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1、浙教版 初中數學 中考知識點匯總1.數的分類及概念:整數和分數統(tǒng)稱有理數(有限小數和無限循環(huán)小數),像3,0.101001叫無理數;有理數和無理數統(tǒng)稱實數。實數按正負也可分為:正整數、正分數、0、負整數、負分數,正無理數、負無理數。2.自然數(0和正整數);奇數2n-1、偶數2n、質數、合數??茖W記數法:(1a10,n是整數),有效數字。3(1)倒數積為1;(2)相反數和為0,商為-1;(3)絕對值是距離,非負數。4數軸:定義(“三要素”);點與實數的一一對應關系。 (2)性質:若干個非負數的和為0,則每個非負數均為0。5非負數:正實數與零的統(tǒng)稱。(表為:x0)(1)常見的非負數有:6去絕對值
2、法則:正數的絕對值是它本身,“+( )”;零的絕對值是零,“0”; 負數的絕對值是它的相反數,“-( )”。7實數的運算:加、減、乘、除、乘方、開方;運算法則,定律,順序要熟悉。8.代數式,單項式,多項式。整式,分式。有理式,無理式。根式。9. 同類項。合并同類項(系數相加,字母及字母的指數不變)。10. 算術平方根: (正數a的正的平方根); 平方根:11. (1)最簡二次根式:被開方數的因數是整數,因式是整式;被開方數中不含有開得盡方的因數或因式;(2)同類二次根式:化為最簡二次根式以后,被開方數相同的二次根式;(3)分母有理化:化去分母中的根號。12.因式分解方法:把一個多項式化成幾個整
3、式的積的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。13.指數:n個a連乘的式子記為 。(其中a稱底數,n稱指數, 稱作冪。)正數的任何次冪為正數;負數的奇次冪為負數,負數的偶次冪為正數。14. 冪的運算性質:am an=am+n; aman=am-n; (am)n=amn;( ab )n =anbn ; 15.分式的基本性質 = = (m0);符號法則:16.乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=(a+b)(a-b); a2+2ab+b2 = (a+ b)217算術根的性質: ; ; (a0,b0); (a0,b
4、0)18.統(tǒng)計初步:通常用樣本的特征去估計總體所具有的特征。(1).總體,個體,樣本,樣本容量(樣本中個體的數目)。(2)眾數:一組數據中,出現次數最多的數據。 平均數:平均數是刻劃數據的集中趨勢(集中位置)的特征數。中位數:將一組數據按大小依次排列,處在最中間位置的一個數(或最中間位置的兩個數據的平均數) ; 若 , , , , ; 則(3)極差:樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數據波動范圍的大小。方差:方差是刻劃數據的波動大小的程度。 標準差:(4)調查:普查:具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查;抽樣調查:抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。(5)頻數、頻率、頻數分布表及頻數分布
5、直方圖:19.概率:用來預測事件發(fā)生的可能性大小的數學量(1)P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0P(不確定事件A)1。(2)樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率: ;(3)游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌,球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)。20. (1)兩點之間,線段最短(兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離);(2)點到直線之間,垂線段最短(點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離);(3)兩平行線之間的垂線段處處相等(這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離);(4)同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);(5)同垂直于一條直線的兩條直線平行。21.
6、性質:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;判定:到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。22.性質定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等;判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。23.同角或等角的余角(或補角)相等。24.性質:兩直線平行,同位角(內錯角)相等,同旁內角互補;判定:同位角(內錯角)相等(同旁內角互補),兩直線平行。25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。三角形三個內角的和等于180度;任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;第三邊大于兩邊之和,小于兩邊之差;重心:三條中線的交點; 垂心:三條高線的交點;外心:三
7、邊中垂線的交點; 內心:三角平分線線的交點。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半; 一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;逆定理也成立。300角所對的邊等于斜邊的一半;Rt中,等于斜邊的一半的邊所對的角是300。26.全等三角形:全等三角形的對應邊,角相等。條件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。27.等腰三角形:在一個三角形中 等邊對等角;等角對等邊;三線合一; 有一個600角的三角形是等邊三角形。28.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半29.n邊形的內角和為(n-2).1
8、800,外角和為3600,正n邊形的每個內角等于 。30.平行四邊形的性質:兩組對邊分別平行且相等;兩組對角分別相等;兩條對角線互相平分。判定:兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;一組對邊平行且相等;兩組對角分別相等;兩條對角線互相平分。31特殊的平行四邊形:矩形、菱形與正方形。32. 梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。梯形可分直角梯形等腰梯形。等腰梯形同一底上的兩個內角相等; 等腰梯形的對角線相等。33.梯形常用輔助線:34.平面圖形的密鋪(鑲嵌):同一頂點的角之和為3600。35.軸對稱:翻轉1800能重合; 中心對稱(圖形):旋轉180度能重合。36.命題(題設和結論)、定義
9、、公理、定理; 原命題,逆命題; 真命題,假命題;反證法。37. 軸對稱變換:對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;對應線段,對應角相等。圖形的平移:對應線段,對應點所連線段平行(或在同一直線上)且相等;對應角相等;平移方向和距離是它的兩要素。圖形的旋轉:每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度,任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等。旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素。位似圖形:它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關系(每組對應點所在的直線都經過同一個點位似中心);對應點到位似中心的距離比就是位似比,對應線段的比等于位似比,位似比也有順序;已知圖
10、形的位似圖形有兩個,在位似中心的兩側各有一個。位似中心,位似比是它的兩要素。38.相似圖形:形狀相同,大小不一定相同(放大或縮?。#?)判定平行;兩角相等;兩邊對應成比例,夾角相等;三邊對應成比例。(2)對應線段比等于相似比;對應高之比等于相似比;對應周長比等于相似比;面積比等于相似比的平方。(3)比例的基本性質:若 , 則ad=bc;(d稱為第四比例項)比例中項:若 , 則 。(b稱為a、c的比例中項;c稱為第三比例項)(4)黃金分割:線段AB被點C黃金分割(ACBC),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比:(5)相似基本圖形:平行,不平行;變換對應關系作出正確的分類。3
11、9. 三角函數:在RtABC中,設k法轉化為比的問題是常用方法。(4).俯、仰角:2方位角: 3坡度:304560sincostg(1)定義:(2)特殊角的三角函數值:記憶碎片 sin300= , tan300= .(3)三角函數關系:sin(90-)=cos; tan=sin/cos; sin2+cos2=140. 方程基本概念:方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程組(1)一元一次方程:最簡方程ax=b(a0);解法。 (2)二元一次方程的解有無數多對。(3)二元一次方程組:代入消元法;加減消元法。(4)一元二次方程一般形式: 的求根公式常用方法因式分解法; 公式法; 開平方法; 配方法
12、。根的判別式:; 當0時,方程有兩個不相等的實數根;當=0時,方程有兩個相等的實數根;當ba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.(用文字怎么敘述?)(5)一元一次不等式的解、解一元一次不等式。(乘除負數要變方向,但要注意乘除正數不要要變方向)(6)一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數軸上表示解集)42.平面直角坐標系:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系;(1)坐標平面內的點與一個有序實數對之間是一一對應的。(2)兩點間的距離: AB=Xa-Xb ; CD=Yc-Yd ; 。(3)X軸上Y=0;Y軸上X=0;一
13、、三象限角平分線,Y=X;二、四象限角平分線,Y=-X。(4)P(a, b)關于X軸對稱P(a, -b); 關于Y軸對稱P(a, -b); 關于原點對稱P(-a, -b).43.函數定義: 44.表示法:解析法;列表法;圖象法。 描點法:列表;描點;連線。45.自變量取值范圍:分母0;被開方數0;幾何圖形成立;實際有意義xoy(k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0,k0,k0時,圖象位于,y隨x;k0時,在對稱軸左側,右側;當x= ,y有 值,是 ;a0時,在對稱軸左側,右側;當x= ,y有 值,是 。(4)平移原則:把解析式化為頂點式,“左+右-;上+下-”。(5
14、)a開口方向,大?。籦對稱軸與a左同右異;c與y軸的交點上正下負;b2-4ab與x軸的交點個數;ma+nb對稱軸與常數比;a+b-c點看(1, a+b-c)。50.(1)圓有關概念:弦、弦心距、半徑、直徑、圓心;弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;等弧、等圓、同圓、同心圓;圓心角、圓周角;點與圓,直線與圓、圓與圓的位置關系。(2)不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。(3)垂徑定理及其推論:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦
15、所對的另一條弧(4)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都相等(注意一弦對兩弧)(5)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;同弧或等弧所對的圓周角相等。(6)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑(7)切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(8)切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑. 推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點; 推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心(9)圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角(10)切線長定理
16、 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角(11)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦;相切兩圓的連心線必過切點;51.(1)視點,視線,視角,盲區(qū);投射線,投影,投影面(投影類的題目常與全等、相似、三角函數結合進行相關的計算。)(2) 中心投影:遠光線(太陽光線);平行投影:近光線(路燈光線)。(3)三視圖:主視圖,俯視圖,左視圖。 看不見的輪廓線要畫成虛線,線段要保持原長或標明比例尺。52.53.面積問題:同底(或同高),面積比等于高(或底)之比;相似圖形的面積比等于相似比的平方。54.尺規(guī)作圖:線段要截,角用弧作,角平分線、垂直平分線須熟記,外接圓、內切圓也不忘。