函數(shù)的單調性課件 (2)

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1、實 例 科 考 隊 對 沙 漠 氣 候 進 行 科 學 考 察 ， 下 圖是 某 天 氣 溫 隨 時 間 的 變 化 曲 線 . 請 你 根 據(jù) 曲 線圖 說 說 氣 溫 的 變 化 情 況 ？ 函 數(shù) 的 單 調 性廣 元 市 實 驗 中 學 胡 春 華 問 題 1 函 數(shù) 是 描 述 事 物 變 化 規(guī) 律 的 數(shù) 學 模 型 . 如 果 清 楚 了 函 數(shù) 的 變 化 規(guī) 律 ， 那 么 就 基 本 上掌 握 了 相 應 事 物 的 變 化 規(guī) 律 . 在 事 物 變 化 過程 中 ， 保 持 不 變 的 特 征 就 是 這 個 事 物 的 性 質 . 觀 察 下 列 函 數(shù) 圖 象 ，

2、 請 你 說 說 這 些 函 數(shù)有 什 么 變 化 趨 勢 ？ 設 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ， 區(qū) 間 . 在 區(qū) 間 上 ， 若 函 數(shù) 的 圖 象 （ 從 左 向 右 ） 總 是 上 升 的 ，即 y隨 x的 增 大 而 增 大 ， 則 稱 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上是 遞 增 的 ， 區(qū) 間 稱 為 函 數(shù) 的 單 調 增 區(qū) 間 ；I D ID DD ( ) 0.001 1f x x 問 題 2 （ 1） 下 圖 是 函 數(shù) 的 圖 象 ， 它在 定 義 域 R上 是 遞 增 的 嗎 ？ ( )y f x（ 2） 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 有 何單 調 性 ？ 1( ) f x x x

3、(0,+ ) 問 題 3 （ 3） 如 何 用 數(shù) 學 符 號 描 述 函 數(shù) 圖 象 的“ 上 升 ” 特 征 ， 即 “ y隨 x的 增 大 而 增 大 ” ？ 例 如 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 遞 增 的 .0, )2( ) f x x動 畫 演 示 “ y隨 x的 增 大 而 增 大 ” .（ 4） 已 知 ，若 有 . 能 保 證 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 遞 增 嗎 ？ 1 2 3 4 a x x x x b1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f a f x f x f x f x f b( )y f x , a b 回 顧 用 “ 任 意 ” 代 替 一 一

4、 驗 證即 若 任 意 ， 都 有 ， 則 . a A a B A B ( )y f x 1x 2x x yo f(x1) f(x2) x不 斷 增 大 ， y也 不 斷 增 大 增 函 數(shù) 定 義 ： 一 般 地 ， 設 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 I： 如 果 對 于定 義 域 I內 某 個 區(qū) 間 D上的 任 意 兩 個 自 變 量 的 值x1,x2,當 x1 x2時 ,都 有f(x1)f( x2),那 么 就 說 f(x)在 這 個 區(qū) 間 上 是 增 函 數(shù) . 問 題 4 如 何 用 數(shù) 學 語 言 精 確 刻 畫 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 遞 增 呢 ？ ( )y f xD

5、 x1 x2 y=f( x)f( x1)O y x f(x2) x不 斷 增 大 ， y不 斷 減 小 減 函 數(shù) 定 義 ：一 般 地 ， 設 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 I： 如 果對 于 定 義 域 I內 某 個區(qū) 間 D上 的 任 意 兩個 自 變 量 的 值 x1,x2,當 x1f( x2),那 么 就說 f(x)在 這 個 區(qū) 間 上是 減 函 數(shù) .問 題 5 請 你 試 著 用 數(shù) 學 語 言 定 義 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 是 遞 減 的 . ( )y f xD 判 斷 題 你 認 為 下 列 說 法 是 否 正 確 ， 請 說 明 理由 （ 舉 例 或 者 畫 圖

6、） .(1)定 義 在 R上 的 函 數(shù) f (x)滿 足 f (2) f(1)， 則 函 數(shù) f (x)在 R上是 增 函 數(shù)(2) 設 函 數(shù) 的 定 義 域 為 R， 若 對 任 意 ， 且 ， 都 有 ，則 是 遞 增 的 .( )y f x 1 2, ( , ) x x a 1 2x x 1 2( ) ( )f x f x( )y f x y xO 1 2f(1)f(2) (3) 反 比 例 函 數(shù) 的 單 調 遞 減 區(qū) 間 是 . 1( ) f x x( ,0) (0, ) 如 取 x 1 1 1 x2， 有 f( 1) 1 1 f(1)， 不 滿 足 減 函 數(shù) 例 題 判 斷

7、 并 證 明 函 數(shù) 的 單 調 性 .( ) 0.001 1 f x x解 ： 函 數(shù) 在 R上 單 調 遞 增 .( ) 0.001 1 f x x證 明 函 數(shù) 單 調 性 的 方 法 ： 定 義 法取值作差變形判斷差值符號下結論 練 習 證 明 函 數(shù) 的 單 調 性 ：（ 1） 在 上 遞 減 ；（ 2） 在 上 遞 增 .1( ) ( 0) f x x xx(1, )(0,1)由 于 x1,x2 得 0 x1x21 0,1(1)證 明 ： 在 上 任 意 取 x1,x2 且 x1x2， 則 f(x1)- f(x2)= 1 2 1 21 1( )x xx x 又 由 x10所 以 f

8、(x1)- f(x2)0即 f(x1) f(x2)所 以 f(x)= 在 (0， 1)上 是 減 函 數(shù) .1x x 1 21 2 1 2 1( )( )x xx x x x 課 堂 小 結 通 過 本 節(jié) 課 的 學 習 ， 你 的 主 要 收 獲 有哪 些 ？1. 兩 個 定 義2. 兩 種 方 法 定 義 法圖 象 法增 函 數(shù)減 函 數(shù) 作 業(yè) 布 置 ：1.習 題 1.3第 1、 2題 。2.歸 納 以 下 函 數(shù) 的 單 調 性 。3.預 習 作 業(yè) ：你 知 道 二 次 函 數(shù) 的 最 值 嗎 ？ 最 值 的 含 義 是 什 么 ？你 知 道 什 么 樣 的 函 數(shù) 存 在 最 值 嗎 ？2 ( 0)( 0)1y kx b ky ax bx c ay x 謝 謝 ！