高中數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》說課稿新人教A版必修4

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1、關(guān)于兩角差的余弦公式的說課稿各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：大家好！我是臨澧一中的黃波。今天我說課的題目是兩角差的余弦公式 。我計(jì)劃從教材背景、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、教學(xué)評價等方面來談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的理解。背景分析1、教材所處的地位和作用：兩角差的余弦公式是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時的教學(xué)內(nèi)容，是本模塊第一章三角函數(shù)和第二章平面向量相關(guān)知識的延續(xù)和拓展。其中心任務(wù)是通過已學(xué)知識,探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學(xué)的誘導(dǎo)公式的推廣，也是后面其它和（差）角公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。2、重點(diǎn)，難點(diǎn)以及確定的依據(jù)：對本節(jié)課來說，學(xué)生最大的困惑在于如何得

2、到公式所以，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是：兩角差的余弦公式的由來及證明；引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與, 獨(dú)立探索。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（ 1）知識與技能：本節(jié)課的知識技能目標(biāo)定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上；學(xué)會運(yùn)用分類討論思想完善證明；學(xué)會正用、逆用、變用公式；學(xué)會運(yùn)用整體思想，抓住公式的本質(zhì)在新舊知識的沖撞過程中，讓學(xué)生自主地對知識進(jìn)行重組、構(gòu)建，形成屬于自己的知識結(jié)構(gòu)體系（ 2）過程與方法：創(chuàng)設(shè)問題情景， 調(diào)動學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，展開提出問題、 分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體會從“特殊”到“一般”的探究過程；在探究過程中體會化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思

3、想；在公式的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣；在公式的理解記憶過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡潔、對稱美；在公式的運(yùn)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯能力1（ 3）情感、態(tài)度與價值觀：體驗(yàn)科學(xué)探索的過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，使學(xué)生感受科學(xué)探索的樂趣，激勵勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊(duì)合作意識 通過對猜想的驗(yàn)證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神教法設(shè)計(jì)1、學(xué)情分析：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、運(yùn)用單位圓、用向量解決三角問題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)， 但還遠(yuǎn)未達(dá)到綜合運(yùn)用這些方法自主探究和證明的水平2、

4、教學(xué)手段：(1) 從知識的認(rèn)知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學(xué)生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將 “帶著知識走向?qū)W生” 的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)?“帶著學(xué)生走向知識” 的探究式教學(xué)模式，充分尊重學(xué)生的主體地位(2) 本節(jié)課的教法采用了“一個主題兩種教學(xué)”的設(shè)計(jì)模式一個主題：公式探究與應(yīng)用，兩種教學(xué)：顯形教學(xué)（知識能力教學(xué)） 、隱性教學(xué)（情商培養(yǎng)） ，實(shí)踐兩種教學(xué)相互促進(jìn)的人性化教學(xué)理念(3) 在課堂上營造民主、開放、平等的教學(xué)氛圍，注重教學(xué)評價的多元性，將簡單的結(jié)果評價上升為對過程的評價；將一味的知識評價拓展為能力評價，突出學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)顯形教學(xué)與隱性教學(xué)的雙重評價，為全面發(fā)展學(xué)生打下基

5、礎(chǔ)(4) 利用幾何畫板，通過計(jì)算機(jī)技術(shù)，給學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑.（教學(xué)媒體設(shè)計(jì)）課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：引入課題，提出猜想，實(shí)驗(yàn)探究，嚴(yán)謹(jǐn)證明，例題訓(xùn)練，課堂小結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、引入課題：例：如圖所示 , 一個斜坡的高為向的夾角為60, 且大小為10N ,6m,斜坡的水平長度為 8m,已知作用在物體上的力 F 與水平方在力 F 的作用下物體沿斜坡運(yùn)動了 m,求力 F 作用在物體上的F2功 W解： W = FSFScos(60)S= 30 cos(60) 6m提問： 1、解決問題需要求什么?2、你能找到哪些與有關(guān)的條件 ?8m3、能否利用這些條件求出cos(60) ？如果能，提出你的猜想4 、

6、怎樣檢驗(yàn)這些猜想是否正確？【設(shè)計(jì)意圖】生活實(shí)例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，也與物理（功的定義）、哲學(xué)（透過現(xiàn)象看本質(zhì)）等相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程2、提出猜想：從特殊情況去猜測公式的結(jié)構(gòu)形式令,則：cos()cos()cos令,則：cos()cos()sin22分析：可見，我們的公式的形式應(yīng)該與cos、cos和 sin、sin均有關(guān)系？他們之間存在怎樣的代數(shù)關(guān)系呢？請同學(xué)們根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，相互交流討論，提出你的猜想用具體值檢驗(yàn)猜想的合理性令150 ,60 則 cos()cos(15060 ) cos90 0三角函數(shù)cos

7、150cos60sin150sin 60三角函數(shù)值31132222猜想 ： cos() cos cossinsin【設(shè)計(jì)意圖】 鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，大膽猜測， 然后再去驗(yàn)證其合理性，增強(qiáng)學(xué)生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣3、實(shí)驗(yàn)探究：3【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),激起學(xué)生的好奇心和探究欲望,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)演繹性和實(shí)驗(yàn)歸納性的兩個側(cè)面.4、嚴(yán)謹(jǐn)證明：（利用向量）前一章我們剛剛學(xué)習(xí)完向量，并用向量知識解決了相關(guān)的幾何問題，這里，我們能否用向量知識來推導(dǎo)兩角差的余弦公式呢？我們來仔細(xì)觀察猜想的結(jié)構(gòu)，我們在什么地方見到過類似結(jié)構(gòu)？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎？（學(xué)生：向量的數(shù)量

8、積?。﹜1(cos, sin)B (cos,sin)x-101-1證明：在平面直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi)作單位圓O，以 Ox 為始邊作角、，它們終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A、B，則：4OA = (cos ,sin ) ， OB = (cos, sin)cos(OA OB(cos,sin)(cos , sin)| OA | | OB |=cos cossin sin cos() = cos cossinsin（0 ）思考： 1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、如果不在，這個區(qū)間內(nèi)， 我們的結(jié)論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角 之間的關(guān)系）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學(xué)

9、問題的過程，體會向量方法在數(shù)學(xué)探究過程中的簡潔性。思考： 1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、如果不在，這個區(qū)間內(nèi)， 我們的結(jié)論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角之間的關(guān)系）推廣完善：令為 OA 、 OB 的夾角，則2k或2k(kZ )無論哪種情況，都有cos()cos即 cos()coscoscossinsin小結(jié)：兩角差的余弦公式：cos()coscossinsin（其中、為任意角，簡記為C() ）思考：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下公式的結(jié)構(gòu)，說說公式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？應(yīng)怎樣記憶？（對學(xué)生的回答給予及時肯定）【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個向量的夾角 與 - 的聯(lián)系與區(qū)別，并通過觀察

10、和討論，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性（介紹單位圓的三角函數(shù)線法）除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢？5我們發(fā)現(xiàn)， cos() 這里涉及的是三角函數(shù)，是這個角的余弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導(dǎo)呢？請同學(xué)們課后自己在單位圓中畫出、，并考慮如何用角,的正弦線、 余弦線來表示的余弦線 ?這個問題作為課后思考題，請同學(xué)們課下相互討論，共同探索?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)教學(xué)實(shí)際，對教材進(jìn)行適當(dāng)安排，把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學(xué)生思考，為學(xué)生的課后探討留有空間。5、例題訓(xùn)練：1、解決引例中的問題2、 P127 練習(xí)：已知sin2 ,(, 3)

11、,cos3 ,( 3,2) ，求 cos() 3242（運(yùn)用公式時應(yīng)根據(jù)角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍）3、 公式的逆用： 求1 cos 153 sin 15 的值224、公式活用：cos1 , cos()11 ,且 、 （0， ），求 cos 7142【設(shè)計(jì)意圖】例1 讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題；例2 利用變式突破學(xué)生在運(yùn)用公式過程中的易錯點(diǎn)；例3 對逆用公式解題加深認(rèn)識；例4 活用公式，加深學(xué)生對公式中兩角形式變化的認(rèn)識，強(qiáng)化整體思想。6：課堂小結(jié)：公式探索的一般步驟；公式的結(jié)構(gòu)和功能；公式的運(yùn)用應(yīng)注意的問題。7、作業(yè)：P127 練習(xí) 1、 2、 3；sinsin3 ,coscos

12、4 , 求 cos() .55【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自己小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程，加深對公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程的理解，促進(jìn)知識的內(nèi)化；然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。（附：板書設(shè)計(jì)）63.1.1兩角差的余弦公式一、公式二、證明引例：例 4：例 2：小結(jié)：例 3：教學(xué)評價分析診斷性評價：1按常規(guī)，學(xué)生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(diǎn) ( 但非重點(diǎn) ) ，教學(xué)時可以直接提出研究兩角差的余弦公式。但后面補(bǔ)充老教材的證明方法，讓學(xué)生明白和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性，努力讓學(xué)習(xí)過程自然。2盡管教材在前面的習(xí)題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，多數(shù)學(xué)生仍難以想到

13、教師需要引導(dǎo)學(xué)生，聯(lián)想到向量的數(shù)量積公式和單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理。3. 用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e誤，教學(xué)時需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。預(yù)期效果 :1 、讓學(xué)生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上，能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法。2、激發(fā)學(xué)生的探究欲望，能夠獨(dú)立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案，形成對三角恒等變換的本質(zhì)認(rèn)識，加深對靈活運(yùn)用公式的理解。3、培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，在探索的過程中學(xué)會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達(dá)到將“問題知識化”的目的以上是我對這節(jié)課的淺顯認(rèn)識和處理，不到之處見諒。7