y,t,存在(或不存在),格蘭杰,因果關(guān)系(嚴(yán)格講,這種表述是不正確的)。,(,3,),格蘭杰因果關(guān)系與哲學(xué)意義的因果關(guān)系還是有區(qū)別的,。如果說“,x,t,是,y,t,的,格蘭杰原,因”只是表明“,x,t,中包括了預(yù)測(cè),y,t,的有效信息”。,(,4,)這個(gè)概念首先由格蘭杰(,Granger,)在,1969,年提出。,(第,3,版,278,頁),11.9,格蘭杰,(,Granger,),因果性檢驗(yàn)(不講),例,11.8,:以,661,天(,1999,年,1,月,4,

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