北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章勾股定理綜合測(cè)試卷（含答案）

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1、北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理綜合測(cè)試卷(時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分120分)一、選擇題（共10小題，3*10=30）1下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是()A3，4，6 B12，16，20C5，10，13D8，39，412下面四組數(shù)是勾股數(shù)的有()1.5，2.5，2；，；12，16，20；0.5，1.2，1.3.A1組 B2組 C3組 D4組3如圖，在RtABC中，A90，BC2.5 cm，AC1.5 cm，則AB的長(zhǎng)為()A3.5 cmB2 cm C3 cmD4 cm4如果直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)的平方為()A16B4 C34D16或345若直角三角形的三邊長(zhǎng)

2、分別為3，5，x，則x的可能值有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)6. 如圖，有一塊邊長(zhǎng)為24米的正方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹(shù)立一個(gè)標(biāo)牌“少走米，踏之何忍”，請(qǐng)你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的“”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是()A3米 B4米 C5米D6米7若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為()A13 B5 C13或5 D4 8如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6，4和3的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)度的平方是()A97B109 C81

3、D859有長(zhǎng)度為9 cm，12 cm，15 cm，36 cm，39 cm的五根木棒，用其中的三根首尾連接可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1B2 C3D410如圖，若圓柱的底面周長(zhǎng)是30 cm，高是40 cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線(xiàn)到頂點(diǎn)B處做裝飾，則這條絲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度是()A80 cmB70 cm C60 cmD50 cm二填空題（共8小題，3*8=24） 11在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a3，b4，若三邊長(zhǎng)為連續(xù)的整數(shù)，則c_12. 在RtABC中，C90，BC9，AC12，則AB_13如圖，一架長(zhǎng)為4 m的梯子，一端放在離墻腳2.4 m處，另一端靠墻，則梯子頂

4、端離墻腳_m.14下列圖中的字母D所代表的正方形的面積為_(kāi) 15如圖，有一圓柱形油罐，底面周長(zhǎng)為24 m，高為10 m從A處環(huán)繞油罐建梯子，梯子的頂端點(diǎn)B正好在點(diǎn)A的正上方，梯子最短需要_m.16如圖的陰影部分是兩個(gè)正方形，圖中還有一個(gè)大正方形和兩個(gè)直角三角形，則兩個(gè)陰影正方形面積的和為_(kāi)17如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則BD_18如圖，有一圓柱形物體高18 cm，底面圓的周長(zhǎng)為60 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點(diǎn)S處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的上端外側(cè)距上底1 cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)三解答題（共7

5、小題， 66分）19(8分) 如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，ADAB于點(diǎn)A，BCAB于點(diǎn)B.已知AD15 km，BC10 km，現(xiàn)要在鐵路AB旁建一個(gè)貨運(yùn)站E(A，E，B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上)，使C，D兩村到E站的距離相等，問(wèn)：E站應(yīng)建在離A地多少千米處？20(8分)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且abc91512，試判斷ABC是否為直角三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由21(8分) 如圖，在RtABC中，ACB90，BC2，正方形ABDE的面積為10，求正方形ACFG的面積22(10分) 如圖，一個(gè)圓柱上、下底面處有相對(duì)的A，B兩點(diǎn)，現(xiàn)將一根紅線(xiàn)沿側(cè)面纏繞圓柱一圈，并且經(jīng)過(guò)A，B

6、兩點(diǎn)若圓柱高8 cm，底面圓的周長(zhǎng)為12 cm，則至少需要紅線(xiàn)多長(zhǎng)？ 23(10分) 如圖，在ABC中，C90，M為BC的中點(diǎn)，MDAB于點(diǎn)D.求證：AD2AC2BD2. 24(10分) 如圖，在RtABC中，AC5，BC12，將RtABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，求CD的長(zhǎng)25(12分) 有一個(gè)如圖的長(zhǎng)方體紙盒小明所在的數(shù)學(xué)小組正在研究：由長(zhǎng)方體的底面點(diǎn)A到長(zhǎng)方體中與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B的最短距離若長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為12，寬為9，高為5，請(qǐng)幫助該小組求出由點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離的平方參考答案1-5BABDB 6-10DCDBD11. 2或512. 15 13. 3.214. 14415.

7、2616. 6417. 418. 3419. 解：設(shè)AEx km，則BE(25x)km.根據(jù)題意，得152x2(25x)2102，解得x10.故E站應(yīng)建在離A地10 km處20. 解：ABC是直角三角形理由如下：因?yàn)閍bc91512，所以設(shè)a9x，則b15x，c12x.因?yàn)閍2c2(9x)2(12x)2225x2，b2(15x)2225x2，所以a2c2b2，所以ABC是直角三角形21. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2.因?yàn)檎叫蜛BDE的面積為10，所以AB210.因?yàn)锽C2，所以AC21046.所以正方形ACFG的面積為6.22. 解：把圓柱展開(kāi)如答圖，點(diǎn)B為展開(kāi)圖長(zhǎng)

8、方形一邊的中點(diǎn)，AC為底面圓周長(zhǎng)的一半，即AC6 cm.在RtABC中，AB2AC2BC26282100，所以AB10(cm)所以至少需要紅線(xiàn)10220(cm)23. 證明：連接AM.因?yàn)镸DAB，所以AD2AM2DM2，DM2BM2BD2.因?yàn)镃90，所以AM2AC2CM2.因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，所以BMCM.所以AD2(AC2CM2)(BM2BD2)AC2CM2BM2BD2AC2BD2.24. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AB2AC2BC2，所以AB252122132，所以AB13.由折疊的特性，知CDDE，ACAE，AEDC90.設(shè)CDx，則DEx，DB12x，BEABAE13AC1358.在RtBDE中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，即x2(12x)282，解得x，CD25. 解：將四邊形ACDF與四邊形DCEB展開(kāi)在同一平面，如圖.如圖，在RtABE中，由勾股定理，得AB2AE2BE2(129)252466.如圖，在RtABC中，由勾股定理，得AB2AC2BC2122(59)2340.如圖，在RtABD中，由勾股定理，得AB2AD2BD2(512)292370.因?yàn)?66370340，所以由點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離的平方為340.