函數(shù)的單調(diào)性_[初中數(shù)學(xué)_講課教案_PPT課件]

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1、蘇 中 玲 2005年 請 說 出 下 列 函 數(shù) 的 函 數(shù) 值 f(x) 隨 自 變 量 x 的 增大 而 變 化 的 性 質(zhì) .f(x)=2x+1 f(x)= -2x+1-1-1 101 xy -1-1 101 xy引 入f(x)隨 x的 增 大 而 增 大 ； f(x)隨 x的 增 大 而 減 小 . O x)x(f 1 1x y 2xy O xy 2y x 1f x 1x2y x 的 圖 象 O xy1x 2y x 1f x2y x 的 圖 象 O xy1x 1f x 2y x2y x 的 圖 象 O xy 1x 1f x 2y x. 2y x 的 圖 象 O xy 1x )x(f

2、1 2xy2y x 的 圖 象 O xy 1x )x(f 1 2xy2y x 的 圖 象 O xy 1x )x(f 1 2xy2y x 的 圖 象 O x)x(f 11xy 2xy2y x 的 圖 象 O x)x(f 11xy 2xy2y x 的 圖 象 觀 察 xy0 y=x2 xy0圖 象 在 y軸 右 側(cè) 部 分 從 左 到 右 是 上 升 的 ，即 當(dāng) x 0， + )時(shí) ， y隨 x增 大 而 增 大 ；任 意 x1 , x2 0， + ),且 x1 x2， 都 有 f(x1) f(x2),那 么 就 說 y=x 2 在 0， + )上 是 增 函 數(shù) .任 意 x1 , x2 (-

3、 ,0 ),且 x1 f(x2),那 么 就 說 y=x2 在 （ - ， 0 )上 是 減 函 數(shù) .x1 x2f(x1) f(x2) 函 數(shù) y=x3 在 R上 是 增 函 數(shù)圖 象 在 y軸 左 側(cè) 部 分 是 從 左 到 右 下 降 的 ，即 當(dāng) x (- ， 0 ） 時(shí) ， y隨 x增 大 而 減 小 . y=x3 , 21 xxD上 任 取在 給 定 區(qū) 間21 xx )f(x)f(x 21 函 數(shù) f(x)在 給 定 區(qū) 間 D上 為 增 函 數(shù) .O xy )x(fy一 般 地 ,設(shè) 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 I,對 于 I內(nèi) 的 某 個(gè) 區(qū) 間 D,)x(f 11x

4、 , 21 xxD上 任 取在 給 定 區(qū) 間21 xx 函 數(shù) f(x)在 給 定 區(qū) 間 D上 為 減 函 數(shù) . )f(x)f(x 21 )x(f 1 )x(f 2 )x(fyO xy 1x 2x )x(f 22x 定 義 ( 2) 4f (1) 1f 2 1 xy給 定 區(qū) 間 、 任 意 性 以 y=x2為 例 ：試 問 ： 我 們 能 不 能 說 y=x2增 函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) ？-2 -1 1 2 1 2 1 1f 2 4f （ 2） 函 數(shù) 單 調(diào) 性 反 映 的 是 函 數(shù) 在 相 應(yīng)區(qū) 間 上 函 數(shù) 值 y隨 x而 變 化 的 趨 勢 .在 單 調(diào) 區(qū) 間 上 從

5、 左 往 右 看 增 函 數(shù) 的 圖象 是 上 升 的 ， 減 函 數(shù) 的 圖 象 是 下 降 的 .（ 1） 函 數(shù) 是 增 函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) ， 是 對 定 義域 內(nèi) 某 個(gè) 區(qū) 間 而 言 的 ， 并 且 單 調(diào) 區(qū) 間 是 函數(shù) 定 義 域 的 子 集 .內(nèi)涵 （ 3） 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 也 叫 增 減 性 . 外延 1 21 21 0f x f xx x 等 價(jià) 形 式 21 xx )f(x)f(x 21 1 2 1 22 ,x x f x f x f x 在 D上 為 增 函 數(shù) . 1 2 1 23 f x f x f x x x 在 D上 為 增 函 數(shù) , .

6、 1 2f x f x f x x 例 ： 在 D上 為 增 函 數(shù) , ， 求 的 范 圍 ., 21 xxD上 任 取在 給 定 區(qū) 間 1 2 1 24 f x f x f x x x 在 D上 為 減 函 數(shù) , . 例 1 如 圖 定 義 在 閉 區(qū) 間 -5， 5 上 的 函 數(shù) y= f(x) 的 圖 象 ， 根據(jù) 圖 象 說 出 y= f(x)的 單 調(diào) 區(qū) 間 ， 以 及 在 每 一 單 調(diào) 區(qū) 間上 , y= f(x)是 增 函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) ?解 ： 函 數(shù) y= f(x)的 單 調(diào) 區(qū) 間 有 -5， 2） ， -2， 1） ， 1， 3） ，3， 5。 其

7、中 y= f(x)在 區(qū) 間 -5， 2） ， 1， 3） 上 是 減 函 數(shù) ，在 -2， 1） ， 3， 5是 增 函 數(shù) 。練 習(xí)注 意 ： 函 數(shù) y= f(x)在 -5， 2） 1， 3） 上 不 是 減 函 數(shù) ?？?以 說 ： 函 數(shù) y= f(x)在 -5， 2） 和 1， 3） 上 是 減 函 數(shù) xoy 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 -1-212若 函 數(shù) 在 兩 個(gè) 區(qū) 間 上 都 是 減 函 數(shù) ， 則 在 它 們的 并 集 上 不 一 定 是 減 函 數(shù) . 2 ( ) 2 f x x x 判 斷 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 .例 2 解：如圖所示為函數(shù)的圖象.

8、 x x2x)x(f 2 y 21o 1 ,(單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 ：單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 ：1 , ) 練 習(xí)1.課 本 P59練 習(xí) 第 1題 .2.依 據(jù) 圖 象 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 . O xy1xy 11 O xy2x2y 2 1O xy x2xy 2 21 y O xx1y 2 1y x R 函 數(shù) 在 上 是 增 函 數(shù) . 2 2y x R 函 數(shù) 在 上 是 減 函 數(shù) . 2 2 1y x x 函 數(shù) 在 ， 上 是 增 函 數(shù) ；1， + 上 是 減 函 數(shù) . 1 0y x 函 數(shù) 在 ， 和 0， + 上是 減 函 數(shù) . 小 結(jié) 1、 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 增 函 數(shù) 和 減 函 數(shù) 、 函 數(shù) 的 單調(diào) 區(qū) 間 .函 數(shù) y= f(x)在 其 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 上 的 圖 象 是 上 升 的 ，在 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 上 的 圖 象 是 下 降 的 .2、 根 據(jù) 函 數(shù) 的 圖 象 確 定 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 、 單 調(diào) 區(qū) 間 .并 注 意 寫 單 調(diào) 區(qū) 間 不 要 輕 易 用 并 集 連 接 。3、 用 定 義 判 斷 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性其 步 驟 ： 作 差 變 形 定 號 判 斷 . 作 業(yè)1.課 本 P60 習(xí) 題 2.3 152. 導(dǎo) 學(xué) 大 課 堂