理論力學(xué)課后習(xí)題答案 第4章 運(yùn)動(dòng)分析基礎(chǔ)

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1、 第4章 運(yùn)動(dòng)分析基礎(chǔ) 4－1 小環(huán)A套在光滑的鋼絲圈上運(yùn)動(dòng)，鋼絲圈半徑為R（如圖所示）。已知小環(huán)的初速度為v0，并且在運(yùn)動(dòng)過程中小環(huán)的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜，試確定小環(huán) A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 R O A v θ a 習(xí)題4－1圖 解：， ， (a) 4－2 已知運(yùn)動(dòng)方程如下，試畫出軌跡曲線、不同瞬時(shí)點(diǎn)的v、a圖像，說明運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。 1．， 2． 解：1．由已知得 3x = 4y （1） (b)

2、 為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖（a），其v、a圖像從略。 2．由已知，得 習(xí)題4－2圖 化簡(jiǎn)得軌跡方程： （2） 軌跡如圖（b），其v、a圖像從略。 4－3 點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，孤坐標(biāo)的原點(diǎn)在O點(diǎn)，順鐘向?yàn)楣伦鴺?biāo)的正方向，運(yùn)動(dòng)方程為，式中s以厘米計(jì)，t以秒計(jì)。軌跡圖形和直角坐標(biāo)的關(guān)系如右圖所示。當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)y坐標(biāo)值最大的位置時(shí)，求點(diǎn)的加速度在x和y軸上的投影。 R O M x y 習(xí)題4－3圖 解：，， y坐標(biāo)值最大的位置時(shí)：， ，

3、 B x O r A x ω 習(xí)題4－4圖 4－4 滑塊A，用繩索牽引沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)，繩的另一端繞在半徑為r的鼓輪上，鼓輪以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。試求滑塊的速度隨距離x的變化規(guī)律。 解：設(shè)t = 0時(shí)AB長(zhǎng)度為l0，則t時(shí)刻有： 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)： 習(xí)題4-5圖 x y ωt 4－5 凸輪頂板機(jī)構(gòu)中，偏心凸輪的半徑為R，偏心距OC = e，繞軸O以等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)頂板A作平移。試列寫頂板的運(yùn)動(dòng)方程，求其速度和加速度，并作三者的曲線圖像。 解：（1）頂板

4、A作平移，其上與輪C接觸點(diǎn)坐標(biāo)： （為輪O角速度） （2）三者曲線如圖（a）、（b）、（c）。 (c) (b) (a) 4－6 繩的一端連在小車的點(diǎn)A上，另一端跨過點(diǎn)B的小滑車車?yán)@在鼓輪C上，滑車離地面的高度為h。若小車以勻速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng) = 45時(shí)B、C之間繩上一點(diǎn)P的速度、加速度和繩AB與鉛垂線夾角對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)各為多少。 習(xí)題4-6圖 解：1．∵P點(diǎn)速度與AB長(zhǎng)度變化率相同

5、（= 45，x = h時(shí)） 2．同樣： （∵，x = h） 3．， （順） 4－7 圖示矢徑r繞軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為 w，角加速度為 a。試用矢量表示此矢徑端點(diǎn)M的速度、法向加速度和切向加速度。 O wO aO M z x y 習(xí)題4-7圖 rO 解： II R d I r n 習(xí)題4-8圖 4－8 摩擦傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)輪I 的轉(zhuǎn)速為n＝600r/min，它與輪II的接觸點(diǎn)按箭頭所示的方向移動(dòng)，距離d按規(guī)律d＝10-0.5t變化，單位為

6、厘米，t以秒計(jì)。摩擦輪的半徑r＝5cm，R＝15cm。求：（1）以距離d表示輪II的角加速度；（2）當(dāng)d＝r時(shí)，輪II邊緣上一點(diǎn)的全加速度的大小。 解： （1）， rad/s2 （2）cm/s2 v h q 習(xí)題4-9圖 4－9 飛機(jī)的高度為h，以勻速度v沿水平直線飛行。一雷達(dá)與飛機(jī)在同一鉛垂平面內(nèi)，雷達(dá)發(fā)射的電波與鉛垂線成q 角，如圖所示。求雷達(dá)跟蹤時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w 和角加速度a與h、v、q 的關(guān)系。 解： ， b j B AS v0 C O C0 習(xí)題4-10圖 4－10 滑座B沿水平面以勻速v0向右移動(dòng)，由其上固連的銷釘C固定的滑塊C帶動(dòng)槽桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)開始時(shí)槽桿OA恰在鉛垂位置，即j0；銷釘C位于C0，OC0＝b。試求槽桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度。 解：， rad rad/s 4－11．設(shè)w 為轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)xyz的角速度矢量，i、j、k為動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢量。試證明： 證： 等式右側(cè) 證畢 部分文檔在網(wǎng)絡(luò)上收集，請(qǐng)下載后24小時(shí)內(nèi)刪除，不得傳播，不得用于商業(yè)目的，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系本人。謝謝