《高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) §23變量的相關(guān)性學(xué)案 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) §23變量的相關(guān)性學(xué)案 新人教A版必修3（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、遼寧省新賓滿族自治縣高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3變量的相關(guān)性學(xué)案 新人教A版必修3 提出問題（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？（2）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？（3）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷.討論結(jié)果：（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；但是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響.例如:商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).（2）相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有
2、一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類： 確定性的函數(shù)關(guān)系, 例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； 帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系, 例如“身高者,體重也重”,我們就說身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. （3）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：散點(diǎn)圖: (散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點(diǎn)畫出來,得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖) 根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對應(yīng)點(diǎn)的離散程度,可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系. (a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)
3、關(guān)系b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系) 正相關(guān)、負(fù)相關(guān):正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒有什么規(guī)則,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系）應(yīng)用示例例1 下列關(guān)系中,帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系人的身高與體重之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系知能訓(xùn)練以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房
4、屋面積（m2）11511080135105銷售價(jià)格（萬元）24.821.618.429.222（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);（3）關(guān)于銷售價(jià)格y和房屋的面積x,你能得出什么結(jié)論？解：（1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)提出問題（1）什么是線性相關(guān)？（2）什么叫做回歸直線？（3）如何求回歸直線的方程？什么是最小二乘法？它有什么樣的思想？討論結(jié)果（1）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)的關(guān)系.（2）如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.如果能夠求出這
5、條回歸直線的方程(簡稱回歸方程)（3）實(shí)際上,求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小”.人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)得出了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式其中，b是回歸系數(shù)，a是截距.推導(dǎo)公式的計(jì)算比較復(fù)雜，這里不作推導(dǎo).但是,我們可以解釋一下得出它的原理.假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，且所求回歸方程是=bx+a,其中a、b是待定參數(shù).當(dāng)變量x取xi(i=1,2,n)時(shí)可以得到=bxi+a(i=1,2,n),它與實(shí)際收集到的yi之間的偏差是yi-=yi-(bxi+a)(i=1,2,n
6、).這樣，用這n個(gè)偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的.由于（yi-）可正可負(fù)，為了避免相互抵消，可以考慮用來代替，但由于它含有絕對值，運(yùn)算不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2 = 來刻畫n個(gè)點(diǎn)與回歸直線在整體上的偏差.這樣，問題就歸結(jié)為:當(dāng)a,b取什么值時(shí)Q最小，即總體偏差最小.經(jīng)過數(shù)學(xué)上求最小值的運(yùn)算，a,b的值由公式給出.通過求式的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法（method of least square）.應(yīng)用示例例1 給出施化肥量對水稻產(chǎn)
7、量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點(diǎn)圖; (2)求出回歸直線的方程. 解：(1)散點(diǎn)圖如下圖(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算,列成以下表格:序號1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi4 9506 9009 12512 15015 57518 00020 475故可得到b=4.75,a=399.3-4.7530257.從而得回歸直線方程是=4.75x+257.例2 一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測得數(shù)據(jù)
8、如下：零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）102030405060708090100加工時(shí)間y（分）626875818995102108115122 請判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系,如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如下圖.直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系由測得的數(shù)據(jù)表可知：=38 500,=87 777,=55 950.b=0.668.a=91.7-0.6685554.96.因此,所求線性回歸方程為=bx+a=0.668x+54.96.點(diǎn)評：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí),應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a,b的計(jì)算公式,算出a,b求線性回歸
9、方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)；計(jì)算xi與yi的積,求xiyi；計(jì)算xi2；將結(jié)果代入公式求b；用a=求a；寫出回歸直線方程知能訓(xùn)練1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（ ）A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C.正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高2三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（ ）A.=5.75-1.75x B.=1.75+5.75xC.=1.75-5.75x D.=5.75+1.75x3已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）,有如下統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2238556570 設(shè)y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：（1）線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a,b；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少？課堂小結(jié)1求線性回歸方程的步驟：（1）計(jì)算平均數(shù)；（2）計(jì)算xi與yi的積，求xiyi;（3）計(jì)算xi2,yi2，(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式求b,a,寫出回歸直線方程2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程.知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.5
高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) §23變量的相關(guān)性學(xué)案 新人教A版必修3
