《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)40 橢圓》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)40 橢圓(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)40 橢圓一、選擇題1.(2012浙江高考文科8)如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是( )A.3 B.2 C. D. 【解題指南】分別設(shè)出橢圓與雙曲線的方程,根據(jù)其焦點(diǎn)相同和M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分得出離心率之間的關(guān)系.【解析】選.設(shè)雙曲線的方程為,橢圓的方程為,由于M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,所以, 又所以.2.(2012江西高考文科8)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為( )A. B. C. D.
2、【解題指南】由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列建立的方程,轉(zhuǎn)化為離心率,解方程得e.【解析】選B. 因?yàn)锳、B為左右頂點(diǎn),為左右焦點(diǎn),所以,又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以即,所以離心率.3.(2012新課標(biāo)全國(guó)高考文科4)與(2012新課標(biāo)全國(guó)高考文科4)相同設(shè)是橢圓E:的左、右焦點(diǎn),P為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則E的離心率為( )A B. C. D.【解題指南】根據(jù)題意畫出圖形,尋求所滿足的數(shù)量關(guān)系,求得離心率。【解析】選C.設(shè)直線與軸交于點(diǎn),則,在中,故,解得,故離心率.二、填空題4.(2012福建高考理科13)已知ABC得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_.
3、【解題指南】運(yùn)用等比數(shù)列的基本知識(shí)和基本定義和公式設(shè)邊,運(yùn)用余弦定理求解三角形【解析】依次設(shè)三邊為,則最大邊為,最大角的余弦值為.【答案】.5.(2012江西高考理科12)設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若,則_【解題指南】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),整體得到三者所滿足的關(guān)系,求得的值.【解析】均是等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),即,35.【答案】35.6.(2012江西高考理科13)橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別是A、B,左右焦點(diǎn)分別是,若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_【解題指南】由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列建立的方程,轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程,解方程得e.【解析】為左右頂點(diǎn),為左右焦點(diǎn),所以,又因?yàn)?/p>
4、成等比數(shù)列,所以,即,所以離心率【答案】.三、解答題7.(2012廣東高考理科20)(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,且橢圓C上的點(diǎn)到Q(0,2)的距離的最大值為3.(1)求橢圓C的方程;(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n)使得直線:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解題指南】 (1)根據(jù)題意可知從而可解出a,b的值。問題得解.(2)先求出原點(diǎn)到直線的距離,再利用圓的弦長(zhǎng)公式,求出|AB|的長(zhǎng),進(jìn)而求出,再根據(jù)在橢圓上,因而,從而確定出m的值
5、,n的值。問題得解.【解析】(1)由題意得,橢圓C的方程為.(2)假設(shè)存在,設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d,則 ,在橢圓上,當(dāng)且僅當(dāng),即此時(shí).顯然存在這點(diǎn)的點(diǎn)或,使的最大,最大值為.8.(2012廣東高考文科20)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在.(1) 求橢圓的方程;(2) 設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程.【解題指南】 (1)根據(jù)題意可知從而可解出a的值,問題得解.(2)由題意得直線的斜率一定存在且不為0,設(shè)出直線方程分別與橢圓方程和拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)直線與橢圓和拋物線相切時(shí)滿足判別式等于0,可求得直線的方程. 【解析】(1)由題意得,橢圓的方程為.(2) 由題意
6、得:直線的斜率一定存在且不為0,設(shè)直線方程因?yàn)闄E圓C的方程為 消去得直線與橢圓相切,.即直線與拋物線:相切,則消去得 即由(1)(2)解得所以直線的方程.9.(2012陜西高考文科20)與(2012陜西高考理科19)相同已知橢圓:,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.()求橢圓的方程;()設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,求直線的方程.【解題指南】(1)根據(jù)已知橢圓方程求出長(zhǎng)軸、短軸、焦距等值即可求C2的方程;(2)設(shè)而不求的方法表示A、B的坐標(biāo),分析向量的關(guān)系,確定直線AB的特殊性,然后求直線AB的斜率是關(guān)鍵.【解析】()由已知可設(shè)橢圓C2的方程為(),其離心率為,故,則,故橢圓C2的方程為.()(解法一)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為,由及()知,O,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A,B不在軸上,因此可設(shè)直線AB的方程為,將代入橢圓方程得,所以,將代入中,得,所以,又由得,即,解得,故直線AB的方程為或.(解法二)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為,由及()知,O,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A,B不在軸上,因此可設(shè)直線AB的方程為,將代入橢圓方程得,所以,由得,將代入橢圓C2的方程中,得,即,解得,故直線AB的方程為或. - 6 -