山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 42 用關系式表示的變量間關系教案 （新版）北師大版

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1、 4.2用關系式表示的變量間關系教案 教學目標： 1．經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。 2．能根據(jù)具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。 3．能根據(jù)關系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系。 教學重點與難點： 重點：找問題中的自變量和因變量，用關系時表示變量關系。 難點：尋找自變量和因變量之間的關系式。 教法及學法指導： 教師引導學生進行探索，充分體現(xiàn)教師的主導作用和學生的主體地位。在學生現(xiàn)有的知識基礎上，本節(jié)的教學及學習任務是鼓勵學生根據(jù)題目提供的信息，找出等量關系，寫出關系式并能運用自己的語言進行描

2、述理由與思考過程，與同伴進行交流，提高學生合作交流的意識。學生實踐、探索、小組討論，練習。 課前準備：多媒體課件 一、知識回顧： 師：1、如果△ABC的底邊長為a，高為h，那么面積S△ABC= 。 生：ah 師：2、如果梯形的上底、下底長分別為a、b,高為h,那么面積S梯形= 。 生：s=(a+b)h 師：3、圓柱的底面半徑為r ,高為h ,面積V圓柱= ;圓錐底面的半徑為r , 高為h , 面積V圓錐= 。 生： V圓柱= V圓錐= 設計意圖：學生通過復習舊知識為本節(jié)新知識

3、作鋪墊 二、知識探究： 師：出示問題 1:在三角形中面積是怎樣隨著高變化而變化的?怎樣用關系式來表示表達？ 1、如圖所示,△ABC底邊BC上的高是6厘米.當三角形的頂點C沿底邊 所在直線向點C運動時,三角形的面積發(fā)生了變化. (1)在這個變化過程中,自變量是 ,因變量是 . (2)如果三角形的底邊長為x (厘米),那么三角形的面積y (厘米2) 可以表示為 . (3)當?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時,三角形的面積從 厘米2變化到 厘米2 生：自主學習，交流展示 生1：底邊BC，三角形的面積 生2

4、：y=,化簡得： 生3：當x=12時，y=36; 當x=3時，y=9.從36平方厘米到9平方厘米。 設計意圖：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊。學生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高有關系，在多媒體的演示下，學生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。 師：問題2：你能表示出圓錐底面半徑與體積的關系嗎？ 2、如圖所示,圓錐的底面半徑是2 厘米,當圓錐的高由小到大變化時， 圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。 (1) 在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 ， (2) 如果圓錐的高為h (厘米),那么圓錐的體積V(厘米3)與h

5、 的關系式是 ， (3) 當高由1 厘米變化到10厘米時,圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米3。 生1：自變量是圓錐的高；因變量是圓錐的體積。 生2：V圓錐= 生3： 3、如圖所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。 (1)在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 . (2) 如果圓錐底面半徑為r (厘米),那么圓錐的體積V(厘米3)與r 的關系式是 . (3) 當?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時,圓錐的體積由 厘米3變化到

6、厘米3. 生：（合作交流，答案略） 方法小結： 1、涉及到圖形的面積或體積時，寫關系式的關鍵是利用面積或體積公式寫出等式； 2、一定要將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊； 3、已知一個變量的值求另一個變量的值時，一定要分清已知的是自變量還是因變量，千萬不要代錯了． 設計意圖：在三角形面積探索的基礎上，進行圓錐體積的探索，進一步熟悉用關系式表達變量之間的關系。鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時點撥、評價學生探索的結果，幫助學生認識自我，建立信心。學生進一步體會了變量之間的關系，學會找變量之間的關系，用關系式表達變量之間的關系，以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值

7、。 師：問題3：你能用字母表示變量并寫出變量間關系的表達式嗎？ 4、“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式。如又表 師：引導學生分析：家居用電的二氧化碳排放量怎么算？單位是什么？ 生：家居用電的二氧化碳排放量＝耗電量0.785，二氧化碳排放量單位是千克，耗電量的單位是KWh 師：如果家用電器的耗電量為a，那么二氧化碳排放量怎么表示？ 生：二氧化碳排放量0.785a 師：（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為 ，其中的字母表示 ； （2）在上述關系式中，耗電量每增加1KW.h，二氧化

8、碳排放量增加 ，當耗電量從每1KW.h增加到100KW.h時，二氧化碳排放量從 增加到 ； 師：開私家車的二氧化碳排放量（千克）；家用天然氣二氧化碳排放量（千克）； 家用自來水二氧化碳排放量（千克）；分別怎么計算？ 生：等于油耗公升數(shù)(L)2.7 ；天然氣使用度數(shù)(m3)0.19 ；來水使用度數(shù)(t)0.91. 師：（3）小明家本月用電大約110KW.h、天然氣20m3、自來水5t、耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。 生：1100.785； 200.19 50.91；752.7 師：通過這道題目你有什么感想？

9、生：我們一行一動都會產(chǎn)生二氧化碳，所以我們要節(jié)約生活，保護環(huán)境。（鼓掌） 設計意圖：培養(yǎng)學生合作學習及應用新知識解決問題的能力，這道題目與生活息息相關，更體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又應用于生活，也能體現(xiàn)學以致用，更能對學生思想進行教育，要保護環(huán)境，低碳生活。 三、鞏固練習： 5、P101隨堂練習 1 , 2 6、如圖所示,長方形的長為12,寬為x,則若設長方形的面積S, 則面積S與寬x之間有什么關系? （1）若用C表示長方形的周長,則周長C與寬x之間的關系是 ； （2）當x增加一倍時,長方形的面積S 是

10、 ，周長C是 ； （3）當x= 時,長方形會變成一條線段。 四、課堂小結： 如何用關系式來表示兩變量之間的關系？根據(jù)關系式找出與自變量相應的因變量的數(shù)值。 五 達標檢測  1、某書每本定價8元，若購書不超過10本，按原價付款；若一次購書10本以上，超過 10本部分打八折，設一次購書數(shù)量為x本，付款金額為y元. (1)在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 . (2)y與x的關系式是 ，當x=22時，y= . 2、正方形邊長是3倍，若邊

11、長增加x，則面積增加y，其中自變量是 ，因變量是 ，關系式為 . 3、如圖,△ABC的底邊BC的長是10cm,當頂點A在BC的垂線PD上由點D向上移動時,三角形的面積起了變化. (1)在這個變化的過程中, 自變量是 ，因變量是 . (2)如果AD為x(cm),面積為y(cm2),可表示為y= . (3)當AD=BC時,△ABC的面積為 . 4、如圖,△ABC的底邊邊長BC=a,當頂點A沿BC邊上的高AD向D點移動到E點,使DE=AE時,△ABC的面積將變?yōu)樵瓉淼?

12、 )  A. B. C.  D. 5、根據(jù)圖所示的程序計算y值,若輸入的 x的值為時,則輸出的結果為( ) A. B.  C.  D.  六.布置作業(yè) 1.如圖,圓柱的底面半徑為2cm,當圓柱的高由小到大變化時,圓柱的體積也發(fā)生了變化. (1)在這個變化過程中,自變量是 ，因變量是 .  (2)如果圓柱的高為x(cm),圓柱的體積V(cm3)與x的

13、關系式為 .  (3)當圓柱的高由2cm變化到4cm時,圓柱的體積由 cm3 變化到 cm3.  (4)當圓柱的高每增加1cm時,它的體積增加 cm3. 2.燒一壺水,假設冷水的水溫為20℃,燒水時每分鐘可使水溫提高8℃,燒了x分鐘后水壺的水溫為y℃,當水開時就不再燒了.  (1)y與x的關系式為 ，其中自變量是 ，它應在 范圍變化.  (2)x=1時,y= ，x=5時,y= 。  (3)x= 時，y=48；x= 時，y=80. 

14、3.一個梯形,它的下底比上底長2cm,它的高為3cm,設它的上底長為xcm,它的面積為ycm2.  (1)寫出y與x之間的關系式,并指出哪個變量是自變量,哪個變量是因變量.  (2)當x由5變7時,y如何變化?  (3)用表格表示當x從3變到10時(每次增加1),y的相應值.  (4)當x每增加1時,y如何變化?說明你的理由.  (5)這個梯形的面積能等于9cm2嗎?能等于2cm2嗎?為什么? C組 拓展提高 4.試寫出下列變量之間的關系式 （1）教工宿舍將原來的鋼窗換成塑鋼窗，每個窗口需材料費680元，工時費90元，求總費用M與窗口數(shù)n之間的關系

15、式； （2）如果100 的鋼的質量是7.8g，求一個正方體的鋼塊的質量y（g）與這個正方體的邊長x（cm）之間的關系式； （3）一只重10千克的仔豬，按平均每天增重0.7千克計算，求這頭豬的體重P（千克）與其飼養(yǎng)天數(shù)n之間的關系式； （4）等腰三角形頂角的度數(shù)是y，底角的度數(shù)是x，寫出x與y之間的關系式． 教學反思： 成功之處 充分利用現(xiàn)代化教學手段加強直觀教學，引起學生學習興趣：通過師生互動，激發(fā)學生學習積極性，從而提高學習效率。本課的引例較為豐富，但有些內容學生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1.教師問，學生答；2.學生自主回答；3.學生合作交流回答。 由“問題中分別涉及哪些量？哪些量是變化的，哪些量是始終不變的？”一系列問題遵循從具體到抽象、感性到理性的認知規(guī)律，以教師為主導，學生為主體的教學原則，引導學生探究新知。讓學生領悟到現(xiàn)實生活中存在的多姿多彩的數(shù)學問題，并能從中提出問題，分析問題和解決問題，并培養(yǎng)學生合作意識，探究和應用的能力，使學生真正成為數(shù)學學習的主人。 存在的問題 學生基本上能準確地找到自變量和因變量，對單個自變量的數(shù)值可以找到相應的因變量的值。但是對于關系式，有部分學生感到難以理解。 6