工程力學十二動載荷課件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,2024/12/15,動 載 荷,第十二章,2023/10/7動 載 荷第十二章,2024/12/15,教學要求,(1),掌握勻加速直線運動桿件和勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)的應(yīng)力和強度計算方法。,(2),理解自由落體沖擊應(yīng)力和變形公式的推導(dǎo)過程和假設(shè)條件,熟練掌握受該沖擊作用時簡單結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力和動變形的計算方法。,(3),會用能量法推導(dǎo)其它形式?jīng)_擊時的動應(yīng)力和動變形公式。,(4),了解提高構(gòu)件抗沖擊能力的主要措施。,2023/10/7教學要求(1)掌握勻加速直線運動桿件和勻速,2024/12/15,靜載荷,:作用在構(gòu)

2、件上的載荷是由零開始緩慢地增加到,某一定值且不再隨時間改變。桿內(nèi)各質(zhì)點均處于,靜力平衡狀態(tài)。各點加速度很小,可以忽略不,計。,動載荷,:使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時間變化,的載荷。例如:子彈放在鋼板上,板不受損;若,以高速射擊,就可能擊穿鋼板;起重機從地面急,劇地起吊重物,此時重物獲得加速度,作用在吊,索上的載荷就是動載荷。,第一節(jié)、概 述,2023/10/7靜載荷:作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地,2024/12/15,動應(yīng)力:,在動載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力,記為,。,實驗證明:,在靜載荷下服從胡克定律的材料,在承受動,載荷時,只要動應(yīng)力小于等于比例極限,(,),胡克定律仍然有效

3、,而且彈性模量,E,也,與靜載荷下的數(shù)值相同,(,即,=),。,本章討論的兩類問題:,作勻加速直線運動和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件;,在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計算;,2023/10/7動應(yīng)力:在動載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力,記,2024/12/15,第二節(jié) 等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算,動靜法,解此類問題的方法:牛頓第二定律或動靜法,。,此類問題的特點:加速度保持不變或加速度數(shù),值保持不變,即角加速度為零,.,2023/10/7第二節(jié) 等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算解此類問題,2024/12/15,1,、等加速直線運動構(gòu)件,動靜法,(,達朗貝爾原理,),即質(zhì)點的慣性力與作用于質(zhì)點的真實力組成平衡力系。在質(zhì)點

4、系運動的每一瞬時,虛加于每個質(zhì)點上的慣性力,和作用于質(zhì)點系的外力組成平衡力系,這就是質(zhì)點系的達朗貝爾原理。故慣性力是遍布于整個構(gòu)件體積內(nèi)的體積力。,在慣性坐標系,(,與地球固連的參考坐標系,),中,質(zhì)點運動,滿足牛頓第二定律,引入慣性力,即慣性力的方向與加速度,a,的方向相反,則有,2023/10/71、等加速直線運動構(gòu)件 動靜法(達朗貝爾原,2024/12/15,計算構(gòu)件的加速度;,將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點;,作為靜力平衡問題進行處理。,設(shè)有等直桿:長,L,,截面積,A,比重,,受拉力,P,作用,以等加速,度,a,運動,求:構(gòu)件的應(yīng)力、變形(摩擦力不計)。,解:,構(gòu)件的加速度:,

5、m,a,P,構(gòu)件單位長度上的慣性力,(,慣性力集度,),:,動靜法解題的步驟:,2023/10/7計算構(gòu)件的加速度;設(shè)有等直桿:長L,截面積,2024/12/15,a,m,P,x,x,用截面法求內(nèi)力 :,根據(jù)平衡條件,應(yīng)力:,上式中 為,P,作為靜載荷作用在構(gòu)件上產(chǎn)生的靜應(yīng)力。,即動應(yīng)力沿桿長作線性分布。,0,L,x,2023/10/7amPxx用截面法求內(nèi)力,2024/12/15,變形:,根據(jù)虎克定律有,微段的變形,dx,整個桿件的絕對,變形為:,2023/10/7變形:根據(jù)虎克定律有微段的變形dx整個桿件,2024/12/15,例:一吊車以勻加速度起吊重物,Q,若吊索的橫截面積為,A,,材

6、料,比重為,,上升加速度為,a,,試計算吊索中的應(yīng)力。,Q,a,m,m,x,Q,x,解,:將吊索在,x,處切開,取下面,部分作為研究對象。,作用在這部分物體上的,外力,有:,重物的重量:,Q,;,x,段的吊索重量:,Ax,慣性力為:,,,吊索截面上的內(nèi)力:,根據(jù)動靜法,列平衡方程:,即,2023/10/7例:一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的,2024/12/15,解得:,吊索中的動應(yīng)力為:,當重物靜止或作勻速直線運動時,吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為:,代入上式,并引入記號 ,稱為,動荷系數(shù),,則:,2023/10/7解得:吊索中的動應(yīng)力為:當重物靜止或作勻速,2024/12/15,于是,動載荷

7、作用下構(gòu)件的,強度條件,為:,式中的,仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。,動荷系數(shù),的物理意義:,是動載荷、動荷應(yīng)力和動荷變形與,靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律,有以,下重要關(guān)系:,式中 分別表示動載荷,動應(yīng)力,動應(yīng)變和動位移;,分別表示靜載荷,靜應(yīng)力,靜應(yīng)變和靜位移。,2023/10/7于是,動載荷作用下構(gòu)件的強度條件為:式中的,2024/12/15,因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計算的問題時,均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷,靜應(yīng)力,靜應(yīng)變和靜位移計算的基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù),即,通常情況下,。,2023/10/7 因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力,202

8、4/12/15,2,、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件,旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計算,例:一平均直徑為,D,的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面,的軸作等角速度轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)速為,,截面積為,A,,比重為,,壁,厚為,t,。,D,t,o,2023/10/72、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計算例,2024/12/15,o,等角速度轉(zhuǎn)動時,環(huán)內(nèi)各,點具有向心加速度,且,Dt,可近似地認為環(huán)內(nèi)各點向心,加速度相同,。,沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性,力集度 為:,解,:,1.,分析運動狀態(tài),確定動載荷,2023/10/7o 等角速度轉(zhuǎn)動時,環(huán)內(nèi)各解:1.分析,2024/12/15,2.,圓環(huán)在動載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力:,o,

9、x,y,d,圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力:,式中 是圓環(huán)軸線上各點的線速度。,強度條件,為:,2023/10/72.圓環(huán)在動載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力:oxy,2024/12/15,3.,旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算,在慣性力集度的作用下,圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ,,則其直徑變化 ,徑向應(yīng)變?yōu)?所以,由上式可見,圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。對于輪緣與輪心用過盈裝配的構(gòu)件,使用時轉(zhuǎn)速應(yīng)有限制,否則,轉(zhuǎn)速過高有可能使輪緣與輪心發(fā)生松脫。,2023/10/73.旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算 在慣性,2024/12/15,x,dx,例:,圖,示剛軸,AB,的直徑為,8cm,軸上有一直徑為,8cm,的鋼質(zhì)圓桿,CD,CD,垂直

10、于,AB,。若,AB,以勻角速度,=40 rad/s,轉(zhuǎn)動。材料的,=70MPa,比重 。試校核,AB,軸、,CD,桿的強度。,動載荷集度,單位長度慣性力:,解,:,1.,分析運動狀態(tài),確定動載荷,C,D,A,B,600,600,600,2023/10/7xdx例:圖示剛軸AB的直徑為 8cm,軸,2024/12/15,則,CD,桿中最大的應(yīng)力為,所以,CD,桿安全。,2.,計算在動載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力,C,D,A,B,600,600,600,CD,桿任意截面上的軸力,2023/10/7則CD桿中最大的應(yīng)力為所以CD桿安全。2.,2024/12/15,600,D,A,B,600,M,圖,AB

11、,軸中最大的應(yīng)力為,所以,AB,軸安全。,2023/10/7600DAB600M圖AB軸中最大的應(yīng)力為,2024/12/15,總 結(jié),這類問題的特點是加速度保持不變或加速度數(shù)值不變而方向改變,即角加速度不為零。,解這類問題的方法是用牛頓第二定律或,“,理論力學,”,中的動靜法。,2023/10/7總 結(jié) 這類問題的特點是加速度保,2024/12/15,v,Q,a,受沖擊,的構(gòu)件,沖擊物,一、概念,沖擊,:沖擊物在被沖擊物接觸,的非常短暫的時間內(nèi),速度發(fā)生很,大變化,這種現(xiàn)象稱為沖擊。,2.,研究方法:,能量法,3.,幾個假設(shè):,1.,沖擊物,剛體;,2.,被沖擊物,無質(zhì)量的彈性體,;,3.,沖

12、擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運動,;,4.,不考慮沖擊時熱能的損失,即認為只有系統(tǒng)動能與位能的轉(zhuǎn)化。,第三節(jié) 構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算,2023/10/7vQa受沖擊沖擊物一、概念沖擊:沖擊物在被,2024/12/15,根據(jù)計算沖擊問題時所作的假設(shè),工程實際上的梁、桿均,可簡化為彈簧來分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件,受重物,Q,在,高度,H,處落下的作用,計算沖擊應(yīng)力。,Q,H,A,B,Q,H,Q,H,彈簧,2023/10/7 根據(jù)計算沖擊問題時所作的假設(shè),工程實際,2024/12/15,根據(jù)能量守恒定律,即,:,沖擊物接觸被沖擊物后,速度,0,,釋放出的動能,;,:,沖擊物接觸被沖擊物

13、后,所減少,的勢能;,:,被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度,0,時所增加的變形能,。,2023/10/7根據(jù)能量守恒定律,即:沖擊物接觸被沖擊物后,2024/12/15,Q,H,彈簧,設(shè):受重物,Q,自高度,H,落下,沖擊彈性系統(tǒng)后,,速度開始下降至,0,,同時彈簧變形達到最,大值,與之相應(yīng)的,沖擊載荷,即為,P,d,沖擊載荷,:,沖擊物速度為零時的瞬間載荷,沖擊前:,沖擊物,Q,具有的動能為:,沖擊物,Q,具有的位能為,:,被沖擊物具有的變形能為,:,沖擊后:,沖擊物,Q,具有的動能為:,沖擊物,Q,具有的位能為,:,被沖擊物具有的變形能為,:,二、豎向沖擊,2023/10/7QH彈簧設(shè):受重物Q自

14、高度H落下,沖擊彈性,2024/12/15,P,Q,于是變形能為,根據(jù)力和變形之間的關(guān)系:,且,由能量守恒定律知,為彈性系統(tǒng)在靜載荷,Q,作用下產(chǎn)生的變形,2023/10/7PQ于是變形能為根據(jù)力和變形之間的關(guān)系:,2024/12/15,可以得到:,即,解得:,式中“,+”,對應(yīng)的是最大變形,,“,-,”,代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。,即,2023/10/7可以得到:即解得:式中“+”對應(yīng)的是最大變,2024/12/15,式中 為沖擊時的,動荷系數(shù),,,其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷(大小為沖擊物重量),作用下的垂直位移。,2023/10/7式中 為沖擊時的動荷系數(shù),其中,2024

15、/12/15,因為,所以,沖擊應(yīng)力,為,強度條件,為,2023/10/7因為所以沖擊應(yīng)力為強度條件為,2024/12/15,1,、若沖擊物是以一垂直速度,v,作用于構(gòu)件上,則由,可得:,2,、若已知的是沖擊物沖擊前的能量 ,則由,得,(,為被沖擊物在靜荷,Q,作用下的變形能,),關(guān)于動荷系數(shù) 的討論,:,2023/10/71、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上,,2024/12/15,3,、當,h=0,或,v=0,時,重物突然放在構(gòu)件上,此時 。,4,、當 時,可近似取 ,誤差,5%,。,當 時,可近似取 ,誤差,10%,。,5,、不僅與沖擊物的動能有關(guān),與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān),,更與 有

16、關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點。構(gòu)件越易變,形,剛度越小,動荷系數(shù)越小。即“柔能克剛”。,2023/10/73、當h=0或v=0時,重物突然放在構(gòu)件上,2024/12/15,沖擊力,沖擊應(yīng)力,沖擊變形,動荷系數(shù),2023/10/7沖擊力沖擊應(yīng)力沖擊變形動荷系數(shù),2024/12/15,例:重物,Q,自由落下沖擊在,AB,梁的,B,點處,求,B,點的撓度。,2023/10/7 例:重物Q自由落下沖擊在AB梁的B,2024/12/15,例:等截面剛架的抗彎剛度為,EI,,抗彎截面系數(shù)為,W,,重物,Q,自由下落時,求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,2023/10/7 例:等截面剛架的抗彎剛度為,2024/12/15,例:圖示鋼桿的下端有一固定圓盤,盤上放置彈簧。彈簧在,1kN,的靜載荷作用下縮短,0.625mm,。鋼桿直徑,d=40mm,l,=4m,,許用應(yīng)力,=120MPa,E=200GPa,。若有重為,15kN,的重物自由落下落,求其許可高度,h,。,2023/10/7 例:圖示鋼桿的下端有一固定圓盤,盤,2024/12/15,2023/10/7,2024/12/15,水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)計算,解

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