高中數(shù)學(xué) 第一章121～122中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

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1、 1.2　空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.1～1.2.2　中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖 問題導(dǎo)學(xué) 一、中心投影與平行投影 活動與探究1 E，F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的投影(即本節(jié)所指的正投影)可能是圖中的__________(要求把可能的序號都填上)． 遷移與應(yīng)用 1．下列敘述中正確的個數(shù)是(　　) ①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；③三角形的平行投影一定是三角形． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如圖所示，有一燈O

2、，在它前面有一物體AB，燈所發(fā)出的光使物體AB在離燈O 10 m的墻上形成了一個放大到3倍的影子，試求出燈與物體AB之間的距離． 1．在平行投影中，當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影具有的性質(zhì)： (1)直線或線段的投影仍是直線或線段； (2)平行直線的投影平行或重合； (3)平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長； (4)與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等； (5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比． 2．在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形相似． 二、畫空間幾何體的三視圖 活動與

3、探究2 畫出下列幾何體的三視圖． 遷移與應(yīng)用 1．簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖的高等于幾何體的________________________． 2．畫出下列幾何體的三視圖． (1)在畫三視圖時，要想象幾何體的后面、右面、下面各有一個屏幕，一組平行光線分別從前面、左面、上面垂直照射，我們畫的是影子的輪廓，再一條一條驗證幾何體的輪廓線，看到的畫實線，看不到的畫虛線． (2)畫組合體的三視圖時，先將組合體正確分解為幾個簡單幾何體，再根據(jù)它們的結(jié)構(gòu)正確畫出三視圖． 三、由三視圖還原空間幾何體 活動與探究3 根據(jù)三視圖(如圖所示)想象物體原形，指出其結(jié)構(gòu)特征，并畫出物體的實

4、物草圖． 遷移與應(yīng)用 1．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是(　　) A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 2．下圖是一個幾何體的三視圖，請你想象這個幾何體的形狀，并畫出這個幾何體． 由三視圖還原幾何體時，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時想象視圖中每一部分對應(yīng)實物部分的形狀． 當(dāng)堂檢測 1．如圖所示圓錐的側(cè)視圖為(　　) 2．如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．都不對

5、3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(　　) 4．如圖，左側(cè)三個平面圖形分別是右側(cè)圖a所示的幾何體的三視圖，請指出其對應(yīng)的分別是什么視圖． 圖①是圖a的__________圖；圖②是圖a的__________圖；圖③是圖a的__________圖． 5．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 圖1 提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記． 答案： 課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

6、 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 1．(1)不透明　影子　光線　留下物體影子　(2)①一點　交于一點　②平行光線　平行的　正對著投影面　斜投影　形狀和大小　平行投影 2．(1)正視圖　前面向后面　(2)側(cè)視圖　左面向右面　(3)俯視圖　上面向下面 3．(1)高度　長度　寬度　(2)實線　虛線 預(yù)習(xí)交流　(1)提示：每個視圖都反映物體兩個方向上的尺寸．正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸． (2)提示：不一定．一般地，從不同角度觀察同一個幾何體，它的三視圖是不一樣的，如長方體．但也有少數(shù)幾何體，從不同角度觀察它，其三視圖都一樣，如球． 課堂合作

7、探究 【問題導(dǎo)學(xué)】 活動與探究1?、冖邸〗馕觯喝鐖D所示，四邊形BFD1E在面CC1D1D上的正投影如②，在面BCC1B1上的正投影如③，在面ABCD上的正投影如②，故可能的是②③． 遷移與應(yīng)用　1．A　解析：因為當(dāng)平面圖形與投射線平行時，所得的投影是線段，所以三個敘述均不正確． 2．解：如圖，作OH⊥AB于H，延長OH交A′B′于H′，則OH即為所求． 由幾何關(guān)系及物理中光沿直線傳播的知識，可得△OAB∽△OA′B′，從而有＝． ∵＝且OH′＝10 m， ∴OH＝ m，即燈與物體AB之間的距離為 m． 活動與探究2　思路分析：(1)畫三視圖之前，先弄清幾何體的結(jié)構(gòu)，再確

8、定各視圖的形狀，并注意輪廓線的虛實； (2)圖③是一個組合體，上面是圓臺，下面是圓柱，可按圓臺與圓柱的三視圖畫出． 解：圖①的三視圖如圖甲，圖②的三視圖如圖乙；圖③的三視圖如圖丙． 遷移與應(yīng)用　1．高 2．解：圖①、圖②、圖③的三視圖分別如圖甲、圖乙、圖丙． 活動與探究3　思路分析：由正視圖、側(cè)視圖確定該幾何體為錐體，再結(jié)合俯視圖確定其是四棱錐，由俯視圖可知其底面形狀，再結(jié)合正視圖、側(cè)視圖所給信息還原幾何體． 解：由俯視圖知，該幾何體的底面是一直角梯形；由正視圖知，該幾何體是一四棱錐，且有一側(cè)棱與底面垂直，所以該幾何體如右圖所示． 遷移與應(yīng)用　1．D 2．解：這是一個簡單的組合體：上面是一個圓柱，下面是一個長方體．幾何體如下圖所示． 【當(dāng)堂檢測】 1．C　2．A　3．A　4．側(cè)視　俯視　正視　5．①②③ 6