高中數(shù)學(xué)人教A版 選修2-3 1.2.1 排列 課件

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1、第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理 1.2.1 1.2.1 排列排列 問題問題1：在在1.1節(jié)的學(xué)習(xí)我們看到節(jié)的學(xué)習(xí)我們看到,用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些問題用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些問題時(shí)時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣瑣,能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢簡捷的方法呢? 創(chuàng)設(shè)情境冠軍 亞軍 季軍 第四名冠軍 亞軍 季軍 第四名 第第1010名名好麻煩！好麻煩！乘法原理乘法原理 問題探究？前三名：前三名： 30 x 29 x 28前四名：前四名： 30 x 29 x 28 x 27前前1010名：名： 30 x 29 x 28 x 27

2、 x x 21 A 抽象概括A30303 3A30304 4A30301010：從：從3030個(gè)人選出個(gè)人選出3 3個(gè)人排順序個(gè)人排順序：從：從3030個(gè)人選出個(gè)人選出4 4個(gè)人排順序個(gè)人排順序：從：從3030個(gè)人選出個(gè)人選出1010個(gè)人排順序個(gè)人排順序從總數(shù)中選出一部分排順序從總數(shù)中選出一部分排順序1 1、排列：、排列：一般地，從n個(gè)不同中取出m (mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。（一種行為或過程）說明：說明：1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排

3、列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。 概念解析2 2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示?！芭帕信帕小焙秃汀芭帕袛?shù)排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？有什么區(qū)別和聯(lián)系？列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；mn“排列數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所有排mnA所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不nm“一個(gè)排列”是指：從 個(gè)不同元素中，任取一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素按照 概念解析Anm表示具體的排列。330=302928A 第1位第2位第

4、3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm通過剛才的比賽我們已經(jīng)知道：通過剛才的比賽我們已經(jīng)知道：430=302928 27A探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列 數(shù)數(shù) 是多少？是多少？ 呢？呢？ 呢？呢？2nA3nAmnA（1 1）排列數(shù)公式：）排列數(shù)公式：)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn當(dāng)當(dāng)mn時(shí)，時(shí)，123)2)(1(nnnAnn正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n的的階乘階乘，用，用 表示。表示。! nn個(gè)不同

5、元素的全排列公式：個(gè)不同元素的全排列公式：! nAnn（2 2）排列數(shù)公式）排列數(shù)公式：)!(!mnnAmn說明：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。為了使當(dāng)為了使當(dāng)mn時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：1! 0 2、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，是解方程時(shí)的隱含條件。nm例1、某年全國足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場次是1821314214A例2、(1)有5本不同的書，從中選3本送給3名同

6、學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)有5種不同的書，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 典例解析解：（1） 355 4 360A 5 5 5125 （2）因?yàn)閺奈宸N書中選擇三本書，每個(gè)同學(xué)有5種不同的選購方法，所以不屬于排列，即 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：對(duì)排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA從位置出發(fā) 典例解析百位十位個(gè)位百位十位個(gè)位解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位 十位 個(gè)位A390百位 十位 個(gè)位A290百位 十位 個(gè)位A2964822939AA根據(jù)

7、加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為A310.648898910A310A29 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為A29逆向思維法 典例解析捆綁法：捆綁法：66720A 全排列：全排列：44A33A33A34A插空法：插空法：例4、某小組7人排隊(duì)照相，以下各有幾種不同的排法？（1）若排成兩排，前排3人，后排4人；（2）若排成兩排，前排3人，后排4人， 甲必排在前排，乙必排在后排； （3）甲不在左端，乙不在右端； （4）甲乙不相鄰； （5）甲、乙、丙均不相鄰； （6）甲乙必須間隔2人；667575= 3720A -2A +A762762= 3

8、600A -A A4345= 1440A A224254= 960A A A77A5040115345A A A14405256= 3600A A 典例解析甲乙丙丁戊己庚甲乙乙甲77A66A66A55A練習(xí)1：6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）A.30種 B. 360種 C. 720種 D. 1440種 C練習(xí)2：有3個(gè)男生和2個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）兩個(gè)女生排在一起；（4）兩個(gè)女生兩兩都不相鄰； 隨堂檢測543243-2+=78AAA44=24A2424=48AA323

9、4=72AA練習(xí)練習(xí)3 3、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，以下三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，以下各各有多少種有多少種 不同的排法？不同的排法？3565A A =120 120 =14400女生必須全排在一起女生必須全分開兩端都不能排女生兩端不能都排男生6363A A = 720 6 = 43202656A A = 20 720 =144002636A A = 6 720 = 4320 排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列） 由排列的定義可知，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列 課堂小結(jié) 作 業(yè)不積跬步無以至千里， 不計(jì)小流無以成江海練習(xí)冊(cè)：練習(xí)冊(cè)：P10 7、8、12