高中數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》說(shuō)課稿新人教A版必修4

《高中數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》說(shuō)課稿新人教A版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》說(shuō)課稿新人教A版必修4（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 關(guān)于《兩角差的余弦公式》 的說(shuō)課稿 各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師： 大家好！ 我是臨澧一中的黃波。今天我說(shuō)課的題目是《兩角差的余弦公式》 。我計(jì)劃從教材背景、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的理解。 背景分析 1、教材所處的地位和作用： 《兩角差的余弦公式》是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，是本模塊第 一章《三角函數(shù)》和第二章《平面向量》相關(guān)知識(shí)的延續(xù)和拓展。其中心任務(wù)是通過(guò)已學(xué)知識(shí) , 探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學(xué)的誘導(dǎo)公式的推廣，也是后面其

2、它和（差）角公 式推導(dǎo)的基礎(chǔ)和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。 2、重點(diǎn)，難點(diǎn)以及確定的依據(jù)： 對(duì)本節(jié)課來(lái)說(shuō)，學(xué)生最大的困惑在于如何得到公式．所以， 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)是：兩角差的余弦公式的由來(lái)及證明； 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與 , 獨(dú)立探索。 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) （ 1）知識(shí)與技能： 本節(jié)課的知識(shí)技能目標(biāo)定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上；學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想完善證 明；學(xué)會(huì)正用、逆用、變用公式；學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想，抓住公式的本質(zhì)．在新舊知識(shí)的沖撞過(guò)程

3、 中，讓學(xué)生自主地對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組、構(gòu)建，形成屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系． （ 2）過(guò)程與方法： 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景， 調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)， 展開(kāi)提出問(wèn)題、 分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)從“特殊”到“一般”的探究過(guò)程；在探究過(guò)程中體會(huì)化歸、 數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想； 在公式的證明過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣； 在公式的理解記憶過(guò)程中， 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔、對(duì)稱美；在公式的運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯(cuò) 能力． 1 （ 3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

4、體驗(yàn)科學(xué)探索的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，使學(xué)生感 受科學(xué)探索的樂(lè)趣，激勵(lì)勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)． 通過(guò)對(duì)猜想的驗(yàn)證，對(duì)公式證明的完善，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神． 教法設(shè)計(jì) 1、學(xué)情分析： 學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識(shí)， 對(duì)用舉反例推翻猜想、 運(yùn)用單位圓、 用向量解決三角問(wèn)題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)， 但還遠(yuǎn)未達(dá)到綜合運(yùn)用這些方法自主探究和證明的水平． 2、 教學(xué)手段： (1) 從知識(shí)的認(rèn)知程序上看，老師看問(wèn)題從整體到局部，而學(xué)生卻是從局部到整體。本節(jié)課

5、 嘗試將 “帶著知識(shí)走向?qū)W生” 的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)?“帶著學(xué)生走向知識(shí)” 的探究式教學(xué)模式，充分尊重學(xué)生的主體地位． (2) 本節(jié)課的教法采用了“一個(gè)主題兩種教學(xué)”的設(shè)計(jì)模式．一個(gè)主題：公式探究與應(yīng)用， 兩種教學(xué)：顯形教學(xué)（知識(shí)能力教學(xué)） 、隱性教學(xué)（情商培養(yǎng)） ，實(shí)踐兩種教學(xué)相互促進(jìn)的人性化教學(xué)理念． (3) 在課堂上營(yíng)造民主、開(kāi)放、平等的教學(xué)氛圍，注重教學(xué)評(píng)價(jià)的多元性，將簡(jiǎn)單的結(jié)果評(píng)價(jià)上升為對(duì)過(guò)程的評(píng)價(jià)；將一味的知識(shí)評(píng)價(jià)拓展為能力評(píng)價(jià)，突出學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)顯形教學(xué)與隱性教學(xué)的雙重評(píng)價(jià)，為全面發(fā)展學(xué)生打下基礎(chǔ)． (4) 利用幾何畫(huà)板，通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)，給

6、學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑 . （教學(xué)媒體 設(shè)計(jì)） 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) ： 引入課題，提出猜想，實(shí)驗(yàn)探究，嚴(yán)謹(jǐn)證明，例題訓(xùn)練，課堂小結(jié) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1、引入課題： 例：如圖所示 , 一個(gè)斜坡的高為 向的夾角為 60, 且大小為 10N ,  6m,斜坡的水平長(zhǎng)度為 8m,已知作用在物體上的力 F 與水平方在力 F 的作用下物體沿斜坡運(yùn)動(dòng)了３ m,求力 F 作用在物體上的 F  2 功 W． 解： W =

7、 F S F S cos(60 ) S = 30 cos(60 ) ． 6m 提問(wèn)： 1、解決問(wèn)題需要求什么 ? 2 、你能找到哪些與 有關(guān)的條件 ? 8m 3、能否利用這些條件求出 cos(60 ) ？如果能，提出你的猜想． 4 、怎樣檢驗(yàn)這些猜想是否正確？ 【設(shè)計(jì)意圖】生活實(shí)例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，也與物理（功的定義） 、哲學(xué)（透 過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)）等相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程． 2、提出猜想： 從特殊情況

8、去猜測(cè)公式的結(jié)構(gòu)形式． 令 ,則：cos( ) cos( ) cos 令 ,則：cos() cos( ) sin 2 2 分析：可見(jiàn)，我們的公式的形式應(yīng)該與 cos 、cos 和 sin 、sin 均有關(guān)系？他們之間存在怎樣 的代數(shù)關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，相互交流討論，提出你的猜想． 用具體值檢驗(yàn)猜想的合理性． 令150 , 60 則 cos( ) cos(150 60 ) cos90 ＝ 0 三角函數(shù) cos150 cos60 s

9、in150 sin 60 三角函數(shù)值 3 1 1 3 2 2 2 2 猜想 ： cos( ) cos cos sin sin 【設(shè)計(jì)意圖】 鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力， 大膽猜測(cè)， 然后再去驗(yàn)證其合理性， 增強(qiáng)學(xué)生探索問(wèn)題、 挑戰(zhàn)困難的勇氣． 3、實(shí)驗(yàn)探究： 3

10、 【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) , 激起學(xué)生的好奇心和探究欲望 , 使學(xué)生體會(huì) 到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)演繹性和實(shí)驗(yàn)歸納性的兩個(gè)側(cè)面 . 4、嚴(yán)謹(jǐn)證明： （利用向量） 前一章我們剛剛學(xué)習(xí)完向量，并用向量知識(shí)解決了相關(guān)的幾何問(wèn)題，這里，我們能否用向量 知識(shí)來(lái)推導(dǎo)兩角差的余弦公式呢？我們來(lái)仔細(xì)觀察猜想的結(jié)構(gòu)，我們?cè)谑裁吹胤揭?jiàn)到過(guò)類似結(jié) 構(gòu)？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎？ （學(xué)生：向量的數(shù)量積！ ） y 1 (cos , sin )  B (cos ,s

11、in ) x -1 0 1 -1 證明：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)作單位圓 O，以 Ox 為始邊作角 、 ，它們終邊與單位圓 O 的交點(diǎn)分別為 A、B，則： 4 OA = (cos ,sin ) ， OB = (cos , sin ) cos( OA OB (cos ,sin )(cos , sin ) ) | OA | | OB | = cos cos sin sin ∴ cos

12、( ) = cos cos sin sin （0≤ ≤ ） 思考： 1、 作為兩向量的夾角，有沒(méi)有限制條件？ 2、如果 不在［０， ］這個(gè)區(qū)間內(nèi)， 我們的結(jié)論還會(huì)成立嗎？怎樣給出證明？ （引導(dǎo)學(xué)生找到 與夾角 之間的關(guān)系） 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷用向量知識(shí)解出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量方法在數(shù)學(xué)探究過(guò) 程中的簡(jiǎn)潔性。 思考： 1、 作為兩向量的夾角，有沒(méi)有限制條件？ 2、如果 不在［０， ］這個(gè)區(qū)間內(nèi)， 我們的結(jié)論還會(huì)成立嗎？怎樣給出證明？ （引導(dǎo)學(xué)生找到 與夾角 之間

13、的關(guān)系） 推廣完善：令 為 OA 、 OB 的夾角， 則 2k 或 2k (k Z ) 無(wú)論哪種情況，都有 cos( ) cos 即 cos( ) cos cos cos sin sin 小結(jié)：兩角差的余弦公式： cos( ) cos cos sin sin （其中 、 為任意角，簡(jiǎn)記為 C( ) ） 思考：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下公式的結(jié)構(gòu)， 說(shuō)說(shuō)公式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？應(yīng)怎樣記憶？ （對(duì) 學(xué)生的回答給予及時(shí)肯定） 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)向量的夾角 θ 與α - β 的聯(lián)系與區(qū)別，并通過(guò)觀察和討

14、論， 增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性． （介紹單位圓的三角函數(shù)線法） 除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢？ 5 我們發(fā)現(xiàn)， cos( ) 這里涉及的是三角函數(shù)， 是 這個(gè)角的余弦問(wèn)題， 那我們還能不 能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來(lái)推導(dǎo)呢？ 請(qǐng)同學(xué)們課后自己在單位圓中畫(huà)出 、 、 ，并考慮如何用角 , 的正弦線、 余弦線 來(lái)表示 的余弦線 ? 這個(gè)問(wèn)題作為課后思考題，請(qǐng)同學(xué)們課下相互討論，共同探索。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)教學(xué)實(shí)際，對(duì)教材進(jìn)行

15、適當(dāng)安排，把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學(xué)生思考，為學(xué)生的課后探討留有空間。 5、例題訓(xùn)練： 1、解決引例中的問(wèn)題． 2、 P127 練習(xí)：已知 sin 2 , ( , 3 ),cos 3 , ( 3 ,2 ) ，求 cos( ) ． 3 2 4 2 （運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)根據(jù)角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍） 3、 公式的逆用： ． 求 1 cos 15 3 sin 15 的值 2 2 4、公式活用： cos 1 , cos( ) 11 ,且 、 （0， ），求 cos ． 7 14 2 【設(shè)計(jì)意圖】例 1 讓學(xué)生

16、運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題；例 2 利用變式突破學(xué)生在運(yùn)用公式過(guò)程中 的易錯(cuò)點(diǎn)；例 3 對(duì)逆用公式解題加深認(rèn)識(shí)；例 4 活用公式，加深學(xué)生對(duì)公式中兩角形式變化的認(rèn) 識(shí)，強(qiáng)化整體思想。 6：課堂小結(jié)： 公式探索的一般步驟；公式的結(jié)構(gòu)和功能；公式的運(yùn)用應(yīng)注意的問(wèn)題。 7、作業(yè)： P127 練習(xí) 1、 2、 3； sin sin 3 ,cos cos 4 , 求 cos( ) . 5 5 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)自己小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深對(duì)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)程的理解， 促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化；然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。 （附

17、：板書(shū)設(shè)計(jì)） 6 3.1.1 兩角差的余弦公式 一、公式 二、證明 引例： 例 4： 例 2： 小結(jié)： 例 3： 教學(xué)評(píng)價(jià)分析 診斷性評(píng)價(jià)： 1．按常規(guī)，學(xué)生很可能想到先探究?jī)山呛偷恼夜?，怎樣想到先研究?jī)山遣畹挠嘞夜? 是一個(gè)難點(diǎn) ( 但非重點(diǎn) ) ，教學(xué)時(shí)可以直接提出研究?jī)山遣畹挠嘞夜健５竺嫜a(bǔ)充老教材的證明 方法，讓學(xué)生明白和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性，努力讓學(xué)習(xí)過(guò)程自然。 2．盡管教材在前面的習(xí)題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角

18、差的余弦公式做了鋪墊，多數(shù)學(xué)生 仍難以想到．教師需要引導(dǎo)學(xué)生，聯(lián)想到向量的數(shù)量積公式和單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，努力使數(shù) 學(xué)思維顯得自然、合理。 3. 用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時(shí)，學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤，教學(xué)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。 預(yù)期效果 : 1 、讓學(xué)生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上，能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法。 2、激發(fā)學(xué)生的探究欲望，能夠獨(dú)立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案，形成對(duì)三角恒 等變換的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，加深對(duì)靈活運(yùn)用公式的理解。 3、培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)” ，在探索的過(guò)程中學(xué)會(huì)將“知識(shí)問(wèn)題化” ，大膽、合理地提出猜 測(cè)，通過(guò)證明、完善，最終達(dá)到將“問(wèn)題知識(shí)化”的目的． 以上是我對(duì)這節(jié)課的淺顯認(rèn)識(shí)和處理，不到之處見(jiàn)諒。 7