《高中數(shù)學(xué) 第一章4 空間圖形的基本關(guān)系與公理第1課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章4 空間圖形的基本關(guān)系與公理第1課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4空間圖形的基本關(guān)系與公理第1課時(shí)空間圖形的基本關(guān)系與公理1公理3問題導(dǎo)學(xué)1公理1的應(yīng)用活動(dòng)與探究1如圖,在正方體ABCDABCD中,M,N分別是所在棱的中點(diǎn),連接DM,交CB的延長線于點(diǎn)E,連接CN,交CB的延長線于點(diǎn)F.求證:直線EF平面BCCB.遷移與應(yīng)用如圖,在ABC中,若AB,BC在平面內(nèi),試判斷AC是否在平面內(nèi)公理1的作用:(1)用直線檢驗(yàn)平面;(2)判斷直線是否在平面內(nèi),要證明直線在平面內(nèi),我們需要在直線上找到兩個(gè)點(diǎn),這兩個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),那么直線就在這個(gè)平面內(nèi)解決問題的關(guān)鍵就在于尋找這樣的點(diǎn)2公理2的應(yīng)用活動(dòng)與探究2已知ab,acA,bcB,求證:a,b,c三條直線在同一平面
2、內(nèi)遷移與應(yīng)用1經(jīng)過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面()A有且只有一個(gè)B有且只有三個(gè)C有無數(shù)個(gè) D不存在2已知Al,Bl,Cl,Dl(如圖),求證:直線AD,BD,CD共面公理2的作用:(1)確定一個(gè)平面;(2)證明點(diǎn)、線的共面問題;(3)判斷一圖形是否為平面圖形對于平面的確定問題,務(wù)必分清它們的條件,對于證明幾點(diǎn)(或幾條直線)共面問題,可先由其中幾個(gè)點(diǎn)(或直線)確定一個(gè)平面后,再證明其他點(diǎn)(或直線)也在該平面內(nèi)即可3公理3的應(yīng)用活動(dòng)與探究3已知ABC在平面外,它的三邊所在的直線分別交平面于P,Q,R三點(diǎn)(如圖),求證:P,Q,R三點(diǎn)共線遷移與應(yīng)用如圖,在三棱錐SABC的邊SA,SC,AB,BC上分別取
3、點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,若EFGH=P,求證:EF,GH,AC三條直線交于一點(diǎn)1公理3的作用:(1)判斷兩平面是否相交;(2)證明點(diǎn)在直線上;(3)證明共線問題;(4)證明共點(diǎn)問題證明三點(diǎn)共線問題的常用方法有:方法一是首先找出兩個(gè)平面,然后證明這三個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),根據(jù)公理3,這些點(diǎn)都在交線上方法二是選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后證明另一點(diǎn)在其上2證明三線共點(diǎn)問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個(gè)平面的交線,然后再證兩條直線的交點(diǎn)在此直線上,此外還可先將其中一條直線看作某兩個(gè)平面的交線,證明該交線與另兩條直線分別交于兩點(diǎn),再證點(diǎn)重合,從而得三線共點(diǎn)當(dāng)堂檢測1點(diǎn)P在直線l上,而直線l在
4、平面內(nèi),用符號(hào)表示為()APl,l BPl,lCPl,l DPl,l2如圖所示是表示兩個(gè)相交平面,其中畫法正確的是()3下列說法正確的是()A線段AB在平面內(nèi),直線AB不會(huì)在內(nèi) B平面和有時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)C三點(diǎn)確定一個(gè)平面 D過一條直線可以作無數(shù)個(gè)平面4如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱A1B1,BB1的中點(diǎn),則D1E與CF的延長線交于一點(diǎn),此點(diǎn)在直線()AAD上 BB1C1上CA1D1上 DBC上5如圖,O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是對角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)求證:O1,M,A三點(diǎn)共線提示:用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心
5、知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識(shí)記.答案:課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外AlBl(2)點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外(3)同一平面沒有公共點(diǎn)ab只有一個(gè)公共點(diǎn)abP不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(4)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)lP沒有公共點(diǎn)l(5)沒有公共點(diǎn)不重合但有公共點(diǎn)預(yù)習(xí)交流1提示:不能如圖所示,a在平面內(nèi),b在平面內(nèi),但是a與b平行預(yù)習(xí)交流2提示:當(dāng)兩直線在同一平面內(nèi)時(shí),沒有公共點(diǎn)就一定平行;在空間中,當(dāng)兩直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)時(shí),沒有公共點(diǎn),是異面直線2兩點(diǎn)所有的點(diǎn)在平面內(nèi)l不在同一條直線上有且只有確定有且只有一個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有l(wèi)且Al預(yù)習(xí)交流3提示:“有
6、”是說圖形存在,“只有一個(gè)”是說圖形唯一“有且只有”強(qiáng)調(diào)的是存在性和唯一性兩個(gè)方面,確定一個(gè)平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞,也是指存在性和唯一性這兩個(gè)方面預(yù)習(xí)交流4提示:(1)能;(2)能;(3)能課堂合作探究問題導(dǎo)學(xué)活動(dòng)與探究1思路分析:要證明直線在平面內(nèi),只需證明直線上有兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)證明:B平面BCCB,C平面BCCB,直線BC平面BCCB.又CNCBF,F(xiàn)CB,F(xiàn)平面BCCB.同理可得E平面BCCB.直線EF平面BCCB.遷移與應(yīng)用解:AC在平面內(nèi),證明如下:AB在平面內(nèi),A點(diǎn)一定在平面內(nèi)BC在平面內(nèi),C點(diǎn)一定在平面內(nèi)A點(diǎn)、C點(diǎn)都在平面內(nèi)直線AC在平面內(nèi)活動(dòng)與探究2思路分析
7、:依題意,可先證a與b確定一個(gè)平面,再證明c在這個(gè)平面內(nèi),從而可證a,b,c在同一平面內(nèi)證明:ab,a與b確定一個(gè)平面,acA,Aa,從而A;bcB,Bb,從而B.于是AB,即c,故a,b,c三條直線在同一平面內(nèi)遷移與應(yīng)用1C2證明:因?yàn)橹本€l與點(diǎn)D可以確定平面,所以只需證明AD,BD,CD都在平面內(nèi)即可因?yàn)锳l,所以A.又D,所以AD.同理BD,CD.所以AD,BD,CD都在平面內(nèi),即它們共面活動(dòng)與探究3思路分析:只需證明P,Q,R三點(diǎn)在平面ABC內(nèi),又在平面內(nèi),再利用公理3推得結(jié)論證明:方法一:ABP,PAB,P平面.又AB平面ABC,P平面ABC.由公理3可知,點(diǎn)P在平面ABC與平面的交
8、線上同理可證Q,R也在平面ABC與平面的交線上,P,Q,R三點(diǎn)共線方法二:APARA,直線AP與直線AR確定平面APR.又ABP,ACR,平面APR平面PR.又B平面APR,C平面APR,BC平面APR.又Q直線BC,Q平面APR.又Q,QPR.P,Q,R三點(diǎn)共線遷移與應(yīng)用證明:ESA,SA平面SAC,F(xiàn)SC,SC平面SAC,E平面SAC,F(xiàn)平面SAC,EF平面SAC.同理可得GH平面ABC.又EFGHP,P平面SAC,P平面ABC.平面SAC平面ABCAC,PAC,即直線EF,GH,AC共點(diǎn)于P.當(dāng)堂檢測1D2D3D4B5證明:因?yàn)樯系酌嬷蠥1C1B1D1O1,A1C1平面A1C1CA,B1D1平面AB1D1,所以,O1是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)又因?yàn)锳1C平面AB1D1M,A1C平面A1C1CA,所以,M是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)又因?yàn)锳平面AB1D1,A平面A1C1CA,所以,A是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)所以,O1,M,A都是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn),由公理3可知,O1,M,A三點(diǎn)共線5