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1、
第一課時 函數的概念和圖象導學案
【學習導航】
知識網絡
函數定義
函數 函數的定義域
函數的值域
學習目標
1．理解函數概念；
2．了解構成函數的三個要素；
3 ．會求一些簡單函數的定義域與值域；
4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力．
新課導學
1． 函數的定義：設 A, B 是兩個
數集，如果按某種對應法則
f ，對于集合 A 中的
元
素 x ，在集合 B 中都有
的元素
y 和它對應，這樣的對應叫做從
A 到 B 的一個函數，記
為
．
2、其中
組成的集合
A 叫做函數 y
f (x) 的定義域，
的取值集合叫做
函數 y
f ( x) 的值域。
【互動探究】
一．對函數的定義的理解
例 1：判斷下列對應是否為函數：
（ 1） x
y,其中 y為不大于 x的最大整數，
x
R, y Z;
（ 2） x
y, y2
x, x N , y R ；
（ 3） x
y x ， x
{ x | 0 x 6} ，
y
{ y | 0
y
3} ；
（ 4） x
y
1 x ， x {
3、 x |0 x
6} ，
y
{ y | 0
6
y
3} ．
用心 愛心 專心 - 1 -
二．求函數的定義域
例 2：求下列函數的定義域：
（ 1） f (x)
x
4 ；
x
2
（ 2） 1 x
x
3
1；
（ 3） f (x)
x
1
1
．
x
2
（ 4） f (x)
1
1
1
x
4、
三、求函數值
例 3: 已知函數
的定義域為
{ 2, 1,0,1,2,3,4}
，求
f ( 1), f ( f ( 1))
的值．
f ( x) | x 1| 1
分析：求 f ( f (
1)) 的值，即當 x f ( 1)
時，求 f ( x) 的值
例 4：比較下列兩個函數的定義域
5、與值域：
（ 1） f(x)=(x+2) 2 +1， x∈{ － 1,0,1,2,3} ；
（ 2） f (x) (x 1)2 1 ．
用心 愛心 專心 - 2 -
【遷移應用 】
1.
對于集合
A { x | 0
x
6} ， B { y | 0
y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個對應：①
x
y
1 x
；② x
y
1 x ；③ xy
x ；其中是從 A 到 B 的函數的
6、對應的序號
2
3
為
；
3
2. 函數 f (x) 的定義域為
| x 1| 2
____________
3. 函數 f(x)=x －1（ x z 且 x [ 1,4] ）的值域為 ．
4．若 f (x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ，則 f ( f (0)) ；
5．函數 f (x)1 x2
x2 1 的定義域為
；
7、
6．已知函數 y f ( x) 的定義域為 [ － 2， 3] ，則函數 f ( x 1) 的定義域為 ．
用心 愛心 專心 - 3 -
函數的概念和圖象（ 1）
2． 函數的定義：設 A, B 是兩個非空數集，如果按某種對應法則 f ，對于集合 A 中的每一個
元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應，這樣的對應叫做從 A 到 B 的一個函數，記
為 y f ( x), x A ．其中輸入值 x 組成的集合 A 叫做函數 y f (x) 的定義域， 所有輸出值 y
8、
的取值集合叫做函數 y f ( x) 的值域。
【精典范例】
例 1：判斷下列對應是否為函數：
（ 1） x y,其中 y為不大于 x的最大整數，
x R, y Z;
（ 2） x
y, y2
x, x N , y R ；
（ 3） x
y x ， x
{ x | 0 x 6} ，
y
{ y | 0
y
3} ；
（ 4） x
y
1 x ， x { x |0 x
6} ，
y
{ y | 0
6
y
3} ．
【分析
9、】解本題的關鍵是抓住函數的定義，在定義的基礎上輸入一些數字進行驗證，當不是函數時，只要列舉出一個集合 A 中的 x 即可．
【解】（1）是；（2）不是；（ 3）不是；（ 4）是。
點評 : 判斷一個對應是否是函數，要注意三個關鍵詞： “非空”、“每一個”、“惟一”。
例 2：求下列函數的定義域：
（ 1） f (x)
x
4 ；
x
2
（ 2） 1 x
x
3
1；
（ 3） f (x)
x
1
1
．
2
x
【解】（1） (
10、
4, 2) (
2, ) ；（ 2） [
3,1] ；（ 3） [ 1,2) (2, ) 。
點評 : 求函數 y f (x) 的定義域時通常有以下幾種情況：
①如果 f ( x) 是整式，那么函數的定義域是實數集 R ；
用心 愛心 專心 - 4 -
②如果 f ( x)
③如果 f ( x)
是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；
為二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于 0 的實數的集合；
④如果 f ( x)
11、是由幾部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實
數的集合。
例 3：比較下列兩個函數的定義域與值域：
（ 1） f(x)=(x+2)
2 +1， x∈{ － 1,0,1,2,3}
；
（ 2） f (x) (x 1)2 1 ．
【解】（1）函數的定義域為 { 1,0,1,2,3}
∴函數值域為 {2,5,10,17,26}
；
（ 2）函數的定義域為
R ，∵ ( x 1)2 1 1 ，
∴函數值域為 [1,
) 。
12、
點評 : 對應法則相同的函數，不一定是相同的函數。
追蹤訓練一
1.
對于集合
A
{ x | 0
x
6} ， B
{ y | 0
y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個對應：①
x
y
1 x
；② x
y
1 x ；③ x
y x
；其中是從 A 到 B 的函數的對應的序號為①
2
3
②
；
2.
函數 f (x)
3
的定義域為
13、
| x
1|
2
(
,
3)
(
3,1)
(1,
) ；
3.
函數 f(x)=x
－1（ x
z 且 x [
1,4]
）的值域為 { 2, 1,0,1,2,3} ．
例 4:
已知函數
f ( x)
| x
1|
的定義域為
1
{ 2, 1,0,1,2,3,4}，求 f (
1), f ( f (
1))的值．
分析：求 f ( f (
1)) 的值，即當 x
f (
1
14、) 時，求 f ( x) 的值。
【解】 f ( 1) | 1 1| 1
1；
f ( f ( 1))
f (1)
|1
1| 1
1
例 5．求函數 f ( x)
1
的定義域。
1
1
x
用心 愛心 專心 - 5 -
【 解 】 由 1
1
x
1
1 且 x 0 ， 即 函 數 的 定 義 域 為
x
0 ， 得
0 ， ∴ x
x
15、
(
, 1) (
1,0)
(0,
) 。
思維點撥
求函數定義域， 不能先化簡函數表達式， 否則容易出錯。 如例 5，若先化簡得 f ( x)
x ,
{ x | x
1} 顯然是錯誤的．
x
1
此時求得的定義域為
追蹤訓練二
1．若 f (x)
(x
1)2 1, x
{
1,0,1,2,3} ，則
f ( f (0))
2
；
2．函數 f (x)
1
x2
x2
1 的定義域為
{
1,1} ；
3．已知函數 y
f ( x) 的定義域為 [ － 2， 3] ，則函數 f ( x 1) 的定義域為 [ － 3， 2] ．
用心 愛心 專心 - 6 -
高中數學《函數的概念和圖象》學案1蘇教版必修1
