二次根式的性質1.2

《二次根式的性質1.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《二次根式的性質1.2（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、二次根式二次根式 二次根式的性質二次根式的性質 a (a0)表示非負數表示非負數 a 的算術平方根，的算術平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必須具備如下它必須具備如下特點特點： 1、根根指指數數為為 2； 2、被開方數必須是非負數。、被開方數必須是非負數。 1. 1.二次根式的概念二次根式的概念 非負數的算術平方根仍然是非負數。非負數的算術平方根仍然是非負數。 性質性質 1： a 0 (a0) （雙重非負性）（雙重非負性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 則則 a= b= 例例 4：已知：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求

2、求 2a-b+c 的值。的值。 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 二次根式的性質（）二次根式的性質（） 二次根式的雙重非負性解析二次根式的雙重非負性解析 經常作為隱含條件，是解題的關鍵經常作為隱含條件，是解題的關鍵 例例 已知已知 ，求，求xy的值的值 130 xy-+=解：解： ， ， 1x-3y+130 xy-+= ， 1x-3y+x，y xy 例例 求下列二次根式的值求下列二次根

3、式的值 22(1) (3)(2)21(3)xxxp-+= -2(3)|3|pp-=-解解：(1) 30p- 2(3)3pp-=-(2) 2221(1)|1|xxxx-+=-=-當當x 時，時，x0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) a歸納歸納 試一試試一試 1.計算下列各題計算下列各題: 215(1) (2) 2512.若若 ,則則x的取值范圍為的取值范圍為 ( ) xx1)1 (2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理數一切有理數 3. 與與 是一樣的嗎？是一樣的嗎？ 你的理由是什么，請小組討論一下。你的理由是什么，請小組討論一下。 2a a （ ） 2 3、二次根式具有哪

4、些性質？、二次根式具有哪些性質？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪兩個形式上的特點？、二次根式有哪兩個形式上的特點？ （1）根指數為根指數為 2； （2）被開方數必須是非負數。被開方數必須是非負數。 課堂小結課堂小結 性質性質 1： a 0 (a0) （雙重非負性）（雙重非負性） 性質性質 2：( a )2 = a (a0) 性質性質 3：當當 a0 時，時， a2 = a ； 當當 a0 時，時， a2 = -a 。 也就是說：也就是說： a2 = |a| 。 2aa (0)aa (0)aa例例2 計

5、算：計算： 22)15()10() 1 (222)2(2)2(2例例3 計算：計算： |3254|)3253(22 (0)()aaa aa 2)0( aa)0( aa你的理由是什么？一樣嗎？）與（22aa補充：補充：分別說出下列各式成立分別說出下列各式成立 的的a a的取值范圍：的取值范圍： 2(1) ()aa2(2) ()aa 2(3) (2)2aax0 , 4x0, 例例5 5: :已知已知:x0,化簡化簡: 216x2216x(4 )4:xx解解原式原式 = -4x 練一練練一練: : 1296:22 xxxx化簡化簡 ( -1x3)其其中中化簡：化簡： (1) （2） (3) (a0,

6、b0) (4) (a1 ) (5) (1x3 ) 1024a22ba221aa2269) 1(xxx2(0)( aa a 2aa )0( aa)0( aa22(）與注意區(qū)別aa1. 求式子求式子 有意義時有意義時X的取值范圍的取值范圍。 x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由題意得, 二二 次次 根根 式式 三個概念 三個性質 兩個公式 四種運算 最簡二次根式最簡二次根式 同類二次根式同類二次根式 有理化因式有理化因式 0, 0babaabbaba)0, 0(ba1、 2、 加加 、減、乘、除、減、乘、除 知識結構知識結構 -不要求，只不要求，只需了解需了解 1、 0

7、2aaa 3、 0a a 2 a)0(0aa2、 題型：題型：最簡二次根式： 、被開方數不含分數；、被開方數不含分數； 、被開方數不含開的盡方的因數或因式；、被開方數不含開的盡方的因數或因式； 注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式。 322751yx323練習1：把下列各式化為最簡二次根把下列各式化為最簡二次根式式 5524772xyyx63化簡二次根式的方法化簡二次根式的方法： （1 1）如果被開方數是整數或整式時，先因數分解或因）如果被開方數是整數或整式時，先因數分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術平方根的性質然后利用積的算術平方根的性質, ,將式子化簡。將式子化簡。 （2 2

8、）如果被開方數是分數或分式時）如果被開方數是分數或分式時, ,先利用商的算術平先利用商的算術平方根的性質方根的性質, ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡。將式子化簡。 練習：把下列各式化成最簡二次根式練習：把下列各式化成最簡二次根式 22164)2(5.1)1(aa 2623aa52202題型：題型：同類二次根式同類二次根式： 化為最簡二次根式后被開方數相同的二次根式。 27832189m332322m32418832、 、 是同類二次根式 下列哪些是同類二次根式同類二次根式 題型：利用 ) 0()(2aaa進行分解因式 例：分解因式： 2)1(2x2232)2(yx 22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(22練習在實數范圍內分解因式練習在實數范圍內分解因式 （1） （2） 1532x2242ba