三大檢驗LM-WALD-LR

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,學習計量,第,11,章 模型的診斷與檢驗,11.1,模型總顯著性的,F,檢驗（已講過）,11.2,模型單個回歸參數(shù)顯著性的,t,檢驗（,已講過,）,11.3,檢驗若干,線性約束條件是否成立的,F,檢驗,11.4,似然比（,LR,）檢驗,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）檢驗,11.7,鄒（,Chow,）突變點檢驗（不講）,11.8 JB,（,Jarque-Bera,）,正態(tài)分布檢驗（不講）,11.9,格蘭杰,（,Granger,）,因果性檢驗（不講）,（第,3,版,25

2、2,頁）,在建立模型過程中，要對模型參數(shù)以及模型的各種假定條件作檢驗。這些檢驗要通過運用統(tǒng)計量來完成。在第,2,章和第,3,章已經(jīng)介紹過檢驗單個回歸參數(shù)顯著性的,t,統(tǒng)計量和檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)總顯著性的,F,統(tǒng)計量。在第,5,章介紹了模型誤差項是否存在異方差的,Durbin-Watson,檢驗、,White,檢驗；在第,6,章介紹了模型誤差項是否存在自相關(guān)的,DW,檢驗和,BG,檢驗。,本章開始先簡要總結(jié)模型參數(shù)總顯著性的,F,檢驗,、單個回歸參數(shù)顯著性的,t,檢驗,。然后再介紹幾個在建模過程中也很常用的其他檢驗方法。他們是檢驗?zāi)Ｐ?若干線性約束條件是否成立的,F,檢驗,和,似然比（,LR,）檢驗,

3、、,Wald,檢驗,、,LM,檢驗,、,JB,檢驗,以及,Granger,非因果性檢驗,。,第,11,章 模型的診斷與檢驗,11.1,模型總顯著性的,F,檢驗,以多元線性回歸模型，,y,t,=,0,+,1,x,t,1,+,2,x,t,2,+,k,x,t,k,+,u,t,為例，,原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是,H,0,：,1,=,2,=,k,=0,；,H,1,：,j,不全為零,在原假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計量,其中,SSR,指回歸平方和；,SSE,指殘差平方和；,k,+1,表示模型中,被估參數(shù)個數(shù)；,T,表示樣本容量。判別規(guī)則是，,若,F,F,(,k,T,-,k,-1),，接受,H,0,；,若,F,F,(,k

4、,T,-,k,-1),拒絕,H,0,。（詳見第,3,章）,（第,3,版,252,頁）,11.2,模型單個回歸參數(shù)顯著性的,t,檢驗,（第,3,版,253,頁）,11.3,檢驗若干線性約束條件是否成立的,F,檢驗,（第,3,版,254,頁）,例,11.1,：建立,中國國債發(fā)行額模型。,首先分析中國國債發(fā)行額序列的特征。,1980,年國債發(fā)行額是,43.01,億元，占,GDP,當年總量的,1%,，,2001,年國債發(fā)行額是,4604,億元，占,GDP,當年總量的,4.8%,。以當年價格計算，,21,年間（,1980-2001,）增長了,106,倍。平均年增長率是,24.9%,。,中國當前正處在社會

5、主義市場經(jīng)濟體制逐步完善，宏觀經(jīng)濟運行平穩(wěn)階段。國債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟總規(guī)模，財政赤字的多少，每年的還本付息能力有關(guān)系。,11.3,檢驗若干線性約束條件是否成立的,F,檢驗,（第,3,版,254,頁）,例,11.1,：建立中國國債發(fā)行額模型,選擇,3,個解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值，財政赤字額，年還本付息額，根據(jù)散點圖建立中國國債發(fā)行額模型如下：,DEBT,t,=,0,+,1,GDP,t,+,2,DEF,t,+,3,REPAY,t,+,u,t,其中,DEBT,t,表示國債發(fā)行總額（單位：億元），,GDP,t,表示年國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：百億元），,DEF,t,表示年財政赤字額（單位：億元），,REPA

6、Y,t,表示年還本付息額（單位：億元）。,（第,3,版,255,頁）,用,1980,2001,年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下；,DEBT,t,=4.31,+0.35,GDP,t,+1.00,DEF,t,+0.88,REPAY,t,(0.2)(2.2)(31.5)(17.8),R,2,=0.999,DW=2.12,T,=22,SSE,u,=48460.78,(1980-2001),是否可以從模型中刪掉,DEF,t,和,REPAY,t,呢？可以用,F,統(tǒng)計量完成上述檢驗。原假設(shè),H,0,是,3,=,4,=0,（約束,DEF,t,和,REPAY,t,的系數(shù)為零）。給出約束模型估計結(jié)果如下，,DEBT,t,=-

7、388.40,+4.49,GDP,t,(-3.1)(17.2),R,2,=0.94,DW=0.25,T,=22,SSE,r,=2942679,(1980-2001),已知約束條件個數(shù),m,=2,，,T,-,k,-1=18,。,SSE,u,=48460.78,，,SSE,r,=2942679,。,因為,F,=537.5,F,(2,18),=3.55,，所以,拒絕原假設(shè),。不能從模型中刪除解釋變量,DEF,t,和,REPAY,t,。,（第,3,版,256,頁）,例,11.1,：建立中國國債發(fā)行額模型,EViews,可以有三種途徑完成上述,F,檢驗。,（,1,）在輸出結(jié)果窗口中點擊,View,，選,

8、Coefficient Tests,Wald Coefficient Restrictions,功能（,Wald,參數(shù)約束檢驗），在隨后彈出的對話框中填入,c(3)=c(4)=0,?？傻萌缦陆Y(jié)果。其中,F,=537.5,。,例,11.1,：建立中國國債發(fā)行額模型,（第,3,版,256,頁）,（,2,）在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點擊,View,，選,Coefficient Tests,Redundant Variables-Likelihood Ratio,功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入,GDP,，,DEF,?？傻糜嬎憬Y(jié)果,F,=537.5,。,（,3,）在

9、約束模型輸出結(jié)果窗口中點擊,View,，選,Coefficient Tests,Omitted Variables-Likelihood Ratio,功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入擬加入的解釋變量,GDP,，,DEF,。可得結(jié)果,F,=537.5,。,例,11.1,：建立中國國債發(fā)行額模型,（第,3,版,256,頁）,11.4,似然比（,LR,）檢驗,（第,3,版,257,頁）,11.4,似然比（,LR,）檢驗,（第,3,版,258,頁）,似然比（,LR,）檢驗的,EViews,操作有兩種途徑。,（,1,）在非約束模型估計結(jié)果窗口中點擊,View,，選,Coef

10、ficient Tests,Redundant Variables-Likelihood Ratio,功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入,GDP,，,DEF,?？傻媒Y(jié)果。其中,LR,（,Log likelihood ratio,）,=90.34,，與上面的計算結(jié)果相同。,（,2,）在約束模型估計結(jié)果窗口中點擊,View,，選,Coefficient Tests,Omitted Variables-Likelihood Ratio,功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入擬加入的解釋變量,GDP,，,DEF,。可得結(jié)果。其中,LR,（,Lo

11、g likelihood ratio,）,=90.34,，與上面的計算結(jié)果相同。,11.4,似然比（,LR,）檢驗,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,259,頁）,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,260,頁）,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,260,頁）,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,261,頁）,在原假設(shè),1,2,=,3,成立條件下，,W,統(tǒng)計量漸近服從,(1),分布。,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,262,頁）,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,263,頁）,11.5,沃

12、爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,263,頁）,在,(11.20),式窗口中點擊,View,，選,Coefficient Tests,Wald-Coefficient Restrictions,功能，并在隨后彈出的對話框中填入,C(2)/C(3)=0.5,，得輸出結(jié)果如圖,11.7,。其中,2,=0.065,即是,Wald,統(tǒng)計量的值。上式,W,=0.075,與此略有出入。,因為,W,=0.065,對應(yīng)的概率大于,0.05,，說明統(tǒng)計量落在原假設(shè)的接收域。結(jié)論是接受原假設(shè)（約束條件成立）。,11.5,沃爾德（,Wald,）檢驗,（第,3,版,263,頁）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,

13、）檢驗,拉格朗日（,Lagrange,）乘子（,LM,）檢驗只需估計約束模型。所以當施加約束條件后模型形式變得簡單時，更適用于這種檢驗。,LM,乘子檢驗可以檢驗線性約束也可以檢驗非線性約束條件的原假設(shè)。,對于線性回歸模型，通常并不是拉格朗日乘子統(tǒng)計量（,LM,）原理計算統(tǒng)計量的值，而是通過一個輔助回歸式計算,LM,統(tǒng)計量的值。,（第,3,版,264,頁）,（第,3,版第,265,頁）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）檢驗,LM,檢驗的輔助回歸式計算步驟如下：,(1),確定,LM,輔助回歸式的因變量。,用,OLS,法估計約束模型，計算殘差序列，并把作為,LM,輔助回歸式的因變量。,(2),確定

14、,LM,輔助回歸式的解釋變量。,例如非約束模型如下式,y,t,=,0,+,1,x,1,t,+,2,x,2,t,+,k,x,k t,+,u,t,把上式改寫成如下形式,u,t,=,y,t,-,0,-,1,x,1,t,-,2,x,2,t,-,k,x,k t,則,LM,輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。,-,j,=0,1,k,.,對于非約束模型（,11.26,），,LM,輔助回歸式中的解釋變量是,1,x,1,t,x,2,t,x,k t,。第一個解釋變量,1,表明常數(shù)項應(yīng)包括在,LM,輔助回歸式中。,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）檢驗,(3),建立,LM,輔助回歸式，,=,+,1,x,1,t,+

15、,2,x,2,t,+,k,x,k t,+,v,t,其中由第一步得到。,(4),用,OLS,法估計上式并計算可決系數(shù),R,2,。,(5),用第四步得到的,R,2,計算,LM,統(tǒng)計量的值。,LM,=,T R,2,其中,T,表示樣本容量。在零假設(shè)成立前提下，,TR,2,漸近服從,m,個自由度的,2,(,m,),分布，,(,m,),LM,=,T R,2,2,(,m,),其中,m,表示約束條件個數(shù)。,（第,3,版,265,頁）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）檢驗,（第,3,版,266,頁）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）檢驗,11.7,鄒,（,Chow,）,突變點檢驗（不講）,11.8 JB,（

16、,Jarque-Bera,）,正態(tài)分布檢驗（不講）,（第,3,版,267,頁）,11.9,格蘭杰,（,Granger,）,因果性檢驗（不講）,（第,3,版,277,頁）,（第,3,版,278,頁）,11.9,格蘭杰,（,Granger,）,因果性檢驗（不講）,注意：,（,1,）“,格蘭杰因果性,”,的正式名稱應(yīng)該是,“,格蘭杰非因果性,”,。只因口語都希望簡單，所以稱作,“,格蘭杰因果性,”,。,（,2,）為簡便，通?？偸前?x,t,-1,對,y,t,存在（或不存在）,格蘭杰,因果關(guān)系表述為,x,t,（去掉下標,-1,）對,y,t,存在（或不存在）,格蘭杰,因果關(guān)系（嚴格講，這種表述是不正確的）。,（,3,）,格蘭杰因果關(guān)系與哲學意義的因果關(guān)系還是有區(qū)別的,。如果說“,x,t,是,y,t,的,格蘭杰原,因”只是表明“,x,t,中包括了預(yù)測,y,t,的有效信息”。,（,4,）這個概念首先由格蘭杰（,Granger,）在,1969,年提出。,（第,3,版,278,頁）,11.9,格蘭杰,（,Granger,）,因果性檢驗（不講）,例,11.8,：以,661,天（,1999,年,1,月,4,