高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高效測評卷 算法初步 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 理 北師大版

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1、金版新學(xué)案高三一輪總復(fù)習(xí)B師大數(shù)學(xué)理科高效測評卷(九)算法初步統(tǒng)計、統(tǒng)計案例計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在一個盒子里有10個大小一樣的球，其中5個紅球，5個白球，則第1個人摸出一個紅球，緊接著第2個人摸出一個白球的概率為()A.B.C. D.2如圖表示甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的

2、中位數(shù)的和是()A56分 B57分C58分 D59分3將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為()A18 B24C30 D364投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B.C. D.5某縣農(nóng)民的月均收入服從正態(tài)分布，即N(1 000,402)，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元間人數(shù)的百分比為()A47% B95.44%C47.72% D80%6一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6

3、，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以Z表示取出球的最大號碼，令aP(Z6)，則函數(shù)yx22ax的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C(，1) D(1，)7一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是()Ai5 Bi6Ci5 Di68在n展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是()A180 B90C45 D3609某地舉行一次民歌大獎賽，六個省各有一對歌手參加決賽，現(xiàn)要選出4名優(yōu)勝者，則選出的4名選手中恰有且只有兩個人是同一省份的歌手的概率為()A. B.C. D.10如圖，若依次輸入的x分別為、，相應(yīng)輸出的y分別為y1、y2，則y1、y2的大小關(guān)系是()Ay1y

4、2By1y2Cy1y2 D無法確定11已知平面區(qū)域，M，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點P，點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為()A. B.C. D.12假設(shè)有兩個分類變量X與Y的22列聯(lián)表如下表： XYy1y2x1abx2cd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da2，b3，c5，d4第卷(非選擇題共90分)題 號 第卷第卷總分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，

5、y與x線性相關(guān)，且y0.95xa，則a_.14已知6展開式中常數(shù)項為240，其中a是小于零的常數(shù)，則展開式中各項的系數(shù)之和是_15在100,101,102，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個數(shù)是_個把符合條件的所有數(shù)按從小到大的順序排列，則321是第_個數(shù)(用數(shù)字作答)16如圖，正方形OABC的邊長為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點P(x，y)，且x，yZ，則事件“|OP|1”的概率是_(2)在其內(nèi)部取點P(x，y)，且x，yR，則事件“POA，PAB，PBC，PCO的面積均大于”的概率是_三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應(yīng)寫出必

6、要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分18(12分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C.已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1,2,3等獎(1)

7、已知獲得1,2,3等獎的折扣率分別為50%,70%,90%.記隨機變量為獲得k(k1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望E；(2)若有3人次(投入1球為1人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求P(2)【解析方法代碼108001156】19(12分)已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M.(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率20(12分)射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊

8、中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為，該運動員進(jìn)行2輪比賽(1)求該運動員得4分的概率為多少？(2)若該運動員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【解析方法代碼108001157】21(12分)高三年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有6位同學(xué)每位同學(xué)都只選了一個科目，第一小組選近世代數(shù)的有1人，選矩陣代數(shù)的有5人，第二小組選近世代數(shù) 的有2人，選矩陣代數(shù)的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況(1)求選出的4人均選矩陣代數(shù)的概率；(2)設(shè)為選出的4個人中選近世代數(shù)的人數(shù)，

9、求的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析方法代碼108001158】22(14分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；(3)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.答案卷(九)一、選擇題1C記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則P(AB)P(B|A)P(

10、A).2B由圖可知甲的中位數(shù)為32，乙的中位數(shù)為25，故和為57.故選B.3C將4個學(xué)生分成3份，再分到3個班，即C42A33種方法，甲、乙兩人分到同一個班的情況為A33種方法，故所求的不同方法有：C42A33A3330(種)故選C.4CP(A)，P(B)，P()，P().又A、B為相互獨立的事件，P()P()P().A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1P()1.5CP(1 0001 080)P(9201 080)P(1 000801 00080)0.954 40.477 2.6AP(Z6)，yx2x在上單調(diào)遞增，故選A.7D由框圖知S01()()1.i5，應(yīng)填入i6.8A因只有第六項的二項式系數(shù)

11、最大，故n10.Tr1C10r()10rr2rC10rx5r，令5r0，r2，T322C102180.故應(yīng)選A.9A選出4名優(yōu)勝者共有C124種不同的方法對其中恰有且只有兩人是同一省份的歌手，首先從六個省份中選出一個省的一對歌手有C61種不同的方法，再從剩下的五個省中選出兩個省有C52種方法，再從選中的兩個省中每個省選出1個歌手有C21C214(種)，共有C61C52C21C21240(種)，所以所求概率為P.故選A.10C由程序框圖可知，當(dāng)輸入的x為時，sincos成立，所以輸出的y1sin；當(dāng)輸入的x為時，sincos不成立，所以輸出的y2cos，所以y1y2，故選C.11C如圖，平面區(qū)域

12、表示ABC及其內(nèi)部區(qū)域，區(qū)域M表示ABD及其內(nèi)部區(qū)域，設(shè)A表示“P落在區(qū)域M內(nèi)”，則由幾何概型知識得：P(A)，故選C.12D運用獨立性檢驗，分別計算2的觀測值，2的值越大，說明X與Y有關(guān)系的可能性越大，因為D項的2值最大，故選D.二、填空題13解析：由y0.95xa過點(，)，可求a的值答案：2.614解析：Tr1C6r(x2)6rrarC6rx123r，令123r0，即r4，常數(shù)項a4C64240，又a0，a2.令x1，即得展開式中的各項系數(shù)之和為1.答案：115解析：不含0的此類三位數(shù)有2C93個，含0的此類三位數(shù)有C92個，故此類三位數(shù)共有2C93C92204(個)；百位為1的此類數(shù)共

13、有C8228(個)，百位為2的此類數(shù)共有C72122(個)，百位為3的數(shù)從小到大排列為310,320,321，故321是第53個數(shù)答案：2045316解析：(1)在正方形的四邊和內(nèi)部取點P(x，y)且x，yZ，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中滿足|OP|1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，2,2)，所以滿足|OP|1的概率為.(2)在正方形內(nèi)部取點，其總的事件的包含的區(qū)域面積為4，由于各邊長為2，所以要使OPA，PAB，PBC，PCO的面積均大于，應(yīng)該三角形的高大于

14、，所以這個區(qū)域為每個邊長從兩端各去掉后剩余的正方形，其面積為，所以滿足條件的概率為.答案：(1)(2)三、解答題17解析：(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3，0.03，補全后的直方圖如下(2)平均分為950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.18解析：(1)由題意得的分布列為50%70%90%P則E50%70%90%.(2)由(1)可知，獲得1等獎或2等獎的概率為.由題意得B，則P(2)C322.19解析：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：4，4i，42i

15、，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，所求事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其圖形如圖中的OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D，OAD的面積為S13.所求事件的概率為P.20解析：(1)記“運動員得4分”為事件A，則P(A).(2)設(shè)“運動員得i分”為事件Ai，的可能取值為0,1,2,3,4.P(0)P(4)P(A0)P(

16、A4)，P(1)P(3)P(A1)P(A3)C213C213，P(2)P(A2)44422.的分布列為01234P數(shù)學(xué)期望E012342.21解析：(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選矩陣代數(shù)”為事件A，“從第二小組選出的2人選矩陣代數(shù)”為事件B.由于事件A、B相互獨立，且P(A)，P(B).所以選出的4人均選矩陣代數(shù)的概率為P(AB)P(A)P(B).(2)由題知可能的取值為0,1,2,3，得P(0)，P(1)，P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3).的分布列為0123P的數(shù)學(xué)期望E01231.22解析：(1)作出莖葉圖如下：(2)派甲參賽比較合適理由如下：甲(70280490289124

17、835)85.乙(70180490350035025)85，s甲2(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s乙2(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，s甲2s乙2，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果能從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分如派乙參賽比較合適理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P1，乙獲得85分以上(含85分)的概率P2.P2P1，派乙參賽比較合適(

18、3)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A).隨機變量的可能取值為0,1,2,3，且服從BP(k)C3kk3k，k0,1,2,3.所以變量的分布列為0123PE0123.享用全國市話費用，暢聽名師專家指導(dǎo)金版新學(xué)案“互動教輔平臺”傾情奉獻(xiàn)超值服務(wù)。撥打116114按7號鍵再按3號鍵，按照語音提示輸入題目處的9位錄音代碼，按“#”鍵，您就可以感受到金版新學(xué)案“互動教輔平臺”的魅力與風(fēng)采。具體名師專家指導(dǎo)內(nèi)容和代碼明細(xì)如下：高效測評卷題號查詢編號高效測評卷(一)T21108001006高效測評卷(二)T17108001028T19108001029T20108001030高效測評卷(三)T18108001047T19108001048高效測評卷(四)T21108001058T22108001059高效測評卷(五)T19108001070T21108001071T22108001072高效測評卷題號查詢編號高效測評卷(六)T19108001084T21108001085T22108001086高效測評卷(七)T21108001100T22108001101高效測評卷(八)T20108001121高效測評卷(九)T18108001156T20108001157T2110800115812用心 愛心 專心