工程力學(xué)十二動載荷課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,2024/12/15,動 載 荷,第十二章,2023/10/7動 載 荷第十二章,2024/12/15,教學(xué)要求,(1),掌握勻加速直線運(yùn)動桿件和勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)的應(yīng)力和強(qiáng)度計算方法。,(2),理解自由落體沖擊應(yīng)力和變形公式的推導(dǎo)過程和假設(shè)條件，熟練掌握受該沖擊作用時簡單結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力和動變形的計算方法。,(3),會用能量法推導(dǎo)其它形式?jīng)_擊時的動應(yīng)力和動變形公式。,(4),了解提高構(gòu)件抗沖擊能力的主要措施。,2023/10/7教學(xué)要求(1)掌握勻加速直線運(yùn)動桿件和勻速,2024/12/15,靜載荷,：作用在構(gòu)

2、件上的載荷是由零開始緩慢地增加到,某一定值且不再隨時間改變。桿內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均處于,靜力平衡狀態(tài)。各點(diǎn)加速度很小，可以忽略不,計。,動載荷,：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時間變化,的載荷。例如：子彈放在鋼板上，板不受損；若,以高速射擊，就可能擊穿鋼板；起重機(jī)從地面急,劇地起吊重物，此時重物獲得加速度，作用在吊,索上的載荷就是動載荷。,第一節(jié)、概 述,2023/10/7靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地,2024/12/15,動應(yīng)力：,在動載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，記為,。,實(shí)驗(yàn)證明：,在靜載荷下服從胡克定律的材料，在承受動,載荷時，只要動應(yīng)力小于等于比例極限,(,),胡克定律仍然有效

3、，而且彈性模量,E,也,與靜載荷下的數(shù)值相同,(,即,=),。,本章討論的兩類問題：,作勻加速直線運(yùn)動和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；,在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計算；,2023/10/7動應(yīng)力：在動載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，記,2024/12/15,第二節(jié) 等加速運(yùn)動構(gòu)件的應(yīng)力計算,動靜法,解此類問題的方法：牛頓第二定律或動靜法,。,此類問題的特點(diǎn)：加速度保持不變或加速度數(shù),值保持不變，即角加速度為零,.,2023/10/7第二節(jié) 等加速運(yùn)動構(gòu)件的應(yīng)力計算解此類問題,2024/12/15,1,、等加速直線運(yùn)動構(gòu)件,動靜法,(,達(dá)朗貝爾原理,),即質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力組成平衡力系。在質(zhì)點(diǎn)

4、系運(yùn)動的每一瞬時，虛加于每個質(zhì)點(diǎn)上的慣性力,和作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。故慣性力是遍布于整個構(gòu)件體積內(nèi)的體積力。,在慣性坐標(biāo)系,(,與地球固連的參考坐標(biāo)系,),中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動,滿足牛頓第二定律,引入慣性力,即慣性力的方向與加速度,a,的方向相反，則有,2023/10/71、等加速直線運(yùn)動構(gòu)件 動靜法(達(dá)朗貝爾原,2024/12/15,計算構(gòu)件的加速度；,將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；,作為靜力平衡問題進(jìn)行處理。,設(shè)有等直桿：長,L,，截面積,A,比重,，受拉力,P,作用,以等加速,度,a,運(yùn)動，求：構(gòu)件的應(yīng)力、變形（摩擦力不計）。,解：,構(gòu)件的加速度：,

5、m,a,P,構(gòu)件單位長度上的慣性力,(,慣性力集度,),：,動靜法解題的步驟：,2023/10/7計算構(gòu)件的加速度；設(shè)有等直桿：長L，截面積,2024/12/15,a,m,P,x,x,用截面法求內(nèi)力 ：,根據(jù)平衡條件,應(yīng)力：,上式中 為,P,作為靜載荷作用在構(gòu)件上產(chǎn)生的靜應(yīng)力。,即動應(yīng)力沿桿長作線性分布。,0,L,x,2023/10/7amPxx用截面法求內(nèi)力,2024/12/15,變形：,根據(jù)虎克定律有,微段的變形,dx,整個桿件的絕對,變形為：,2023/10/7變形：根據(jù)虎克定律有微段的變形dx整個桿件,2024/12/15,例：一吊車以勻加速度起吊重物,Q,若吊索的橫截面積為,A,，材

6、料,比重為,，上升加速度為,a,，試計算吊索中的應(yīng)力。,Q,a,m,m,x,Q,x,解,：將吊索在,x,處切開，取下面,部分作為研究對象。,作用在這部分物體上的,外力,有：,重物的重量：,Q,；,x,段的吊索重量：,Ax,慣性力為：,，,吊索截面上的內(nèi)力：,根據(jù)動靜法，列平衡方程：,即,2023/10/7例：一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的,2024/12/15,解得：,吊索中的動應(yīng)力為：,當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動時，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：,代入上式，并引入記號 ，稱為,動荷系數(shù),，則：,2023/10/7解得：吊索中的動應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速,2024/12/15,于是，動載荷

7、作用下構(gòu)件的,強(qiáng)度條件,為：,式中的,仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。,動荷系數(shù),的物理意義：,是動載荷、動荷應(yīng)力和動荷變形與,靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以,下重要關(guān)系：,式中 分別表示動載荷，動應(yīng)力，動應(yīng)變和動位移；,分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。,2023/10/7于是，動載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：式中的,2024/12/15,因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計算的問題時，均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計算的基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù)，即,通常情況下，。,2023/10/7 因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力,202

8、4/12/15,2,、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件,旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計算,例：一平均直徑為,D,的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面,的軸作等角速度轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)速為,，截面積為,A,，比重為,，壁,厚為,t,。,D,t,o,2023/10/72、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計算例,2024/12/15,o,等角速度轉(zhuǎn)動時，環(huán)內(nèi)各,點(diǎn)具有向心加速度，且,Dt,可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心,加速度相同，。,沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性,力集度 為：,解,:,1.,分析運(yùn)動狀態(tài),確定動載荷,2023/10/7o 等角速度轉(zhuǎn)動時，環(huán)內(nèi)各解:1.分析,2024/12/15,2.,圓環(huán)在動載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力：,o,

9、x,y,d,圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：,式中 是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。,強(qiáng)度條件,為：,2023/10/72.圓環(huán)在動載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力：oxy,2024/12/15,3.,旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算,在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，,則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)?所以,由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。對于輪緣與輪心用過盈裝配的構(gòu)件，使用時轉(zhuǎn)速應(yīng)有限制，否則，轉(zhuǎn)速過高有可能使輪緣與輪心發(fā)生松脫。,2023/10/73.旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算 在慣性,2024/12/15,x,dx,例：,圖,示剛軸,AB,的直徑為,8cm,軸上有一直徑為,8cm,的鋼質(zhì)圓桿,CD,CD,垂直

10、于,AB,。若,AB,以勻角速度,=40 rad/s,轉(zhuǎn)動。材料的,=70MPa,比重 。試校核,AB,軸、,CD,桿的強(qiáng)度。,動載荷集度,單位長度慣性力：,解,:,1.,分析運(yùn)動狀態(tài),確定動載荷,C,D,A,B,600,600,600,2023/10/7xdx例：圖示剛軸AB的直徑為 8cm,軸,2024/12/15,則,CD,桿中最大的應(yīng)力為,所以,CD,桿安全。,2.,計算在動載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力,C,D,A,B,600,600,600,CD,桿任意截面上的軸力,2023/10/7則CD桿中最大的應(yīng)力為所以CD桿安全。2.,2024/12/15,600,D,A,B,600,M,圖,AB

11、,軸中最大的應(yīng)力為,所以,AB,軸安全。,2023/10/7600DAB600M圖AB軸中最大的應(yīng)力為,2024/12/15,總 結(jié),這類問題的特點(diǎn)是加速度保持不變或加速度數(shù)值不變而方向改變，即角加速度不為零。,解這類問題的方法是用牛頓第二定律或,“,理論力學(xué),”,中的動靜法。,2023/10/7總 結(jié) 這類問題的特點(diǎn)是加速度保,2024/12/15,v,Q,a,受沖擊,的構(gòu)件,沖擊物,一、概念,沖擊,：沖擊物在被沖擊物接觸,的非常短暫的時間內(nèi)，速度發(fā)生很,大變化，這種現(xiàn)象稱為沖擊。,2.,研究方法：,能量法,3.,幾個假設(shè)：,1.,沖擊物,剛體；,2.,被沖擊物,無質(zhì)量的彈性體,;,3.,沖

12、擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運(yùn)動,;,4.,不考慮沖擊時熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動能與位能的轉(zhuǎn)化。,第三節(jié) 構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算,2023/10/7vQa受沖擊沖擊物一、概念沖擊：沖擊物在被,2024/12/15,根據(jù)計算沖擊問題時所作的假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均,可簡化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物,Q,在,高度,H,處落下的作用，計算沖擊應(yīng)力。,Q,H,A,B,Q,H,Q,H,彈簧,2023/10/7 根據(jù)計算沖擊問題時所作的假設(shè)，工程實(shí)際,2024/12/15,根據(jù)能量守恒定律，即,:,沖擊物接觸被沖擊物后，速度,0,，釋放出的動能,；,:,沖擊物接觸被沖擊物

13、后，所減少,的勢能；,:,被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度,0,時所增加的變形能,。,2023/10/7根據(jù)能量守恒定律，即:沖擊物接觸被沖擊物后,2024/12/15,Q,H,彈簧,設(shè)：受重物,Q,自高度,H,落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，,速度開始下降至,0,，同時彈簧變形達(dá)到最,大值,與之相應(yīng)的,沖擊載荷,即為,P,d,沖擊載荷,:,沖擊物速度為零時的瞬間載荷,沖擊前：,沖擊物,Q,具有的動能為：,沖擊物,Q,具有的位能為,:,被沖擊物具有的變形能為,:,沖擊后：,沖擊物,Q,具有的動能為：,沖擊物,Q,具有的位能為,:,被沖擊物具有的變形能為,:,二、豎向沖擊,2023/10/7QH彈簧設(shè)：受重物Q自

14、高度H落下，沖擊彈性,2024/12/15,P,Q,于是變形能為,根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：,且,由能量守恒定律知,為彈性系統(tǒng)在靜載荷,Q,作用下產(chǎn)生的變形,2023/10/7PQ于是變形能為根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：,2024/12/15,可以得到：,即,解得：,式中“,+”,對應(yīng)的是最大變形，,“,-,”,代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。,即,2023/10/7可以得到：即解得：式中“+”對應(yīng)的是最大變,2024/12/15,式中 為沖擊時的,動荷系數(shù),，,其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）,作用下的垂直位移。,2023/10/7式中 為沖擊時的動荷系數(shù)，其中,2024

15、/12/15,因?yàn)?所以,沖擊應(yīng)力,為,強(qiáng)度條件,為,2023/10/7因?yàn)樗詻_擊應(yīng)力為強(qiáng)度條件為,2024/12/15,1,、若沖擊物是以一垂直速度,v,作用于構(gòu)件上，則由,可得：,2,、若已知的是沖擊物沖擊前的能量 ，則由,得,(,為被沖擊物在靜荷,Q,作用下的變形能,),關(guān)于動荷系數(shù) 的討論,:,2023/10/71、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，,2024/12/15,3,、當(dāng),h=0,或,v=0,時，重物突然放在構(gòu)件上，此時 。,4,、當(dāng) 時，可近似取 ，誤差,5%,。,當(dāng) 時，可近似取 ，誤差,10%,。,5,、不僅與沖擊物的動能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，,更與 有

16、關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變,形，剛度越小,動荷系數(shù)越小。即“柔能克剛”。,2023/10/73、當(dāng)h=0或v=0時，重物突然放在構(gòu)件上,2024/12/15,沖擊力,沖擊應(yīng)力,沖擊變形,動荷系數(shù),2023/10/7沖擊力沖擊應(yīng)力沖擊變形動荷系數(shù),2024/12/15,例：重物,Q,自由落下沖擊在,AB,梁的,B,點(diǎn)處，求,B,點(diǎn)的撓度。,2023/10/7 例：重物Q自由落下沖擊在AB梁的B,2024/12/15,例：等截面剛架的抗彎剛度為,EI,，抗彎截面系數(shù)為,W,，重物,Q,自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,2023/10/7 例：等截面剛架的抗彎剛度為,2024/12/15,例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在,1kN,的靜載荷作用下縮短,0.625mm,。鋼桿直徑,d=40mm,l,=4m,，許用應(yīng)力,=120MPa,E=200GPa,。若有重為,15kN,的重物自由落下落，求其許可高度,h,。,2023/10/7 例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤,2024/12/15,2023/10/7,2024/12/15,水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)計算,解