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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,27.1,圓的認(rèn)識,（第,3,課時(shí)）垂徑定理,華東師大版九年級（下冊）第27章 圓,蓮花初中 劉明權(quán),趙州石拱橋,1300,多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋,(,如圖,),的橋拱是圓弧形,它的跨度,(,弧所對是弦的長,),為,37.4m,拱高,(,弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高,),為,7.2m,求橋拱的半徑,(,精確到,0.1m).,1,、舉例什么是軸對稱圖形。,如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，
2、那么這個圖形叫做軸對稱圖形。,2,、舉例什么是中心對稱圖形。,把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn),180,，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。,3,、圓是不是軸對稱圖形？,演 示,圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是 它的對稱軸。,復(fù)習(xí),問題：左圖中,AB,為圓,O,的直徑，,CD,為圓,O,的弦。相交于點(diǎn),E,，當(dāng)弦,CD,在圓上運(yùn)動的過程中有沒有特殊位置關(guān)系？,運(yùn)動,CD,直徑,AB,和弦,CD,互相垂直,觀察討論,C,A,E,B,O,.,D,想一想：,垂徑定理：,垂直于弦的直徑平分弦，,并且平分弦對的兩條弧。,CD,為,O,的直徑,CDAB,條件,結(jié)論,
3、AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂徑定理,三種語言,定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如圖,CD,是直徑,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,條件,CD,為直徑,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,ACB,結(jié)論,垂徑定理的幾個基本圖形,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,練習(xí),1,O,B,A,E,D,在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等,的線段或相等的圓弧,.,O,8cm,1,半徑,為,4cm,的,O,中，弦,AB=4cm,
4、那么圓心,O,到弦,AB,的距離是,。,2,O,的,直徑,為,10cm,，圓心,O,到弦,AB,的,距離為,3cm,，則弦,AB,的長是,。,3,半徑,為,2cm,的圓中，過半徑中點(diǎn)且,垂直于這條半徑的弦長是,。,練習(xí),2,A,B,O,E,A,B,O,E,O,A,B,E,方法歸納,:,解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常,連接半徑,；,過圓心作一條與弦垂直的線段,等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。,垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,E,例,1,如圖，已知在,O,中，弦,AB,的長為,8cm,，圓心,O,到,AB,的距離為,3cm,，求,O,的半徑。,講解,A,B
5、,.,O,垂徑定理的應(yīng)用,再逛趙州石拱橋,如圖，用 表示橋拱，所在圓的圓心為,O,，半徑為,Rm,，,經(jīng)過圓心,O,作弦,AB,的垂線,OD,，,D,為垂足，與 相交于點(diǎn),C.,根,據(jù)垂徑定理，,D,是,AB,的中點(diǎn)，,C,是 的中點(diǎn)，,CD,就是拱高,.,由題設(shè)知,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R27.9,（,m,）,.,答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為,27.9m.,R,D,37.4,7.2,R-7.2,18.7,趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（,595-605,年），至今已有,1400,年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人,.,趙
6、州橋的特點(diǎn)是“敞肩式”，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整個大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。,1991,年被列為世界文化遺產(chǎn),.,請圍繞以下兩個方面小結(jié)本節(jié)課：,1,、從知識上學(xué)習(xí)了什么？,、從方法上學(xué)習(xí)了什么？,課堂小結(jié),圓的軸對稱性；垂徑定理,（）,垂徑定理和勾股定理結(jié)合。,（）,在圓中解決與弦有關(guān)的問題時(shí)常作的輔助線,過圓心作垂直于弦的線段；,連接半徑。,E,已知：如圖，在以,O,為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦,AB,交小圓于,C,，,D,兩點(diǎn)。,求證：,AC,BD,。,.,A,C,D,B,O,圖,課 堂 練 習(xí),
圓（垂徑定理）
