人教版八年級下冊數(shù)學(xué)18.2.3正方形 導(dǎo)學(xué)案（無答案）

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1、18.2.3 正方形 導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握正方形的概念、性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。2、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，提高學(xué)生的邏輯思維能力。 【學(xué)習(xí)重點】：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 【學(xué)習(xí)過程】：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)的靈活運用 一、自主學(xué)習(xí)1、做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形。正方形定義： 想一想：對角線相等的菱形是正方形嗎？理由： 對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？理由： 對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？理由： ；如果不是，應(yīng)該加上條件： 能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？理由： 說“

2、四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？理由： 2、正方形的性質(zhì)：由正方形定義可以得知，正方形既是 的矩形，又是 的菱形。 所以，正方形具有 的性質(zhì)，同時又具有 的性質(zhì)。二、 合作探究例1（教材P58的例5） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， = ， ACBD，AO=CO=BO=DO（ ）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO例2（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別

3、過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論證明：三、課堂小測試1、正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _。2、下列說法是否正確，并說明理由。對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF四個角相等的四邊形是正方形。（ ）3、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別

4、為CD、CB延長線上的點，且DEBF。求證：AFEAEF。四、學(xué)習(xí)體會： 1、你能總結(jié)正方形的概念、性質(zhì)嗎？你認(rèn)為在運用正方形的性質(zhì)解題時該注意哪些問題？2、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有收獲了哪些好的解題方法？還有哪些問題需要幫助？ 課后鞏固練習(xí)1、如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)。2、 已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF。求證：EAAF。3、 已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F。求證：四邊形CFDE是正方形。4、 已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF。