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1、
第4章 運動分析基礎(chǔ)
4－1 小環(huán)A套在光滑的鋼絲圈上運動，鋼絲圈半徑為R（如圖所示）。已知小環(huán)的初速度為v0，并且在運動過程中小環(huán)的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜，試確定小環(huán) A的運動規(guī)律。
R
O
A
v
θ
a
習(xí)題4－1圖
解：，
，
(a)
4－2 已知運動方程如下，試畫出軌跡曲線、不同瞬時點的v、a圖像，說明運動性質(zhì)。
1．， 2．
解：1．由已知得 3x = 4y （1）
(b)
2、
為勻減速直線運動，軌跡如圖（a），其v、a圖像從略。
2．由已知，得
習(xí)題4－2圖
化簡得軌跡方程： （2）
軌跡如圖（b），其v、a圖像從略。
4－3 點作圓周運動，孤坐標(biāo)的原點在O點，順鐘向為孤坐標(biāo)的正方向，運動方程為，式中s以厘米計，t以秒計。軌跡圖形和直角坐標(biāo)的關(guān)系如右圖所示。當(dāng)點第一次到達y坐標(biāo)值最大的位置時，求點的加速度在x和y軸上的投影。
R
O
M
x
y
習(xí)題4－3圖
解：，，
y坐標(biāo)值最大的位置時：，
，
3、
B
x
O
r
A
x
ω
習(xí)題4－4圖
4－4 滑塊A，用繩索牽引沿水平導(dǎo)軌滑動，繩的另一端繞在半徑為r的鼓輪上，鼓輪以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，如圖所示。試求滑塊的速度隨距離x的變化規(guī)律。
解：設(shè)t = 0時AB長度為l0，則t時刻有：
對時間求導(dǎo)：
習(xí)題4-5圖
x
y
ωt
4－5 凸輪頂板機構(gòu)中，偏心凸輪的半徑為R，偏心距OC = e，繞軸O以等角速轉(zhuǎn)動，從而帶動頂板A作平移。試列寫頂板的運動方程，求其速度和加速度，并作三者的曲線圖像。
解：（1）頂板
4、A作平移，其上與輪C接觸點坐標(biāo)：
（為輪O角速度）
（2）三者曲線如圖（a）、（b）、（c）。
(c)
(b)
(a)
4－6 繩的一端連在小車的點A上，另一端跨過點B的小滑車車?yán)@在鼓輪C上，滑車離地面的高度為h。若小車以勻速度沿水平方向向右運動，試求當(dāng) = 45時B、C之間繩上一點P的速度、加速度和繩AB與鉛垂線夾角對時間的二階導(dǎo)數(shù)各為多少。
習(xí)題4-6圖
解：1．∵P點速度與AB長度變化率相同
5、（= 45，x = h時）
2．同樣：
（∵，x = h）
3．，
（順）
4－7 圖示矢徑r繞軸z轉(zhuǎn)動，其角速度為 w，角加速度為 a。試用矢量表示此矢徑端點M的速度、法向加速度和切向加速度。
O
wO
aO
M
z
x
y
習(xí)題4-7圖
rO
解：
II
R
d
I
r
n
習(xí)題4-8圖
4－8 摩擦傳動機構(gòu)的主動輪I 的轉(zhuǎn)速為n＝600r/min，它與輪II的接觸點按箭頭所示的方向移動，距離d按規(guī)律d＝10-0.5t變化，單位為
6、厘米，t以秒計。摩擦輪的半徑r＝5cm，R＝15cm。求：（1）以距離d表示輪II的角加速度；（2）當(dāng)d＝r時，輪II邊緣上一點的全加速度的大小。
解：
（1），
rad/s2
（2）cm/s2
v
h
q
習(xí)題4-9圖
4－9 飛機的高度為h，以勻速度v沿水平直線飛行。一雷達與飛機在同一鉛垂平面內(nèi)，雷達發(fā)射的電波與鉛垂線成q 角，如圖所示。求雷達跟蹤時轉(zhuǎn)動的角速度w 和角加速度a與h、v、q 的關(guān)系。
解：
，
b
j
B
AS
v0
C
O
C0
習(xí)題4-10圖
4－10 滑座B沿水平面以勻速v0向右移動，由其上固連的銷釘C固定的滑塊C帶動槽桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)開始時槽桿OA恰在鉛垂位置，即j0；銷釘C位于C0，OC0＝b。試求槽桿的轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度。
解：， rad
rad/s
4－11．設(shè)w 為轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系A(chǔ)xyz的角速度矢量，i、j、k為動坐標(biāo)系的單位矢量。試證明：
證：
等式右側(cè)
證畢
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