浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊 2.7《探索勾股定理》 課件 (共21張PPT)

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1、勾 股 定 理?xiàng)钕袑W(xué) 郭英你見過這個(gè)圖案嗎？你見過這個(gè)圖案嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。股定理。2、探索直角三角形兩條直角邊的平、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而認(rèn)方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而認(rèn)識勾股定理。識勾股定理。3、學(xué)會利用勾股定理求出未知邊的學(xué)會利用勾股定理求出未知邊的長度。長度。祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾勾，較長的直角邊稱為較長的直角

2、邊稱為股股，斜邊稱為，斜邊稱為弦弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在為，最早是由漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作作法時(shí)給出的法時(shí)給出的. 弦弦股股勾勾圖1-1這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案活動活動 1 1 這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”活動活動 2 2 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三

3、邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個(gè)圖觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913做一做做一做你是怎樣得到表中的結(jié)你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交果的？與同伴交流交流流ABC

4、圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個(gè)圖觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913做一做做一做你是怎樣得到表中的結(jié)你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交果的？與同伴交流交流流A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c設(shè)：直角三角形的三邊長分別是設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2bababa bacccc想一想想一想: :大正方形的面積該怎樣表示大正方形的面積該怎樣表示?

5、(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c證明二證明二趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法224()42SSSabcba大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化簡得：化簡得： c2 =a2+ b2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) )變式變式比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長:

6、 :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x 做一做：做一做： P62540026xP的面積的面積 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520易錯(cuò)題1 若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為8,15，X,則X=- 在在ABC中，邊中，邊AB15，AC13，高，高AD12，則，則 ABC的周長是的周長是() A42 B32 C42或或32 D不能確定不能確定C2易錯(cuò)易錯(cuò)2 2小結(jié) 1.本節(jié)課你最感興趣的是- 2.你想進(jìn)一步研究的是- 3.這節(jié)課你的收獲是-直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方