高中數(shù)學(xué) 第一章4 空間圖形的基本關(guān)系與公理第1課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2

4空間圖形的基本關(guān)系與公理第1課時(shí)空間圖形的基本關(guān)系與公理1公理3問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1公理1的應(yīng)用活動(dòng)與探究1如圖，在正方體ABCDABCD中，M，N分別是所在棱的中點(diǎn)，連接DM，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CN，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：直線EF平面BCCB.遷移與應(yīng)用如圖，在ABC中，若AB，BC在平面內(nèi)，試判斷AC是否在平面內(nèi)公理1的作用：(1)用直線檢驗(yàn)平面；(2)判斷直線是否在平面內(nèi)，要證明直線在平面內(nèi)，我們需要在直線上找到兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，那么直線就在這個(gè)平面內(nèi)解決問(wèn)題的關(guān)鍵就在于尋找這樣的點(diǎn)2公理2的應(yīng)用活動(dòng)與探究2已知ab，acA，bcB，求證：a，b，c三條直線在同一平面內(nèi)遷移與應(yīng)用1經(jīng)過(guò)同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面()A有且只有一個(gè)B有且只有三個(gè)C有無(wú)數(shù)個(gè) D不存在2已知Al，Bl，Cl，Dl(如圖)，求證：直線AD，BD，CD共面公理2的作用：(1)確定一個(gè)平面；(2)證明點(diǎn)、線的共面問(wèn)題；(3)判斷一圖形是否為平面圖形對(duì)于平面的確定問(wèn)題，務(wù)必分清它們的條件，對(duì)于證明幾點(diǎn)(或幾條直線)共面問(wèn)題，可先由其中幾個(gè)點(diǎn)(或直線)確定一個(gè)平面后，再證明其他點(diǎn)(或直線)也在該平面內(nèi)即可3公理3的應(yīng)用活動(dòng)與探究3已知ABC在平面外，它的三邊所在的直線分別交平面于P，Q，R三點(diǎn)(如圖)，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線遷移與應(yīng)用如圖，在三棱錐SABC的邊SA，SC，AB，BC上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EFGH=P，求證：EF，GH，AC三條直線交于一點(diǎn)1公理3的作用：(1)判斷兩平面是否相交；(2)證明點(diǎn)在直線上；(3)證明共線問(wèn)題；(4)證明共點(diǎn)問(wèn)題證明三點(diǎn)共線問(wèn)題的常用方法有：方法一是首先找出兩個(gè)平面，然后證明這三個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3，這些點(diǎn)都在交線上方法二是選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另一點(diǎn)在其上2證明三線共點(diǎn)問(wèn)題可把其中一條作為分別過(guò)其余兩條直線的兩個(gè)平面的交線，然后再證兩條直線的交點(diǎn)在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個(gè)平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點(diǎn)，再證點(diǎn)重合，從而得三線共點(diǎn)當(dāng)堂檢測(cè)1點(diǎn)P在直線l上，而直線l在平面內(nèi)，用符號(hào)表示為()APl，l BPl，lCPl，l DPl，l2如圖所示是表示兩個(gè)相交平面，其中畫(huà)法正確的是()3下列說(shuō)法正確的是()A線段AB在平面內(nèi)，直線AB不會(huì)在內(nèi) B平面和有時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)C三點(diǎn)確定一個(gè)平面 D過(guò)一條直線可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面4如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BB1的中點(diǎn)，則D1E與CF的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在直線()AAD上 BB1C1上CA1D1上 DBC上5如圖，O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)求證：O1，M，A三點(diǎn)共線提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外AlBl(2)點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外(3)同一平面沒(méi)有公共點(diǎn)ab只有一個(gè)公共點(diǎn)abP不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(4)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)lP沒(méi)有公共點(diǎn)l(5)沒(méi)有公共點(diǎn)不重合但有公共點(diǎn)預(yù)習(xí)交流1提示：不能如圖所示，a在平面內(nèi)，b在平面內(nèi)，但是a與b平行預(yù)習(xí)交流2提示：當(dāng)兩直線在同一平面內(nèi)時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn)就一定平行；在空間中，當(dāng)兩直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn)，是異面直線2兩點(diǎn)所有的點(diǎn)在平面內(nèi)l不在同一條直線上有且只有確定有且只有一個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有l(wèi)且Al預(yù)習(xí)交流3提示：“有”是說(shuō)圖形存在，“只有一個(gè)”是說(shuō)圖形唯一“有且只有”強(qiáng)調(diào)的是存在性和唯一性兩個(gè)方面，確定一個(gè)平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞，也是指存在性和唯一性這兩個(gè)方面預(yù)習(xí)交流4提示：(1)能；(2)能；(3)能課堂合作探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)活動(dòng)與探究1思路分析：要證明直線在平面內(nèi)，只需證明直線上有兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)證明：B平面BCCB，C平面BCCB，直線BC平面BCCB.又CNCBF，F(xiàn)CB，F(xiàn)平面BCCB.同理可得E平面BCCB.直線EF平面BCCB.遷移與應(yīng)用解：AC在平面內(nèi)，證明如下：AB在平面內(nèi)，A點(diǎn)一定在平面內(nèi)BC在平面內(nèi)，C點(diǎn)一定在平面內(nèi)A點(diǎn)、C點(diǎn)都在平面內(nèi)直線AC在平面內(nèi)活動(dòng)與探究2思路分析：依題意，可先證a與b確定一個(gè)平面，再證明c在這個(gè)平面內(nèi)，從而可證a，b，c在同一平面內(nèi)證明：ab，a與b確定一個(gè)平面，acA，Aa，從而A；bcB，Bb，從而B(niǎo).于是AB，即c，故a，b，c三條直線在同一平面內(nèi)遷移與應(yīng)用1C2證明：因?yàn)橹本€l與點(diǎn)D可以確定平面，所以只需證明AD，BD，CD都在平面內(nèi)即可因?yàn)锳l，所以A.又D，所以AD.同理BD，CD.所以AD，BD，CD都在平面內(nèi)，即它們共面活動(dòng)與探究3思路分析：只需證明P，Q，R三點(diǎn)在平面ABC內(nèi)，又在平面內(nèi)，再利用公理3推得結(jié)論證明：方法一：ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由公理3可知，點(diǎn)P在平面ABC與平面的交線上同理可證Q，R也在平面ABC與平面的交線上，P，Q，R三點(diǎn)共線方法二：APARA，直線AP與直線AR確定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.又B平面APR，C平面APR，BC平面APR.又Q直線BC，Q平面APR.又Q，QPR.P，Q，R三點(diǎn)共線遷移與應(yīng)用證明：ESA，SA平面SAC，F(xiàn)SC，SC平面SAC，E平面SAC，F(xiàn)平面SAC，EF平面SAC.同理可得GH平面ABC.又EFGHP，P平面SAC，P平面ABC.平面SAC平面ABCAC，PAC，即直線EF，GH，AC共點(diǎn)于P.當(dāng)堂檢測(cè)1D2D3D4B5證明：因?yàn)樯系酌嬷蠥1C1B1D1O1，A1C1平面A1C1CA，B1D1平面AB1D1，所以，O1是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)又因?yàn)锳1C平面AB1D1M，A1C平面A1C1CA，所以，M是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)又因?yàn)锳平面AB1D1，A平面A1C1CA，所以，A是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)所以，O1，M，A都是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)，由公理3可知，O1，M，A三點(diǎn)共線5