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1、 天津市河東區(qū)實驗小學人教版小學六年級數(shù)學人教版小學六年級數(shù)學 下冊下冊圓柱與圓錐圓柱與圓錐天津市河東區(qū)實驗小學天津市河東區(qū)實驗小學王世亮王世亮 天津市河東區(qū)實驗小學基本思路基本思路基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識典型問題與方法典型問題與方法綜合運用綜合運用 天津市河東區(qū)實驗小學基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1. .圓柱與圓錐的特征、各部分名稱及展開圖。圓柱與圓錐的特征、各部分名稱及展開圖。2. .圓柱的側(cè)面積、表面積、體積和圓錐的體積圓柱的側(cè)面積、表面積、體積和圓錐的體積計算公式。計算公式。圓柱體圓柱體：S側(cè)側(cè)Chdh2rh S表表S側(cè)側(cè)2S表表 V柱柱Sh圓錐體圓錐體：V錐錐 Sh31 天津市河東區(qū)實驗小學典型問題與方
2、法典型問題與方法 切拼問題切拼問題 轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法 等積變形等積變形 份數(shù)法份數(shù)法 旋轉(zhuǎn)問題旋轉(zhuǎn)問題 整體帶入整體帶入 天津市河東區(qū)實驗小學切拼問題切拼問題 天津市河東區(qū)實驗小學 把三根同樣的底面直徑把三根同樣的底面直徑4dm，長，長1m的圓的圓柱體拼接成一根新的圓柱體，表面積比原來柱體拼接成一根新的圓柱體，表面積比原來減少了多少平方厘米？減少了多少平方厘米？ 一根長一根長3m，底面直徑，底面直徑4dm的圓柱體木的圓柱體木料，把它鋸成同樣長的三段，表面積比原料，把它鋸成同樣長的三段，表面積比原來增加了多少平方厘米？來增加了多少平方厘米？ 天津市河東區(qū)實驗小學 一根長一根長4m，底面直徑，底面直徑
3、4dm的圓柱體木料，的圓柱體木料，把它鋸成兩個同樣的半圓柱，表面積比原來增把它鋸成兩個同樣的半圓柱，表面積比原來增加了多少平方分米？每塊的表面積和體積各是加了多少平方分米？每塊的表面積和體積各是多少？多少？ S半圓柱半圓柱 S圓柱圓柱dh S側(cè)側(cè)S底底dh2121V半圓柱半圓柱 V圓柱圓柱21 天津市河東區(qū)實驗小學 從一塊長從一塊長8dm的圓柱體木料上鋸掉的圓柱體木料上鋸掉2dm長長的一段，表面積減少了的一段，表面積減少了6.28dm2，這塊圓柱體，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？木料的表面積和體積各是多少？ 在一塊長在一塊長8dm的圓柱體木料上接上底面同的圓柱體木料上接上底面同樣大小的
4、樣大小的2dm長的一段，表面積增加了長的一段，表面積增加了6.28dm2，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？ 天津市河東區(qū)實驗小學 如下圖，由三個高都是如下圖，由三個高都是1m，底面直徑分，底面直徑分別是別是4m、2m和和1m的圓柱體組成，這個組合的圓柱體組成，這個組合體的表面積是多少平方米？體的表面積是多少平方米？ 經(jīng)過平移，可知組合體經(jīng)過平移，可知組合體的表面積包括最大圓柱體的的表面積包括最大圓柱體的兩個底面積和三個圓柱體的兩個底面積和三個圓柱體的側(cè)面積。側(cè)面積。3.14( )( )223.1441 3.14213.141124 天津市河東區(qū)實驗小
5、學 從一塊底面直徑從一塊底面直徑4dm，高，高6dm的圓柱體木料的圓柱體木料中取出一個底面直徑中取出一個底面直徑2dm，深，深2dm的圓柱體，剩的圓柱體，剩余部分的表面積和體積各是多少？余部分的表面積和體積各是多少？ 表面積表面積 3.14463.14( )( )223.142224體積體積 3.14( )( )263.14( )( )222422 天津市河東區(qū)實驗小學等積變形等積變形 天津市河東區(qū)實驗小學 把一塊底面半徑是把一塊底面半徑是3cm，高，高4cm的圓錐體的圓錐體橡皮泥捏成一個底面半徑橡皮泥捏成一個底面半徑4cm的圓柱體，這的圓柱體，這個圓柱體的高是多少厘米？個圓柱體的高是多少厘米
6、？ V錐錐 V柱柱 3.1432431V錐錐( ( V柱柱) ) ( (3.1442) ) 天津市河東區(qū)實驗小學 把一塊底面半徑是把一塊底面半徑是3cm的圓錐體鐵塊完全的圓錐體鐵塊完全浸沒在一個底面半徑浸沒在一個底面半徑4cm的圓柱體容器中，水的圓柱體容器中，水面上升了面上升了3cm，這個圓錐體的高是多少厘米？，這個圓錐體的高是多少厘米？ V水水 V錐錐 3.14423V水水( ( V錐錐) ) 3( (3.1432) ) 天津市河東區(qū)實驗小學 在一個高為在一個高為8cm，容積為，容積為50ml的圓柱體容的圓柱體容器器A，里面裝滿水，現(xiàn)在把長，里面裝滿水，現(xiàn)在把長16cm的圓柱體的圓柱體B垂直
7、放入，使垂直放入，使B的底面與的底面與A的底面接觸，這時的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出，當把一部分水從容器中溢出，當把B從從A中拿起后，中拿起后，A中的水高度為中的水高度為6cm，求圓柱體，求圓柱體B的體積。的體積。 V溢出水溢出水VB沒入沒入AAB50ml50cm3SA底底 5086.25（cm2）VB沒入沒入6.25( (86) )12.5（cm3）VB 12.5816 25（cm3） 天津市河東區(qū)實驗小學方法二：方法二：按照分數(shù)應(yīng)用題理解按照分數(shù)應(yīng)用題理解V溢出水溢出水VB沒入沒入50ml50cm350 868 168 天津市河東區(qū)實驗小學 在一個圓柱形水桶里放入一個半徑為在一個圓
8、柱形水桶里放入一個半徑為5cm的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒在水中，桶里的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒在水中，桶里的水面就會上升的水面就會上升9cm；如果沿豎直方向把浸沒；如果沿豎直方向把浸沒在水中的鋼塊提起，使其露出水面的部分長在水中的鋼塊提起，使其露出水面的部分長8cm，桶里的水面就會下降，桶里的水面就會下降4cm。求圓柱體鋼。求圓柱體鋼塊的體積。塊的體積。 鋼塊體積等于鋼塊體積等于9cm高的水體積高的水體積8cm鋼塊體積等于鋼塊體積等于4cm高的水體積高的水體積3.1452849V8cm鋼鋼 ( (V4cm水水) )S桶底桶底 天津市河東區(qū)實驗小學旋轉(zhuǎn)問題旋轉(zhuǎn)問題 天津市河東區(qū)實驗小學 一個
9、直角三角形的三條邊分別長一個直角三角形的三條邊分別長3cm、4cm和和5cm以這三條邊為軸分別旋轉(zhuǎn)一周，所以這三條邊為軸分別旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形的體積各是多少？形成的立體圖形的體積各是多少？ 4cm3cm5cm 天津市河東區(qū)實驗小學 三角形的高是底面半徑，三角形的斜邊三角形的高是底面半徑，三角形的斜邊是兩個圓錐體高的總和。是兩個圓錐體高的總和。4cm3cm5cm三角形的高三角形的高 34225 （cm）512組合體體積組合體體積 3.14( )( )25 51231 天津市河東區(qū)實驗小學 用一張長用一張長6.28cm，寬，寬3.14cm的長方形紙的長方形紙圍成一個圓柱體，這個圓柱體的體積
10、最大是圍成一個圓柱體，這個圓柱體的體積最大是多少立方厘米？多少立方厘米？ 以長為底面周長，寬為高。以長為底面周長，寬為高。以寬為底面周長，長為高。以寬為底面周長，長為高。3.14( (6.283.142) )23.149.8596（cm3）3.14( (3.143.142) )26.284.9298（cm3） 天津市河東區(qū)實驗小學轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法 天津市河東區(qū)實驗小學 把一個高把一個高10cm的圓柱，沿著底面直徑和的圓柱，沿著底面直徑和高切開，拼成一個近似的長方體，表面積就高切開，拼成一個近似的長方體，表面積就增加了增加了60cm2，圓柱的體積是多少平方厘米？，圓柱的體積是多少平方厘米？ rhr
11、602103（cm）V 3.143210282.6（cm3） 天津市河東區(qū)實驗小學 把一個高把一個高10cm的圓柱，沿著底面直徑和的圓柱，沿著底面直徑和高切開，拼成一個近似的長方體，這個長方體高切開，拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面周長是的底面周長是8.28cm。這個圓柱體的體積是多。這個圓柱體的體積是多少立方厘米？少立方厘米？ rr解：設(shè)圓柱體的底解：設(shè)圓柱體的底面半徑是面半徑是r厘米。厘米。23.14r2r8.28 8.28r8.28 r13.14121031.4（cm3） 天津市河東區(qū)實驗小學 如下圖，這個飲料瓶的最大容積是如下圖，這個飲料瓶的最大容積是1.5L，瓶中裝了一些飲料，
12、這些飲料有多少升？瓶中裝了一些飲料，這些飲料有多少升？ 20cm5cm25cm方法一：方法一：1.5L1.5dm31500cm31500( (205) )20 1200（cm3）1200cm31.2dm31.2L方法二：方法二：1.5 1.2（L）52020 天津市河東區(qū)實驗小學469 一個零件如下圖，計算它的側(cè)面積和體積一個零件如下圖，計算它的側(cè)面積和體積（單位：厘米）。（單位：厘米）。 496側(cè)面積側(cè)面積 3.144( (69) )2體積體積 3.14( )( )2( (69) )22496 天津市河東區(qū)實驗小學份數(shù)法份數(shù)法 天津市河東區(qū)實驗小學 已知一個圓柱比一個圓錐的體積大已知一個圓柱
13、比一個圓錐的體積大50cm3，圓錐的高是圓柱高的圓錐的高是圓柱高的2倍，圓柱底面積是圓錐底倍，圓柱底面積是圓錐底面積的面積的 ，圓柱和圓錐的體積各是多少？，圓柱和圓錐的體積各是多少？ 23圓柱圓柱圓錐圓錐hSV1232133223134V柱柱V錐錐33494V柱柱 50( (94) )9V錐錐 50( (94) )4 天津市河東區(qū)實驗小學 甲、乙兩個圓柱體，體積比是甲、乙兩個圓柱體，體積比是1675，底面半徑比是底面半徑比是45，甲圓柱的高比乙圓柱高，甲圓柱的高比乙圓柱高的的40%多多6cm，它們的高分別是多少厘米？，它們的高分別是多少厘米？ 甲甲乙乙VrSh16754542165225161
14、6175253h乙乙6( (40% ) )90(cm)31h甲甲90 30（cm）31 天津市河東區(qū)實驗小學 一塊體積是一塊體積是120dm3的長方體木料底面是正的長方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個最大的圓柱體，這方形，用這塊木料削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是多少立方分米？個圓柱體的體積是多少立方分米？ 一塊表面積是一塊表面積是120dm2的長方體木料底面的長方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個最大的圓柱是正方形，用這塊木料削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積是多少平方分米？體，這個圓柱體的表面積是多少平方分米？ 12043.1412043.14 天津市河東區(qū)實驗小學
15、小結(jié)：小結(jié)： 從一個底面是正方形的長方體（正方體）從一個底面是正方形的長方體（正方體）中截取一個最大的圓柱體，這個長方體（正方中截取一個最大的圓柱體，這個長方體（正方體）的底面積、側(cè)面積、表面積、體積與所截體）的底面積、側(cè)面積、表面積、體積與所截圓柱體的底面積、側(cè)面積、表面積、體積的比圓柱體的底面積、側(cè)面積、表面積、體積的比都是都是4。引申：引申： 從一個底面是正方形的長方體（正方體）從一個底面是正方形的長方體（正方體）中截取一個最大的圓錐體，這個長方體（正中截取一個最大的圓錐體，這個長方體（正方體）的體積與所截圓錐體的體積的比是方體）的體積與所截圓錐體的體積的比是12。 天津市河東區(qū)實驗小學
16、整體代入整體代入 天津市河東區(qū)實驗小學 一個正方體的體積是一個正方體的體積是30cm3，一個圓錐的，一個圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長，這個底面半徑和高都等于該正方體的棱長，這個圓錐的體積是多少立方厘米？圓錐的體積是多少立方厘米？ V錐錐 r2h31 a331V正正a3 30cm3 3.143031.4（cm3）31 天津市河東區(qū)實驗小學 一個圓柱體的底面積是一個圓柱體的底面積是20cm2，側(cè)面展開，側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱體的表面積是多少平圖是正方形，這個圓柱體的表面積是多少平方厘米？方厘米？ S側(cè)側(cè)2rh2r2r4( (r2) )43.1420251.2（cm2）251.220
17、2291.2（cm2） 天津市河東區(qū)實驗小學 一個圓柱體半徑與高的比是一個圓柱體半徑與高的比是25，側(cè)面，側(cè)面積是積是200cm2，這個圓柱體的表面積是多少平，這個圓柱體的表面積是多少平方厘米？方厘米？ h r25S側(cè)側(cè)2rh2r r255r220020052 天津市河東區(qū)實驗小學綜合運用綜合運用 綜合運用各種方法，靈活綜合運用各種方法，靈活解決靈活問題。解決靈活問題。 天津市河東區(qū)實驗小學 把一個圓柱體沿直徑切成四塊，表面積把一個圓柱體沿直徑切成四塊，表面積增加增加96cm2；如果切成三個小圓柱，表面積；如果切成三個小圓柱，表面積增加增加50.24cm2，這個圓柱體的表面積是多少，這個圓柱體
18、的表面積是多少平方厘米？平方厘米？ dh 96424（cm2）S底底 50.24412.56（cm2）3.142412.562100.48（cm2） 天津市河東區(qū)實驗小學 甲、乙兩個圓柱體容器，底面積的比是甲、乙兩個圓柱體容器，底面積的比是43，甲容器中水深，甲容器中水深7cm，乙容器中水深，乙容器中水深3cm，再向里面注入同樣多的水，直到乙容器的水深再向里面注入同樣多的水，直到乙容器的水深比甲容器多比甲容器多1cm，這時甲容器水深多少厘米？，這時甲容器水深多少厘米？ V注入水注入水一定一定 h甲注入甲注入h乙注入乙注入S乙乙S甲甲43( (731) )( (43) )3722（cm） 天津市河東區(qū)實驗小學 天津市河東區(qū)實驗小學 天津市河東區(qū)實驗小學 天津市河東區(qū)實驗小學 天津市河東區(qū)實驗小學
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