《高中數(shù)學(xué) 第二章231直線與平面垂直的判定導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章231直線與平面垂直的判定導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定問題導(dǎo)學(xué)一、直線與平面垂直的證明活動與探究1如圖所示,RtABC所在平面外一點S,且SA=SB=SC,點D為斜邊AC的中點(1)求證:SD平面ABC;(2)若ABBC,求證:BD平面SAC遷移與應(yīng)用1一直線和三角形兩邊所在直線都垂直,則該直線和三角形所在平面的位置關(guān)系是_2在三棱錐VABC中,VAVC,BABC,O是AC的中點,則AC與平面VOB的關(guān)系是_利用直線與平面垂直的判定定理證明直線與平面垂直,就是在平面內(nèi)找(或作)兩條相交直線,再證明已知直線與這兩條相交直線都垂直二、直線與平面垂直定義的應(yīng)用活動與探究2如下圖,已知APO
2、所在平面,AB為O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點,過點A作AEPC于點E,求證:AE平面PBC遷移與應(yīng)用1如圖,P為ABC所在平面外的一點,且PA,PB,PC兩兩垂直,則PA與BC的關(guān)系是_2如下圖,CD,EA,垂足為A,EB,垂足為B求證:CDAB在立體幾何中,為證兩直線垂直,常需證明一條直線與另一條直線所在的平面垂直這體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化,也是證明兩直線垂直的重要方法三、直線與平面所成的角活動與探究3如圖所示,RtBMC中,斜邊BM=5,它在平面ABC上的射影AB長為4,MBC60,求MC與平面CAB所成角的正弦值遷移與應(yīng)用如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1
3、中,E是棱DD1的中點求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值求斜線與平面所成角的步驟:尋找過直線上一點與平面垂直的直線;連接垂足和斜足得出射影,確定出所求角;把該角放入三角形中計算當(dāng)堂檢測1下列命題中正確的個數(shù)是()如果直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l;如果直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直,則l;如果直線l不垂直于,則內(nèi)沒有與l垂直的直線;如果直線l不垂直于,則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直A0 B1 C2 D32在正方體ABCDA1B1C1D1中,與AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB3直線a平面,b,則a與b的關(guān)系為()Aab
4、,且a與b相交 Bab,且a與b不相交Cab Da與b不一定垂直4如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_5如圖,在ABC中,C90,若PA平面ABC,則圖中直角三角形的個數(shù)為_提示:用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記答案:課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1任意一條垂直l垂線垂面垂足預(yù)習(xí)交流1(1)提示:不一定若平面內(nèi)的無數(shù)條直線是平行的,則直線l與平面可能平行,也可能垂直,也可能是相交但不垂直,也可能直線l在平面內(nèi)(2)提示:la2(1)兩條相交直線(3)a,b,abP,la,lb
5、預(yù)習(xí)交流2(1)提示:定理中“相交”二字不可去掉,否則直線與平面不一定垂直(2)提示:設(shè)法在平面內(nèi)找(或作)兩條相交直線與已知直線垂直3(1)斜線斜足(2)垂足O和斜足A(3)射影銳角(4)直角0090課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析:由于D是AC中點,SASC,則SD是SAC的高,可證SDBSDA由ABBC,則RtABC是等腰直角三角形,則BDAC,利用線面垂直的判定定理即可得證證明:(1)SASC,D為AC的中點,SDAC在RtABC中,ADDCBD,又SASB,ADSBDSSDBD又ACBDD,SD平面ABC(2)BABC,D為AC的中點,BDAC又由(1)知SDBD,于是B
6、D垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線BD平面SAC遷移與應(yīng)用1垂直2AC平面VOB活動與探究2思路分析:要證AE平面PBC,AEPC,只需證AEBC;要證AEBC,只需證BC平面PAC證明:PAO所在平面,而BC在O所在平面內(nèi),PABC又AB為O直徑,ACBC又PAACA,BC平面PACAE平面PAC,BCAE又AEPC,BCPCC,AE平面PBC遷移與應(yīng)用1垂直2證明:EA,CD,根據(jù)直線和平面垂直的定義,則有CDEA同樣,EB,CD,則有EBCD又EAEBE,CD平面AEB又AB平面AEB,CDAB活動與探究3解:由題意知,A是M在平面ABC內(nèi)的射影,MA平面ABCMC在平面CAB內(nèi)的射影為
7、ACMCA即為直線MC與平面CAB所成的角又在RtMBC中,BM5,MBC60,MCBMsinMBC5sin 605在RtMAB中,MA3在RtMAC中,sinMCA即MC與平面CAB所成角的正弦值為遷移與應(yīng)用解:取AA1的中點M,連接EM,BM因為E是DD1的中點,四邊形ADD1A1為正方形,所以EMAD又在正方體ABCDA1B1C1D1中,AD平面ABB1A1,所以EM平面ABB1A1,從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影,EBM即為直線BE與平面ABB1A1所成的角設(shè)正方體的棱長為2,則EMAD2,BE3,于是在RtBEM中,sinEBM,即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為【當(dāng)堂檢測】1B2B3C4544