集成光學(xué)ppt課件 第二章第2節(jié) 平板波導(dǎo)的射線光學(xué)理論

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1、光波導(dǎo)的分類光波導(dǎo)的分類(a)a)平板波導(dǎo)平板波導(dǎo)(slab waveguide)(slab waveguide)(b)(b)條形波導(dǎo)條形波導(dǎo)(strip waveguide)(strip waveguide)(c)(c)圓柱波導(dǎo)圓柱波導(dǎo)(cylindrical (cylindrical waveguide)waveguide)平板波導(dǎo)的射線光學(xué)理論平板波導(dǎo)的射線光學(xué)理論3ncladding1ncore2nsubstract平板波導(dǎo)平板波導(dǎo)條形波導(dǎo)條形波導(dǎo)1. strip-loaded waveguide:(a)在平板波導(dǎo)表面部分地加載介質(zhì)，在平板波導(dǎo)表面部分地加載介質(zhì)，加載介質(zhì)部分的波導(dǎo)的等

2、效折射率加載介質(zhì)部分的波導(dǎo)的等效折射率會(huì)變大，這部分把光限制起來(lái)。會(huì)變大，這部分把光限制起來(lái)。(b)加載金屬部分的等效折射率會(huì)減加載金屬部分的等效折射率會(huì)減小，在空氣覆蓋層部分將起到波導(dǎo)功小，在空氣覆蓋層部分將起到波導(dǎo)功能。能。2. ridge waveguide:首先在襯底表面上，通過(guò)蒸發(fā)、濺首先在襯底表面上，通過(guò)蒸發(fā)、濺射、擴(kuò)散、外延生長(zhǎng)等方法制作平板射、擴(kuò)散、外延生長(zhǎng)等方法制作平板波導(dǎo)，然后刻蝕除去多余部分。波導(dǎo)，然后刻蝕除去多余部分。3. buried waveguide:通過(guò)選擇性的擴(kuò)散、離子交換、離通過(guò)選擇性的擴(kuò)散、離子交換、離子注入、激光照射等方法，在接近襯子注入、激光照射等方法

3、，在接近襯底表面的地方形成高折射率的波導(dǎo)層。底表面的地方形成高折射率的波導(dǎo)層。圓柱波導(dǎo)（光纖圓柱波導(dǎo)（光纖）單模：?jiǎn)文＃? 8 1010m mm m多模：多模：5050m mm m125125m mm m纖芯纖芯包層包層涂覆層涂覆層護(hù)套層護(hù)套層強(qiáng)度元件強(qiáng)度元件內(nèi)護(hù)層內(nèi)護(hù)層光纖光纖纜芯纜芯外護(hù)層外護(hù)層均勻平板波導(dǎo)的波導(dǎo)層折射率均勻平板波導(dǎo)的波導(dǎo)層折射率 1n、襯底折射率襯底折射率 2n 、覆蓋層折射率覆蓋層折射率 3n都是常數(shù)。折射率都是常數(shù)。折射率 (1,2,3)in i 之間滿足以下關(guān)系：之間滿足以下關(guān)系：123nnn若波導(dǎo)屬非對(duì)稱型，相應(yīng)存在兩個(gè)臨界角：一個(gè)是使光線在波導(dǎo)襯底界面若波導(dǎo)屬非

4、對(duì)稱型，相應(yīng)存在兩個(gè)臨界角：一個(gè)是使光線在波導(dǎo)襯底界面發(fā)生全內(nèi)反射的發(fā)生全內(nèi)反射的 12c，另一個(gè)是使光線在波導(dǎo)覆蓋層界面發(fā)生全內(nèi)反射的另一個(gè)是使光線在波導(dǎo)覆蓋層界面發(fā)生全內(nèi)反射的 13c。1213icc，時(shí)，形成覆蓋層輻射波；1312cic時(shí)，形成襯底輻射波；1213icc且時(shí)，形成傳導(dǎo)波或?qū)胁ā?.2.2 用射線方法研究平板光波導(dǎo)的導(dǎo)模用射線方法研究平板光波導(dǎo)的導(dǎo)模1. 波矢的橫向分量波矢的橫向分量 把波矢分解為平行于波導(dǎo)的分量（相位常數(shù)為把波矢分解為平行于波導(dǎo)的分量（相位常數(shù)為）和垂直）和垂直于波導(dǎo)的分量（相位常數(shù)為于波導(dǎo)的分量（相位常數(shù)為h），三者關(guān)系為：），三者關(guān)系為：222201

5、k nh01sink n01coshk nh波在波導(dǎo)中能夠傳播的必要條件是，在同一等相位面上所有波在波導(dǎo)中能夠傳播的必要條件是，在同一等相位面上所有各點(diǎn)必須是同相位的，即光線各點(diǎn)必須是同相位的，即光線1 1上的上的A A點(diǎn)和光線點(diǎn)和光線2 2上的上的C C點(diǎn)及光點(diǎn)及光線線2 2上的上的D D點(diǎn)與光線點(diǎn)與光線1 1上的上的B B點(diǎn)都處于同一等相位面上，它們分點(diǎn)都處于同一等相位面上，它們分別有相同的相位。因此，光線從別有相同的相位。因此，光線從A A點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到B B點(diǎn)的相位變化，點(diǎn)的相位變化，與光線從與光線從C C點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到D D點(diǎn)的相位變化之差，應(yīng)是點(diǎn)的相位變化之差，應(yīng)是2 2的整數(shù)

6、倍。的整數(shù)倍。w2. 橫向共振橫向共振(transverse resonance)平板波導(dǎo)中能形成導(dǎo)模的條件為平板波導(dǎo)中能形成導(dǎo)模的條件為12132222hwmm模的階數(shù)（階次），取從零開(kāi)始的有限個(gè)正整數(shù)。3. 本征模方程本征模方程1213hwm稱為平板波導(dǎo)的模方程（模式本征值方程），或平板稱為平板波導(dǎo)的模方程（模式本征值方程），或平板波導(dǎo)的色散方程。波導(dǎo)的色散方程。對(duì)于對(duì)于TE波，本征值方程為波，本征值方程為arctanarctanpqhwmhh111222222222222010203,hk npk nqk n式中對(duì)于對(duì)于TM波，本征值方程為波，本征值方程為22112223arctanar

7、ctannnpqhwmnhnh導(dǎo)模的傳播常數(shù)導(dǎo)模的傳播常數(shù)介于襯底和薄膜的波數(shù)之間，即介于襯底和薄膜的波數(shù)之間，即0201k nk n定義波導(dǎo)的有效模折射率：定義波導(dǎo)的有效模折射率：10sineffnnk1effnnn2其取值范圍為10n k截止區(qū)：32effnnn襯底輻射條件：3effnn覆蓋層輻射條件：0利用有效模折射率，可將平板波導(dǎo)的模式本征值方程改寫(xiě)為利用有效模折射率，可將平板波導(dǎo)的模式本征值方程改寫(xiě)為1122221222322210222211arctanarctaneffeffeffeffeffnnnnnnk wmTEnnnn模112222122222322112102222222

8、131arctanarctaneffeffeffeffeffnnnnnnnnk wmTMnnnnnn模如何理解模的概念？如何理解模的概念？(1)模式是光波導(dǎo)中一個(gè)常用的概念。模式是光波導(dǎo)中一個(gè)常用的概念。(2)從數(shù)學(xué)方面理解，模式是滿足亥姆霍茲方程其在波導(dǎo)中心從數(shù)學(xué)方面理解，模式是滿足亥姆霍茲方程其在波導(dǎo)中心有界、在邊界趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處為零等邊界條件的一系列特解有界、在邊界趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處為零等邊界條件的一系列特解，這些模式還可以根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行排序。，這些模式還可以根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行排序。(3)從場(chǎng)的方面來(lái)看，一個(gè)模式實(shí)際上是光波導(dǎo)的光場(chǎng)沿橫截從場(chǎng)的方面來(lái)看，一個(gè)模式實(shí)際上是光波導(dǎo)的光場(chǎng)沿橫截面分

9、布的一種場(chǎng)圖。面分布的一種場(chǎng)圖。(4)光波中總的場(chǎng)分布就是許多個(gè)模式的線性組合。光波中總的場(chǎng)分布就是許多個(gè)模式的線性組合。模式序數(shù)模式序數(shù)m表征了場(chǎng)矢量表征了場(chǎng)矢量Ey在波導(dǎo)層中取零值的個(gè)在波導(dǎo)層中取零值的個(gè)數(shù)數(shù) !mm0m1m4. 導(dǎo)模截止條件導(dǎo)模截止條件 導(dǎo)模的臨界截止?fàn)顟B(tài)應(yīng)該是上界面仍為全反射，而下界面處導(dǎo)模的臨界截止?fàn)顟B(tài)應(yīng)該是上界面仍為全反射，而下界面處于全反射的臨界狀態(tài)，即下界面即將進(jìn)入輻射狀態(tài)。故入射角于全反射的臨界狀態(tài)，即下界面即將進(jìn)入輻射狀態(tài)。故入射角為為12ic211221sinsinicnnnn此時(shí)，。于是上、下界面的反射相位角對(duì)于于是上、下界面的反射相位角對(duì)于TE波分別為

10、波分別為122222213231322112sin22arctan2arctancosiinnnnnnn120而對(duì)于對(duì)于TM波則有波則有222211213222323113221312sin22arctan2arctancosiinnnnnnnnnnn120而TE波的色散方程變?yōu)椴ǖ纳⒎匠套優(yōu)?22222230122212arctan,0,1,2nnwknnmmnn故某一模式的截止波長(zhǎng)為故某一模式的截止波長(zhǎng)為122223222212TE121arctan2cnnwmnnnn同理，同理，TM波的截止波長(zhǎng)為波的截止波長(zhǎng)為1222223122222312TM121arctan2cnnnwmnnnn

11、n當(dāng)波長(zhǎng)大于截止波長(zhǎng)時(shí)，波不能在波導(dǎo)中傳播，即被截止。當(dāng)波長(zhǎng)大于截止波長(zhǎng)時(shí)，波不能在波導(dǎo)中傳播，即被截止。13TMTE,TMTEccwwnn注意，因?yàn)楣誓５慕刂购穸瓤偸谴笥谀５慕刂购穸葘?duì)于任一形式的介質(zhì)波導(dǎo)，均可以繪出色散特性曲線，在對(duì)于任一形式的介質(zhì)波導(dǎo)，均可以繪出色散特性曲線，在其中傳輸?shù)哪Ｊ?，并可以根?jù)其中傳輸?shù)哪Ｊ剑⒖梢愿鶕?jù)(W/)值很快得出哪些模式在值很快得出哪些模式在傳播，哪些模式被截止。傳播，哪些模式被截止。對(duì)于基模，有對(duì)于基模，有122223222212TE121arctan2cnnwnnnn1222223122222312TM121arctan2cnnnwnnnnn對(duì)于非對(duì)

12、稱波導(dǎo)，其基模有其截止頻率，低于這一頻率導(dǎo)對(duì)于非對(duì)稱波導(dǎo)，其基模有其截止頻率，低于這一頻率導(dǎo)波就被截止，不再有波在其中傳播；而頻率高于基模截止頻波就被截止，不再有波在其中傳播；而頻率高于基模截止頻率，低于其他模式的截止頻率時(shí)，波導(dǎo)是單模波導(dǎo)，即在波率，低于其他模式的截止頻率時(shí)，波導(dǎo)是單模波導(dǎo)，即在波導(dǎo)中只傳播基模；當(dāng)頻率超過(guò)其他波型的截止頻率時(shí)，波導(dǎo)導(dǎo)中只傳播基模；當(dāng)頻率超過(guò)其他波型的截止頻率時(shí)，波導(dǎo)則為多模波導(dǎo)，其中傳輸著幾種波型。則為多模波導(dǎo)，其中傳輸著幾種波型。對(duì)于對(duì)稱波導(dǎo)，基模的色散方程變?yōu)閷?duì)于對(duì)稱波導(dǎo)，基模的色散方程變?yōu)?20120wknn0m c即說(shuō)明對(duì)稱基模不存在截止頻率，任何頻

13、率光波均可在對(duì)說(shuō)明對(duì)稱基模不存在截止頻率，任何頻率光波均可在對(duì)稱波導(dǎo)中傳播。稱波導(dǎo)中傳播。當(dāng)波導(dǎo)尺寸比較大，或者入射光波頻率較高，則發(fā)生多當(dāng)波導(dǎo)尺寸比較大，或者入射光波頻率較高，則發(fā)生多模傳輸，波導(dǎo)傳輸模的數(shù)量，由色散方程求得。模傳輸，波導(dǎo)傳輸模的數(shù)量，由色散方程求得。對(duì)于對(duì)稱波導(dǎo)，色散方程變?yōu)閷?duì)于對(duì)稱波導(dǎo)，色散方程變?yōu)?2012wknnm22122wmnn所以5. 模式本征方程的圖解模式本征方程的圖解wn121321312131213c12c6. 單模傳輸和模數(shù)量單模傳輸和模數(shù)量(1)非對(duì)稱波導(dǎo)中嚴(yán)格的單模傳輸條件為：非對(duì)稱波導(dǎo)中嚴(yán)格的單模傳輸條件為：00()()TMTEcc (2)在工程實(shí)

14、際中，可以認(rèn)為在工程實(shí)際中，可以認(rèn)為T(mén)E0和和TM0截止波長(zhǎng)近似相等，因而截止波長(zhǎng)近似相等，因而將單模傳輸條件放寬為：將單模傳輸條件放寬為： 10()()TETEcc(3)波導(dǎo)中可以傳輸?shù)哪Ｊ降臄?shù)量：波導(dǎo)中可以傳輸?shù)哪Ｊ降臄?shù)量：由截止時(shí)的特征方程以及傳播條件由截止時(shí)的特征方程以及傳播條件 c得到。得到。 如果工作波長(zhǎng)比主模式（如果工作波長(zhǎng)比主模式（TE0模）的截止波長(zhǎng)要短，但比次最低階模式（截模）的截止波長(zhǎng)要短，但比次最低階模式（截止波長(zhǎng)僅比主模式短，但比其余所有模式的截止波長(zhǎng)要長(zhǎng)）的截止波長(zhǎng)要長(zhǎng)，止波長(zhǎng)僅比主模式短，但比其余所有模式的截止波長(zhǎng)要長(zhǎng)）的截止波長(zhǎng)要長(zhǎng)，則在此波導(dǎo)中只有主模式才能傳

15、播，其余所有的模式都是截止的。則在此波導(dǎo)中只有主模式才能傳播，其余所有的模式都是截止的。單模傳輸條件。單模傳輸條件。 可以傳播的可以傳播的TE模的模式序號(hào)模的模式序號(hào)m必須滿足：必須滿足：22232212221221arctannnwmnnnn對(duì)于對(duì)于TM模，則其模式序號(hào)模，則其模式序號(hào)m應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： 22223221122231221arctannnnwmnnnnn可以傳播的模式總量為：可以傳播的模式總量為： 2Mmm作為一個(gè)粗略的估計(jì)，一個(gè)多模光波導(dǎo)中傳播的模式總量為作為一個(gè)粗略的估計(jì)，一個(gè)多模光波導(dǎo)中傳播的模式總量為22124wMnn取整數(shù)部分例子：一平板波導(dǎo)由一玻璃基板上沉淀一層一

16、平板波導(dǎo)由一玻璃基板上沉淀一層m厚的厚的ZnS薄膜構(gòu)成薄膜構(gòu)成。如果采用。如果采用1.06 m的的Nd：YAG激光波長(zhǎng)，則該波導(dǎo)的參激光波長(zhǎng)，則該波導(dǎo)的參數(shù)分別為數(shù)分別為n1、 n2、 n3，k010-4cm-1。在此波導(dǎo)中，可以。在此波導(dǎo)中，可以承載承載5個(gè)個(gè)TE模和模和5個(gè)個(gè)TM模。對(duì)模。對(duì)TE模，它們的模折射率按模，它們的模折射率按模序模序m=0、1、2、3、4各為、和，并分別對(duì)應(yīng)入射角各為、和，并分別對(duì)應(yīng)入射角1o、o、o、o和和o。注意。注意m=0的基模的模折射率和入射角，的基模的模折射率和入射角，分別接近分別接近n1和和90o，而，而m=4的模式的模折射率和入射角則接的模式的模折射率和入射角則接近近n3和波導(dǎo)襯底分界面上的全反射臨界角和波導(dǎo)襯底分界面上的全反射臨界角o。effnW(m)1n2n3n0n